安徽省合肥市肥東縣梁園中學(xué)(高中部)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省合肥市肥東縣梁園中學(xué)(高中部)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在約束條件下，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)相等，為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：D3.若向量，則下列結(jié)論正確的是A．

B.

C．∥

D．參考答案：D4.（5分）函數(shù)f（x）=2sinωx在上單調(diào)遞增，那么ω的取值范圍是（） A． （0，] B． （0，2] C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得在ω＞0時(shí)，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知中函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在上單調(diào)遞增，推出一個(gè)關(guān)于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實(shí)數(shù)ω的取值范圍．解答： 由正弦函數(shù)的性質(zhì)，在ω＞0時(shí)，當(dāng)x=﹣，函數(shù)取得最小值，x=函數(shù)取得最大值，所以，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，若函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在上單調(diào)遞增則﹣≤﹣且≥解得0＜ω≤2故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，得到ω＞0時(shí)，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，進(jìn)而結(jié)合已知條件構(gòu)造一個(gè)關(guān)于ω的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．5.已知，，均為銳角，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，可得，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，分別求得的值，利用，化簡(jiǎn)運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，可得α，β均為銳角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換的公式，合理構(gòu)造，及化簡(jiǎn)與運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.角是第二象限角，是其終邊上一點(diǎn)，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題意得，因?yàn)?，所以，因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以，故選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義.7.設(shè)，，，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A8.設(shè)向量,則有(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知函數(shù)，則的值為(

)A．2

B．－2

C．0

D．參考答案：A10.有下列命題：①有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個(gè)面平行,其

余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。其中正確的命題的個(gè)數(shù)為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；

②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)，③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有f(x)＝0.其中正確的有

(填正確的序號(hào))參考答案：略12.若，且，則的最小值為_______.參考答案：【分析】將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時(shí)等號(hào)成立.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.13.在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，則

參考答案：略14.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的兩根，則a6的值是

.參考答案：-3略15.設(shè),且的最小值是

．參考答案：,,,當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值是，故答案為.

16.已知，則的值為____▲____.參考答案：略17.把一個(gè)標(biāo)有數(shù)字的均勻骰子扔次，扔出的最大數(shù)與最小數(shù)差為的概率是__________．參考答案：由題目知最大數(shù)為，最小數(shù)只能是，當(dāng)?shù)谌齻€(gè)數(shù)是，，，中的一個(gè)時(shí)，有種．當(dāng)?shù)谌齻€(gè)數(shù)是，中的一個(gè)時(shí)，有下列六種情況：，，，，，，當(dāng)中填時(shí)，正好把，，每個(gè)計(jì)算了兩遍，填時(shí)，正好把，，每個(gè)計(jì)算了兩遍，所以共有種情況，而擲一枚骰子次共有種結(jié)果．所求概率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知奇函數(shù)f(x)=(a、b、c是常數(shù))，且滿足（1）求a、b、c的值（2）試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明參考答案：解：（1）

(2)函數(shù)在上是減函數(shù)。略19.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，且斜率為2，（1）求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且在軸上的截距為3，求直線的方程.參考答案：（本小題滿分15分）(1)解：直線的方程為：即(2)因?yàn)橹本€與直線平行，所以直線斜率為2.又因?yàn)橹本€在軸上的截距為3所以直線方程為：略20.已知向量、滿足：||=1，||=4，且、的夾角為60°．（1）求（2﹣）?（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得的值，可得（2﹣）?（+）的值．（2）由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得，由此求得λ的值．【解答】解：（1）由題意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=（c為常數(shù)），1為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．（1）求c的值；（2）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)零點(diǎn)的定義，f（1）==0，從而可求出c=1；（2）先得到f（x）=，根據(jù)單調(diào)性的定義設(shè)x2＞x1＞﹣1，作差證明f（x2）＞f（x1）即可．解答： 解：（1）1為f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，∴f（1）=；∴c=1；（2）由（1）可知f（x）=；證明：設(shè)任意x2＞x1＞﹣1，則：=；∵x2＞x1＞﹣1；∴x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0；∴；∴f（x2）＞f（x1）；所以函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．點(diǎn)評(píng)： 考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，以及函數(shù)的單調(diào)性定義，根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與過(guò)程．22.（12分）已知集合A={x||﹣3＜x+2＜3}，B={x|m＜x＜1}，其中m＜1．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜m}，求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）若A∪（?UB）=R，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）先求出集合A，結(jié)合A∩B={x|﹣1＜x＜n}，