2022年江蘇省徐州市樹德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省徐州市樹德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的是，輸出的結(jié)果是7，則判斷框中的“”應(yīng)填入（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題意可得，若輸出結(jié)果為，則該流程圖的功能是：計算的值，裂項求和可得：，輸出結(jié)果為，則最后求得的，結(jié)合選項可知判斷框中的“”應(yīng)填入.本題選擇C選項.

2.下列說法中，正確的是（）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“存在”的否定是：“任意”C.命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D.已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B試題分析：A．原命題的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，由于m=0時不成立；B．利用“全稱命題”的否定是“特稱命題”即可判斷出正誤；C．由“p或q”為真命題，可知：命題“p”和命題“q”至少有一個為真命題，即可判斷出正誤；D．x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，即可判斷出正誤．解：A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，m=0時不成立；B．命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正確；C．“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”至少有一個為真命題，因此不正確；D．x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，因此不正確．故選：B．考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．3.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=2，則不等式f（x）＞1+e﹣x解集為(

)A．（﹣1，+∞） B．（e，+∞） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】f（x）＞1+e﹣x，等價于exf（x）﹣ex﹣1＞0，設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex﹣1，g（0）=0，則g（x）＞g（0），確定g（x）是R上的增函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）＞1+e﹣x，∴exf（x）﹣ex﹣1＞0，設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex﹣1，∵f′（x）＞1﹣f（x），ex＞0，∴g′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣1]＞0，∴g（x）是R上的增函數(shù)，又g（0）=0，則g（x）＞g（0）∴x＞0，故選：D．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，則（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知全集，集合，，那么集合(

)A．B．

C．D．參考答案：B6.在空間給出下面四個命題（其中、為不同的兩條直線，、為不同的兩個平面）①，//②//，////③//，，//④，//，//，//，////其中正確的命題個數(shù)有A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略7.三國時期吳國的數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了一副“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明，如圖所示“勾股圓方圖”中由四個全等的正三角形（直角邊長之比為）圍成的一個大正方形，中間部分是一個小正方形，如果在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自中間的小正方形部分的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C8.已知定義在上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知向量，，則是//的（

）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當時，求，然后再判斷充分必要條件.【詳解】當時，，即，解得：或，是的充分不必要條件.故選：D【點睛】本題考查向量平行的坐標表示求參數(shù)和充分必要條件結(jié)合的簡單綜合問題，屬于基礎(chǔ)題型.10.已知正項數(shù)列為等比數(shù)列且的等差中項，若，則該數(shù)列的前5項的和為

（

）

A．

B．31

C．

D．以上都不正確參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)在時，，則在區(qū)間上的值域為

參考答案：12.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時，f(x)＝1－x，則：①2是函數(shù)f(x)的周期；②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；④當x∈(3,4)時，f(x)＝x－3.其中所有正確命題的序號是_

參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用A2【答案解析】①②④解析：解：由已知條件：f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，①正確；當－1≤x≤0時0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝1＋x，函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示：當3<x<4時，－1<x－4<0，f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正確，③不正確．答案：①②④

【思路點撥】（1）依題意，f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），可判斷（1）；（2）利用x∈[0，1]時，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1，可判斷f（x）在區(qū)間[0，1]上為增函數(shù)，利用其周期性與偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷（2）；（3）利用函數(shù)的周期性、奇偶性及單調(diào)性可判斷（3）；（4）當x∈（3，4）時，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），從而可得f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期為2的偶函數(shù)，可判斷（4）13.已知定點,動點在區(qū)域:中,則直線的傾斜角范圍是

***

。參考答案：14.在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，若平移后得到的圖象經(jīng)過坐標原點，則的值為

．參考答案：15.設(shè)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：答案：（-3，1）16.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（3）=0，且x＜0時，xf′（x）＜f（x），則不等式f（x）≥0的解集是．參考答案：{x|﹣3＜x＜0或x＞3}略17.已知拋物線y=x2和直線l：y=kx+m（m＞0）交于兩點A、B，當時，直線l過定點；當m=

時，以AB為直徑的圓與直線相切．參考答案：（0，2），．【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將直線代入拋物線方程，利用韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算，即可求得m的值，求得直線l的方程求得直線l過點（0，2）；利用中點坐標公式求得圓M的圓心，求得切點坐標，根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標運算，即可求得m的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：x2﹣kx﹣m=0，則x1+x2=k，x1x2=﹣m，y1y2=（x1x2）2=m2，y1+y2=k（x1+x2）+2m=k2+2m，由，則x1x2+y1y2=m2﹣m=2，即m2﹣m﹣2=0，解得：m=﹣1或m=2，由m＞0，則m=2，直線l：y=kx+2，∴直線l過點（0，2），設(shè)以AB為直徑的圓的圓心M（x，y），圓M與相切于P，由x==，則P（，﹣），由題意可知：?=0，即（x1﹣，y1+）?（x2﹣，y2+）=0，整理得：x1x2﹣（x1+x2）++y1y2+（y1+y2）+=0，代入整理得：m2﹣+=0，解得：m=，∴當m=，以AB為直徑的圓與直線相切．故答案為：（0，2），．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下：（Ⅰ）估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；（Ⅱ）這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率。參考答案：19.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，且，(Ⅰ)求△ABC的面積；(Ⅱ)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若，且a2,a4,a8成等比數(shù)列，求的前n項和Sn.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）由正弦定理得，由余弦定理得，由此能求出的面積；（Ⅱ）數(shù)列的公差為且，由得，由成等比數(shù)列，得，從而，由此利用裂項求和法能求出的前項和.試題解析：(Ⅰ)由正弦定理得：即：,所以由余弦定理得： 又因為：，所以因為＝－5即：即：與聯(lián)立解得：=12，所以的面積是：考點：正弦定理；數(shù)列求和.【方法點睛】本題考查三角形面積的求法，考查數(shù)列前項和的求法，解題時要認真審題，注意正弦定理、余弦定理、裂項求和法的合理運用；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.20.為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某校高一、高二兩個年級共336名學(xué)生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學(xué)生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進行測試.下表是高二年級的5名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)（單位：個/分鐘）：學(xué)生編號12345跳繩個數(shù)179181168177183踢毽個數(shù)8578797280（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？（2）設(shè)某學(xué)生跳繩m個/分鐘，踢毽n個/分鐘.當，且時，稱該學(xué)生為“運動達人”.①從高二年級的學(xué)生中任選一人，試估計該學(xué)生為“運動達人”的概率；②從高二年級抽出的上述5名學(xué)生中，隨機抽取3人，求抽取的3名學(xué)生中為“運動達人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）196人，140人；（2）①；②分布列見解析，【分析】(1)按照比例求解即可；(2)①根據(jù)題意找出高二學(xué)生中的“運動達人”的個數(shù)，根據(jù)概率公式即可求解；②找出可能的取值，算出相應(yīng)的概率，列出分布列，即可得到的期望.【詳解】（1）設(shè)高一年級有人，高二年級有人.采用分層抽樣，有.所以高一年級有人，高二年級有人.（2）從上表可知，從高二抽取的5名學(xué)生中，編號為1，2，5的學(xué)生是“運動達人”.故從高二年級的學(xué)生中任選一人，該學(xué)生為“運動達人”的概率估計為.（3）的所有可能取值為.,,.所以分布列為

故的期望.【點睛】本題主要考查了分層抽樣各層個數(shù)的求法以及求離散型隨機變量的均值，屬于中檔題.21.（本小題滿分13分）已知橢圓與雙曲線有公共焦點，過橢圓C的右頂點B任意作直線l，設(shè)直線l交拋物線于P,Q兩點，且.（I）求橢圓C的方程；（II）在橢圓C上是否存在點，使得直線與圓交相于不同的兩點M、N，且的面積最大？若存在，求出點R的坐標及對應(yīng)的面積；若不存在，請說明理由.參考答案：22.（本小題滿分12分）

已知是正實數(shù)，設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由得，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．…………4分（2）由得