2022-2023學年黑龍江省伊春市宜春雙峰學校高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年黑龍江省伊春市宜春雙峰學校高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，，，，則方程的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.（3分）下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（） A． y=sin2x B． y=sin C． y=cos4x D． y=cos參考答案：A考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法逐一求最小正周期即可選擇．解答： 解：A，由y=sin2x，則T==π，B，y=sin，則T==4π，C，y=cos4x，則T==，D，y=cos，則T==8π．故選：A．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎題．3.若是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是（

）

參考答案：B4.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元參考答案：B【詳解】試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點：線性回歸方程

5.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則2x1﹣x2的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則g（x1）=g（x2）=3，則，結(jié)合x1，x2∈，可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得y=的圖象，再向上平移1個單位，得到g（x）=+1的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則g（x1）=g（x2）=3，則，即，由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，當x1=，x2=﹣時，2x1﹣x2取最大值，故選：A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．6.下列各角中與240°角終邊相同的角為

（

）參考答案：C7.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的值為（

）A．15

B．105

C．245

D．945參考答案：B運行程序框圖中的程序，可得：第一次：，不滿足條件，繼續(xù)運行；第二次：，不滿足條件，繼續(xù)運行；第三次：．滿足條件，停止運行，輸出105．故選B．

8.設集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.已知向量，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，已知,,則__________.參考答案：20

12.設集合，．記為同時滿足下列條件的集合的個數(shù)：①；②若，則；③若，則．則（1）___________；（2）的解析式（用表示）___________．參考答案：（1）4；（2）（1）當時，，符合條件的集合為：，，，，故．（2）任取偶數(shù)，將除以，若商仍為偶數(shù)，再除以，經(jīng)過次后，商必為奇數(shù)，此時記商為，于是，其中，為奇數(shù)，．由條件可知，若，則，為偶數(shù)，若，則為奇數(shù)，于是是否屬于，由是否屬于確立，設是中所有的奇數(shù)的集合，因此等于的子集個數(shù)，當為偶數(shù)時（或奇數(shù)時），中奇數(shù)的個數(shù)是（或）．∴

13.在△ABC中，若，則AC=

。參考答案：314.已知，則的最小值為_______．參考答案：6【分析】運用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，所以最小值為【點睛】本題考查了基本不等式的運用求最小值，需要滿足一正二定三相等.15.下列說法：①若集合A={(x,y)|y=x-1}，B={(x,y)|y=x2-1}，則A∩B={-1，0，1}；②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|x=2n-1,n∈Z}，則A=B；③若定義在R上的函數(shù)f(x)在（-∞，0）,（0，+∞）都是單調(diào)遞增，則f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；④若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有意義，且f(a)f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一的零點；其中正確的是______________.（只填序號）參考答案：②略16.函數(shù)的定義域為

.參考答案：

17.（3分）若函數(shù)f（x）=x2+（a是常數(shù)）是偶函數(shù)，則a=

．參考答案：2考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 運用定義判斷得出即x2﹣=x2+恒成立，a﹣2=0，即可求解，解答： ∵f（x）=x2+（a是常數(shù)）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+恒成立，a﹣2=0，即a=2故答案為：2點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運用偶函數(shù)定義判斷求解，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.小波以游戲的方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為以O為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記住這兩個向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋．（1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）寫出以O為起點，以A1，A2，A3，A4，A5，A6為終點的斜率的坐標，可得數(shù)量積X的所有可能取值；（2）分別求出數(shù)量積為﹣2，﹣1，0，1的情況種數(shù)，再由古典概型概率計算公式求解．【解答】解：（1），，，X的所有可能取值為﹣2，﹣1，0，1；（2）數(shù)量積為﹣2的只有一種數(shù)量積為﹣1的有，，，，，，六種；數(shù)量積為0的有，，，，四種；數(shù)量積為1的有，，，，四種．故所有可能的情況共有15種．∴小波去下棋的概率為p1=；∵去唱歌的概率為p2=，∴小波不去唱歌的概率為p=1﹣p2=1﹣=．19.（本題14分）已知集合A=，B=，（1）當時，求（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析（1）：，

………………7分（2）

為：而為：，

又是的必要不充分條件，即所以

或

或即實數(shù)的取值范圍為。

………………14分20.（12分）學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳．（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）當x∈（0，12]時，設f（x）=a（x﹣10）2+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當x∈[12，40]時，設y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳【解答】解：（1）當x∈（0，12]時，設f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）過點（12，78）代入得，則…（3分）當x∈[12，40]時，設y=kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…（6分）則的函數(shù)關(guān)系式為…（7分）（2）由題意得，或…（9分）得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…（11分）則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳．…（12分）【點評】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．21.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式；

參考答案：解：（1）因是奇函數(shù)，所以有，所以=0.

（6分）（2）當時，

（8分）由