天津唐官屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

天津唐官屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、.若為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．如果平面α外的直線a不平行于平面α內(nèi)不存在與a平行的直線B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直線l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面βD．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：如果平面α外的直線a不平行于平面α，則a與α相交，則α內(nèi)不存在與a平行的直線，故A正確；如圖：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，在γ內(nèi)取一點(diǎn)P，過(guò)P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性質(zhì)可得PA⊥l，PB⊥l，則l⊥γ，故B正確；如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)的直線與平面β有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面，故C錯(cuò)誤；一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交，故D正確．故選：C．5.右圖中，為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，為該題的最終得分，當(dāng)時(shí)，等于(

)(A)

10

(B)

9

(C)

8

(D)

7參考答案：A略6.函數(shù)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的S的值是(

)A． B． C． D．參考答案：B模擬程序的運(yùn)行，可得程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，可得．8.根據(jù)市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)，某商品的日銷售量X（單位：kg）的頻率分市直方圖如圖所示，則由頻率分布直方圖得到該商品日銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值為

A．35

B．33．6

C．31．3

D．28．3參考答案：B頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊及右邊的面積相等，所以，則，所以中位數(shù)估計(jì)值為，選B.9.已知函數(shù)，若f（x1）＜f（x2），則一定有（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】把已知函數(shù)解析式變形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范圍可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．故選：D．10.已知向量，，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成______________________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)參考答案：1260.12.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：；13.已知函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸;②;③當(dāng)時(shí)，、從大到小的順序?yàn)開(kāi)______.參考答案：14.不等式的解集為 .參考答案：

15.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若對(duì)于任意，存在正數(shù)，都有成立，那么稱函數(shù)是上的“倍約束函數(shù)”。下列函數(shù)：①；

②；③；

④其中正確的結(jié)論的序號(hào)是：_________參考答案：①④16.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是

．參考答案：17【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k的值，當(dāng)k=17時(shí)滿足條件k＞9，退出循環(huán)，輸出k的值為17．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得k=0不滿足條件k＞9，k=1不滿足條件k＞9，k=3不滿足條件k＞9，k=17滿足條件k＞9，退出循環(huán)，輸出k的值為17．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序依次正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，在等腰直角中，OA=OB=1，C為AB上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，過(guò)C作AB的垂線，P為垂線上任一點(diǎn)，則等于

.參考答案：-三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）等差數(shù)列中，，公差，且它的第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng)。（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有成立，求的值。參考答案：19.(12分)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的兩個(gè)實(shí)根.(1)求a2,b1;

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(3)若,是前項(xiàng)和,,當(dāng)時(shí),試比較與的大小.參考答案：(1),當(dāng)時(shí),,,,(2),,的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別是公比為9的等比數(shù)列.,,(3)當(dāng)時(shí),=0,=0,.當(dāng)時(shí),0+=綜上,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.或猜測(cè)時(shí),用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)時(shí),已證②假設(shè)時(shí),成立當(dāng)時(shí),即時(shí)命題成立根據(jù)①②得當(dāng)時(shí),綜上,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.20.（本小題滿分12分）已知曲線的方程為，曲線是以、為焦點(diǎn)的橢圓，點(diǎn)為曲線與曲線在第一象限的交點(diǎn)，且．

(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)在曲線上，求直線的斜率的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意，，,利用拋物線的定義可得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為………2分

,又由橢圓定義得.…4分

，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

……6分（2）（方法一）設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線方程為與聯(lián)立得由①

……8分由韋達(dá)定理得

將M(,)代入

整理得

②…10分將②代入①得

令則

且

………12分（方法二）設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，將的坐標(biāo)代入橢圓方程中，得兩式相減得

，

……7分，直線的斜率，

………8分由，，解得，或（舍）由題設(shè)，，

……10分即.

………12分21.(本題滿分13分)已知函數(shù)．(Ⅰ)求的最小正周期和值域；(Ⅱ)若為的一個(gè)零點(diǎn)，求的值．參考答案：（1）------2分

＝---------------4分

∴周期，值域?yàn)椋?------------------6分（2）由得，又由得---------------------8分∴故，-------------10分

此時(shí)，

．-------------------------13分

略22.某班對(duì)喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)進(jìn)行了調(diào)查，以本班的50人為對(duì)象進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合

計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）是否有%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（Ⅲ）已知不喜愛(ài)打籃球的5位男生中，喜歡踢足球，喜歡打乒乓球，現(xiàn)再?gòu)南矚g踢足球、喜歡打乒乓球的男生中各選出1名同學(xué)進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和至少有一個(gè)被選中