安徽省滁州市官溝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省滁州市官溝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，則的最小值為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．【詳解】變量x，y滿足約束條件的可行域如圖，當(dāng)直線z＝ax+by（a＞0，b＞0）過(guò)直線y＝1和2x﹣y﹣3＝0的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，有最小值為1；∴2a+b＝1，（2a+b）（）＝33+23+2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A．

B.

C.R

D.參考答案：B略3.中，三內(nèi)角成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的形狀是（

）A.

等腰三角形

B.直角三角形C．等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：D略4.函數(shù)，則下列關(guān)于它的圖象的說(shuō)法不正確的是

A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)C．關(guān)于直線對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D5.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0} C．{x|x≥0} D．{x|x=0}參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴|x|（x﹣1）≥0，解得|x|≥0或x﹣1≥0，即x≥1或x=0；所以函數(shù)y的定義域?yàn)閧x|x≥1或x=0}．故選：B．6.某校高一年級(jí)有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取25名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為A.5 B.10 C.4 D.20參考答案：B【分析】直接利用分層抽樣按照比例抽取得到答案.【詳解】設(shè)應(yīng)抽取的女生人數(shù)為，則，解得.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡(jiǎn)單題.7.下列事件為隨機(jī)事件的是(

)A．拋一個(gè)硬幣，落地后正面朝上或反面朝上B．邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形面積為abC．從100個(gè)零件中取出2個(gè),2個(gè)都是次品

D．平時(shí)的百分制考試中，小強(qiáng)的考試成績(jī)?yōu)?05分參考答案：C略8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()參考答案：B9.sin480°等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（

）A.錢(qián) B.錢(qián) C.錢(qián) D.錢(qián)參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢(qián)分別為,則,解得,又,則,故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為則數(shù)列的通項(xiàng)公式_____參考答案：略12.若扇形的弧長(zhǎng)為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2。參考答案：9因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為6cm，圓心角為2弧度，所以圓的半徑為3，

所以扇形的面積為：，故答案為9.

13.（5分）已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．解答： ∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍．14.設(shè)函數(shù)在上有最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：-3或略15.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有四個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：（，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有四個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，從而化簡(jiǎn)y=f（x）+f（2﹣x）=，作圖象求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2﹣x）=，∵函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有四個(gè)零點(diǎn)，∴方程f（x）﹣g（x）=0有四個(gè)解，即f（x）+f（2﹣x）﹣b=0有四個(gè)解，即函數(shù)y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，y=f（x）+f（2﹣x）=，作函數(shù)y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象如下，，f（）+f（2﹣）=f（）+f（2﹣）=，結(jié)合圖象可知，＜b＜2，故答案為：（，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．16.函數(shù)，則=．參考答案：1009﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（x）+f（1﹣x）=1，從而=1007+f（）+f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（x）+f（1﹣x）====1，∴=1007+f（）+f（1）=1007++=1007+=1009﹣．故答案為：．17.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得，即2x≥1，∴x≥0．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（1）求a,的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明;（3）若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即又由，即

（2）由（1）知，任取，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).

（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：恒成立，

設(shè)，令,則有，，即k的取值范圍為。

略19.（本大題滿分8分）在等差數(shù)列中，．（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）

……………4分（2）

……………8分

略20.（本小題滿分12分）某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元．試問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？參考答案：（1）圖像（略）

………………5分

（2），=＝11，………………9分

(3)由圖像知，當(dāng)時(shí)，

故取值的集合為………………12分

略21.已知函數(shù)。（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明。(2)證明函數(shù)在是增函數(shù)。(3)若不等式對(duì)一切恒成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，為奇函數(shù)。---------------------（2分）(2)任取,,且，則===，又在上為增函數(shù)且，--------------4分，，,在上是增函數(shù)。-----------------------（6分）(3)由（1）知在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由得-------------------------8分由題意得，即恒成立，------------10分又。綜上得的取值范圍是。---------12分22.某城市的夏季室外溫度y（℃）的波動(dòng)近似地按照規(guī)則，其中t（h）是從某日0點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間，且t≤24．（1）若在t0（h）（t0≤6）時(shí)的該城市室外溫度為22°C，求在t0+8（h）時(shí)的城市室外溫度；（2）某名運(yùn)動(dòng)員要在這個(gè)時(shí)候到該城市參加一項(xiàng)比賽，比賽在當(dāng)天的10時(shí)至16時(shí)進(jìn)行，而該運(yùn)動(dòng)員一旦到室外溫度超過(guò)36°C的地方就會(huì)影響正常發(fā)揮，試問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員會(huì)不會(huì)因?yàn)闅鉁赜绊懚荒苷０l(fā)揮？參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用已知條件求出函數(shù)的解析式，然后求解t0+8（h）時(shí)的城市室外溫度．（2）通過(guò)自變量的范圍求出相位的范