吉林省長春市第一六0中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

吉林省長春市第一六0中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，命題，且是的充分而不必要條件,則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知為純虛數(shù)，則的值為

（

）

A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A3.已知全集，集合，，則等于

(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：C4.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.直線與圓相交于兩點，若弦的中點為，則直線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)，為單位向量，其中向量，向量，且向量在上的投影為，則與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下面四個推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是A．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：丌是無理數(shù)；結(jié)論：是無限不循環(huán)小數(shù)B．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)C.大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)D.大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)參考答案：【知識點】演繹推理的定義及特點.

M1B

解析：A：小前提不正確；C、D都不是由一般性命題到特殊性命題的推理，所以A、C、D都不正確，只有B正確，故選B.

【思路點撥】演繹推理是由一般性命題到特殊性命題的推理，及其推理的一般模式---“三段論”，由三段論的含義得出正確選項.

8.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域為Γ，向Ω區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==．區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．9.下面四個命題中真命題的是（

）

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在回歸直線方程＝0.4x＋12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.4個單位；④對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.A.①④

B.②④

C.①③

D.②③參考答案：D10.已知集合，則集合等于A. B. C. D.參考答案：C，所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m=____________.參考答案：2略12.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為14，20，則輸出的＝______．參考答案：2【知識點】算法和程序框圖【試題解析】因為

輸出

故答案為：213.(幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于圓，，直線切圓于點，交于點.若，則的長為

.參考答案：略14.定義一種運算，在框圖所表達的算法中揭示了這種運算“”的含義.那么，按照運算“”的含義，計算__

_．參考答案：115.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為

.參考答案：由，解得，即，所以所求面積為。16.設(shè)Sn為等比數(shù)列的前n項和，若，則該數(shù)列的公比q=

。參考答案：317.在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)（劉徽注）中指出：“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至不能割，則與圓周合體而無所失矣．”注述中所用的割圓術(shù)是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值x，這可以通過方程=x確定出來x=2，類似地不難得到=．參考答案：【考點】類比推理．【分析】由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），可得要求的式子．【解答】解：可以令1+=t（t＞0），由1+=t解的其值為，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016?臨汾二模）已知圓C1：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線C2：x2=2py（p＞0），點（，﹣2）是圓C1與拋物線C2準線l的一個交點．（1）求圓C1與拋物線C2的方程；（2）若點M是直線l上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A、B，直線AB與圓C1交于點E、F，求?的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用直線和圓的位置關(guān)系、拋物線的幾何性質(zhì)，求得圓及拋物線的方程．（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得MA、MB的方程，可得AB的方程，把AB的方程代入圓的方程，利用韋達定理以及兩個向量的數(shù)量積的運算法則，求得?的解析式，可得?的范圍．【解答】解：（1）∵圓C1：x2+y2=r2（r＞0），拋物線C2：x2=2py（p＞0）的準線為y=﹣，點（，﹣2）是圓C1與拋物線C2準線l的一個交點，∴﹣=﹣2，∴p=4，拋物線C2：x2=2py，即x2=8y．再根據(jù)r==，可得圓C1：x2+y2=6．（2）若點M是直線l上的動點，設(shè)點M（t，﹣2），A（x1，y1）、B（x2，y2），E（x3，y3）、F（x4，y4），拋物線C2：x2=8y（p＞0），即y=，y′=，故AM的方程為y﹣y1=（x﹣x1），把（t，﹣2）代入，可得y1=x1+2．同理可得，BM的方程為y2=x2+2，∴直線AB的方程為y=x+2．把AB的方程代入圓圓C1：x2+y2=6，可得（1+）x2+tx﹣2=0，由題意可得△＞0，x3+x4=﹣，x3?x4=﹣，∴?=x3?x4+y3?y4=（1+）x3?x4+（x3+x4）+4=（1+）?（﹣）+?（﹣）+4=﹣6，∵0＜≤8，∴?的范圍為（﹣6，2]．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系、拋物線的幾何性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運算，韋達定理，屬于中檔題．19.設(shè)y=f（x）是二次函數(shù),方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表達式；（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積.（2）若直線x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.參考答案：解析：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有兩個相等實根，∴判別式Δ=4－4c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依題意，有所求面積=.（3）依題意，有，∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.評述：本題考查導(dǎo)數(shù)和積分的基本概念.20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），離心率為．設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P且斜率為1的直線l交橢圓于A，B兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求|PA|2+|PB|2的最大值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）利用橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），離心率為，求出c，a，可得b，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點P（m，0）（﹣≤m≤），則直線l的方程為y=x﹣m，代入橢圓方程，表示出|PA|2+|PB|2，利用韋達定理代入，即可求|PA|2+|PB|2的最大值．解答： 解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），離心率為，∴c=1，=，∴a=，∴b==1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴橢圓的方程為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)點P（m，0）（﹣≤m≤），則直線l的方程為y=x﹣m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入橢圓方程，消去y，得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴|PA|2+|PB|2=（x1﹣m）2+y12+（x2﹣m）2+y22=2=2=﹣m2+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵﹣≤m≤，即0≤m2≤2∴當m=0時，（|PA|2+|PB|2）max=，|PA|2+|PB|2的最大值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點評：本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．21.已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．（1）求與的夾角θ；（2）若，且=0，求t及||參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的運算對條件展開運算即可求得向量夾角；（2）根據(jù)=0建立等式，可求出t的值，然后根據(jù)模的定義可求出||的值．【解答】解（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61，∴?=﹣6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴cosθ===﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又0≤θ≤π，∴θ=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）=（）=t+（1﹣t）=﹣15t+9=0∴t=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴||2=（+）2=，∴||=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點評】本題主要考查向量數(shù)量積的運算、及向量夾角的求解，同時考查了運算求解的能力，屬基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分13分）

已知：過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩個不同的點，過分別作拋物線的切線，且二者相