2022年山西省晉中市左權(quán)縣職業(yè)技術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年山西省晉中市左權(quán)縣職業(yè)技術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若、、成等比數(shù)列,那么公比為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若為第一象限角，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.一個(gè)扇形的弧長與面積的數(shù)值都是6，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式；G7：弧長公式．【分析】先根據(jù)扇形面積公式S=lr，求出r=2，再根據(jù)求出α．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，中心角為α，根據(jù)扇形面積公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧長公式l=r?α，∴．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧度制下扇形弧長、面積公式．牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是保障．5.函數(shù)的大致圖象是

參考答案：A6.在所在的平面內(nèi)，若點(diǎn)滿足，則（

）A．B．C．D．參考答案：D7.已知，則代數(shù)式的值是A、2

B、－6

C、2或－6

D、－2或6參考答案：A8.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D． 參考答案：D9.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，則△ABC的外接圓面積為A. B.π C.2π D.4π參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.【詳解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.

10.設(shè)，若，則下列不等式正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用不等式的性質(zhì)對選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.【詳解】,A項(xiàng)，，則b-a<0,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，，則a+b>0,故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，，則,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，a>|b|?，即，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（4，2），則α=

．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，2），代入冪函數(shù)的解析式求得即可．【解答】解：∵4α=2，解得，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知平面向量滿足與垂直，則________.參考答案：7.【分析】先用平面向量的坐標(biāo)的加法運(yùn)算公式，求出的坐標(biāo)表示，再利用平面向量垂直時(shí)，數(shù)量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榕c垂直，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算，考查了兩個(gè)平面向量垂直的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

13.△ABC中，sin（A+）=,B=，AC=4，則AB等于_______。參考答案：

414.如圖，三棱柱ABC－ABC的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為_______。參考答案：15.如圖，過原點(diǎn)O的直線AB與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作x軸的垂線，與函數(shù)的圖像分別交于D，C兩點(diǎn)．若BD平行于x軸，則四邊形ABCD的面積為__________．參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)D和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為b，則有．∵，∴．又，在一條過原點(diǎn)的直線上，∴，∴，∴．，，，，所以．

16.若直線被兩平行線與所截的線段長為，則的傾斜角可以是：

其中正確答案的序號(hào)是________參考答案：(1)(5)

17.某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是

小時(shí)．參考答案：24【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】由題意可得，x=0時(shí)，y=192；x=22時(shí)，y=48．代入函數(shù)y=ekx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得，x=0時(shí)，y=192；x=22時(shí)，y=48．代入函數(shù)y=ekx+b，可得eb=192，e22k+b=48，即有e11k=，eb=192，則當(dāng)x=33時(shí)，y=e33k+b=×192=24．故答案為：24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）下表給出了從某校500名12歲男生中用簡單隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）：分組 人數(shù) 頻率[122，126） 5 0.042[126，130） 8 0.067[130，134） 10 0.083[134，138） 22 0.183[138，142） y[142，146） 20 0.167[146，150） 11 0.092[150，154） x 0.050[154，158） 5 0.042合計(jì) 120 1.00（1）在這個(gè)問題中，總體是什么？并求出x與y的值；（2）求表中x與y的值，畫出頻率分布直方圖；（3）試計(jì)算身高在147～152cm的總?cè)藬?shù)約有多少？參考答案：考點(diǎn)： 頻率分布直方圖；頻率分布表．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)數(shù)據(jù)總體的定義及已知中從某校500名12歲男生中用簡單隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料進(jìn)行調(diào)查，我們易得到結(jié)論．根據(jù)各組的頻率和為1，及頻率=頻數(shù)÷樣本容量，可計(jì)算出x，y的值．（2）由已知條件能作畫出頻率分布直方圖．（3）根據(jù)147～152cm范圍內(nèi)各組的頻率，能計(jì)算身高在147～152cm的總?cè)藬?shù)．解答： （1）在這個(gè)問題中，總體是某校500名12歲男生身高，∵樣本容量為120，[150，154）這一組的頻率為0.050，故x=120×0.050=6，由于各組的頻率和為1，故y=1﹣（0.042+0.067+0.083+0.183+0.167+0.092+0.050+0.042）=0.275．（2）由（1）知x=6，y=0.275．由題意，畫出頻率分布直方圖如下：（3）身高在147～152cm的總?cè)藬?shù)約有：500（0.092×+0.050×）=47（人），∴身高在147～的總?cè)藬?shù)約為47人．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直言圖及折線圖，頻率分布直方表，其中頻率=頻數(shù)÷樣本容量=矩形的高×組矩是解答此類問題的關(guān)鍵．19.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)出數(shù)列{an}的公差，由已知條件列式求出公差，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn=，整理后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，得（2+2d）2﹣（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=﹣1，當(dāng)d=﹣1時(shí)，a3=0，與a2，a3，a4+1成等比數(shù)列矛盾，舍去．∴d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n；（Ⅱ）由an=2n，得bn==，∴Sn=b1+b2+b3+…+bn==．20.(本小題10分)如右圖，三棱錐中，,.（1）求證：；（2）求二面角的度數(shù)．

參考答案：（1）證明：取AB中點(diǎn)E,連接VE,CE，因?yàn)閂A=VB,所以VE⊥AB,同理，因?yàn)镃A=CB,所以CE⊥AB,又因?yàn)閂E∩CE=E,所以AB⊥平面VEC,又因?yàn)閂C平面VEC，所以AB⊥VC.(2)由（1）可知VEC為所求二面角V-AB-C的平面角，設(shè)VC=a，因?yàn)镋為中點(diǎn)，AB=AC=2VC=2a，又因?yàn)锳CB=120°，所以AE=EB=a，CE=a，VE=a，有因?yàn)樵赩EC中，VC=a，所以VEC為等邊三角形，所以VEC=60°，所以二面角V-AB-C的度數(shù)為60°。21.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠聢D中的陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合M。