2022年四川省宜賓市高縣沙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年四川省宜賓市高縣沙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是 A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B2.已知集合M＝｛x|＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，則M∩N＝__________參考答案：(2,3)3.已知雙曲線的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=15x的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為A、y＝B、y＝C、y＝D、y＝參考答案：A4.已知x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，若2x+3y＞t2+5t+1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍（）A．（﹣∞，﹣8）∪（3，+∞） B．（﹣8，3） C．（﹣∞，﹣8） D．（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】利用“1”的代換化簡2x+3y轉(zhuǎn)化為（2x+3y）（）展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)2x+3y＞t2+5t+1求得2x+3y的最小值，進(jìn)而求得t的范圍．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，可得：=1，∴2x+3y=（2x+3y）（）=13+≥13+2=25．當(dāng)且僅當(dāng)x=y=5時取等號．∵2x+3y＞t2+5t+1恒成立，∴t2+5t+1＜25，求得﹣8＜t＜3．故選：B．5.已知球O與棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1的所有棱都相切，點(diǎn)M是球O上一點(diǎn)，點(diǎn)N是△ACB1的外接圓上的一點(diǎn)，則線段MN的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：C設(shè)與正方體的各棱都相切的球的球心為O，其半徑為r=2，正方體的外接球?yàn)镺1，則三角形ACB1的外接圓是正方體的外接球?yàn)镺′的一個小圓，其半徑R=．∵點(diǎn)M在與正方體的各棱都相切的球面上運(yùn)動，點(diǎn)N在三角形ACB1的外接圓上運(yùn)動，∴線段MN長度的最小值是正方體的外接球的半徑減去正方體的各棱都相切的球的半徑，線段MN長度的最大值是正方體的外接球的半徑加正方體的各棱都相切的球的半徑，由此可得線段MN的取值范圍是.故選：C．

6.拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的體積是

（A）1

（B）8

（C）

（D）參考答案：7.若函數(shù)f(x)為x0123f(x)3210

則f[f(1)]=

(A)0

(B)1

(C)?

(D)3參考答案：B8.用min{a，b)表示a，b兩數(shù)中的最小值．若函數(shù)恰有三個零點(diǎn)，則t的值為(

)．

(A)-2

(B)2

(C)2或-2

(D)1或-l參考答案：D9.函數(shù)的最小值為（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006參考答案：A10.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的周期性、奇偶性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，，，則________.參考答案：7【分析】利用向量數(shù)量積定義、模的坐標(biāo)運(yùn)算，直接計(jì)算目標(biāo)式子，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，，所?故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義、模的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算的分配律，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.12.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則＝

參考答案：213.已知正數(shù)、滿足則的最小值為

．參考答案：由得，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，此時，所以的最小值為。14.某班級有38人，現(xiàn)需要隨機(jī)抽取2人參加一次問卷調(diào)查，那么甲同學(xué)選上，乙同學(xué)未選上的概率是

（用分?jǐn)?shù)作答）．參考答案：15.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且,則

．參考答案：016.已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足,則的最大值是

參考答案：

17.已知向量，，為非零向量，若，則k=

．參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，設(shè)直線分別是曲線的兩條不同的切線．（Ⅰ）若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時有極小值為，求的值；（Ⅱ）若直線，直線與曲線切于點(diǎn)且交曲線于點(diǎn)，直線和與曲線切于點(diǎn)且交曲線于點(diǎn)，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，求的值．參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.B11【答案解析】(I)(II)解析：解：（Ⅰ）∵，為奇函數(shù)，∴，即，∴b=0，∴，則，又當(dāng)時有極小值為，∴

即∴

即，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；∴；（Ⅱ）令，由及得，∴由得，即；

將與聯(lián)立化簡得，∴，∴，同理，∴，，，∴【思路點(diǎn)撥】（1）（i）由函數(shù)為奇函數(shù)求得b，再由當(dāng)x=1時f（x）有極小值為﹣4列式求出a，c的值；（ii）設(shè)（x0，y0）為曲線y=f（x）上一點(diǎn)，由（i）得，由此得到y(tǒng)=f（x）在點(diǎn)（x0，y0）處的切線方程結(jié)合f′（﹣1）=0，f（﹣1）=4，可知y=4是曲線y=f（x）的一條切線，且過（m，4）．再設(shè)另兩條切線切點(diǎn)分別為（x1，y1），（x2，y2），求出直線l1和l2的方程，令y=4求得且，可知x1，x2是方程的兩解，然后構(gòu)造輔助函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出m的取值范圍；（2）令xB=x1，xC=x2，由直線l1∥l2得到兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系，再通過求解方程組求得點(diǎn)D和點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到（xA﹣xB），（xB﹣xC），（xC﹣xD），則答案可求．19.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，過作軸于點(diǎn)，直線與的圖象交于點(diǎn)，則線段的長為（）A.

B.C.

D.參考答案：C略20.（12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕成本為50元，每個蛋糕的售價為100元，如果當(dāng)天賣不完，剩余的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．（1）若該蛋糕店某一天制作生日蛋糕17個，設(shè)當(dāng)天的需求量為n（n∈N），則當(dāng)天的利潤y（單位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕．①求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式；②求當(dāng)天的利潤不低于600圓的概率．（3）若蛋糕店計(jì)劃一天制作16個或17個生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據(jù)，應(yīng)該制作16個還是17個生日蛋糕？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（1）當(dāng)n≥17時，Y=17×（100﹣50）=850，當(dāng)n≤16時，Y=100n﹣17×50=100n﹣850，由此能求出結(jié)果．（2）①由（1）能求出當(dāng)天的利潤Y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式．②設(shè)“當(dāng)天利潤不低于600”為事件A，“當(dāng)天利潤不低于600”等價于“需求量不低于15個，由此能求出當(dāng)天的利潤不低于600元的概率．（3）求出一天制作16個蛋糕和平均利潤和一天制作17個蛋糕的平均利潤，從而得到蛋糕店一天應(yīng)該制作17個生日蛋糕．【解答】解：（1）當(dāng)n≥17時，Y=17×（100﹣50）=850，當(dāng)n≤16時，Y=100n﹣17×50=100n﹣850，∴當(dāng)天的利潤y=．n∈N．（2）①由（1）得當(dāng)天的利潤Y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式為：②設(shè)“當(dāng)天利潤不低于600”為事件A，由①知，“當(dāng)天利潤不低于600”等價于“需求量不低于15個”∴所以當(dāng)天的利潤不低于600元的概率為：（3）若一天制作16個蛋糕，則平均利潤為：；若一天制作17個蛋糕，則平均利潤為：，∵，∴蛋糕店一天應(yīng)該制作17個生日蛋糕．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)解析式、概率、平均數(shù)的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．21.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a5=5，若（6﹣a1）=a2+a3，且A、B、C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)）；點(diǎn)列（n，bn）在函數(shù)x的反函數(shù)的圖象上．（1）求an和bn；（2）記數(shù)列Cn=anbn+bn（n∈N*），若{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式成立的最小自然數(shù)n的值．參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則∵（6﹣a1）=a2+a3，且A、B、C三點(diǎn)共線，∴由三點(diǎn)共線的條件，可得6﹣a1=a2+a3，∴a1+d=2，∵a5=5，∴a1+4d=5，∴d=1，a1=1，∴an=n；∵點(diǎn)列（n，bn）在函數(shù)x的反函數(shù)的圖象上∴；