輻射探測第四章

輻射探測第四章第一頁，共四十九頁，2022年，8月28日4.1核反應(yīng)概述核反應(yīng)的一般表達(dá)式：A為靶核；a為入射粒子；B為剩余核；b1,b2…為出射粒子?；颍簩τ诔錾淞Ｗ訛橐粋€的情況：二體反應(yīng)或：三體反應(yīng)出射粒子為兩個的情況：第二頁，共四十九頁，2022年，8月28日1、歷史上幾個著名的核反應(yīng)：(1)第一個人工核反應(yīng)1919年，盧瑟?；?2)第一個在加速器上實現(xiàn)的核反應(yīng)1932年，考克拉夫和瓦耳頓(4)產(chǎn)生第一個人工放射性核素的反應(yīng)1934年，小居里夫婦(3)導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)中子的反應(yīng)1932年，查德威克第三頁，共四十九頁，2022年，8月28日2、實現(xiàn)核反應(yīng)的途徑(1)用放射源產(chǎn)生的高速粒子去轟擊原子核。(2)利用宇宙射線來進(jìn)行核反應(yīng)。(3)利用帶電粒子加速器或反應(yīng)堆來進(jìn)行核反應(yīng)。3、核反應(yīng)分類1)按出射粒子分類：(a)散射即:a＝b出射粒子與入射粒子相同，彈性散射：散射前后系統(tǒng)總動能相等非彈性散射：散射前后系統(tǒng)總動能不相等這時，剩余核與靶核構(gòu)成相同。散射和反應(yīng)第四頁，共四十九頁，2022年，8月28日3、核反應(yīng)分類1)按出射粒子分類：(a)散射即:a＝b出射粒子與入射粒子相同，彈性散射：散射前后系統(tǒng)總動能相等非彈性散射：散射前后系統(tǒng)總動能不相等這時，剩余核與靶核構(gòu)成相同。散射和反應(yīng)(b)反應(yīng)出射粒子與入射粒子不同，即:b

a。這種情況下，剩余核不同于靶核，也就是一般意義上的核反應(yīng)。當(dāng)出射粒子為射線時，稱這類核反應(yīng)為輻射俘獲。第五頁，共四十九頁，2022年，8月28日2)按入射粒子分類(a)中子反應(yīng)由中子入射引起的核反應(yīng)。中子反應(yīng)的特點：中子不帶電，與核作用時，不存在庫侖位壘，能量很低的中子就能引起核反應(yīng)。根據(jù)出射粒子的不同，中子反應(yīng)有：(b)荷電粒子核反應(yīng)由帶電粒子入射引起的核反應(yīng)。包括：質(zhì)子引起的核反應(yīng)，氘核引起的核反應(yīng)，粒子引起的核反應(yīng)，重離子引起的核反應(yīng)。(c)光核反應(yīng)由光子入射引起的核反應(yīng)。最常見的是：反應(yīng)。如：和此外，還有等。第六頁，共四十九頁，2022年，8月28日3)按入射粒子能量分類(a)低能核反應(yīng)低于140MeV。(b)中高能核反應(yīng)在140MeV～1GeV之間。(c)高能核反應(yīng)高于1GeV。一般的原子核物理只涉及低能核反應(yīng)。4)按靶核的質(zhì)量數(shù)A分類(a)輕核反應(yīng)A<30。(b)中量核反應(yīng)30<A<90。(c)重核反應(yīng)A>90。第七頁，共四十九頁，2022年，8月28日對一定的入射粒子和靶核，能發(fā)生的核反應(yīng)過程往往不止一種，把每一種可能的反應(yīng)過程稱為一個反應(yīng)道。反應(yīng)前的過程稱為入射道。反應(yīng)后的過程稱為出射道。4、反應(yīng)道一個入射道可以對應(yīng)幾個出射道：一個出射道也可以對應(yīng)幾個入射道：第八頁，共四十九頁，2022年，8月28日大量實驗表明，核反應(yīng)過程遵守以下幾個守恒定律：(1)電荷守恒反應(yīng)前后的總電荷數(shù)不變。5、核反應(yīng)中的守恒定律（以A(a,b)B反應(yīng)為例來說明。）即：(2)質(zhì)量數(shù)守恒反應(yīng)前后的總質(zhì)量數(shù)不變。即：(3)能量守恒反應(yīng)前后體系的總能量(靜止能量和動能之和)不變。即：第九頁，共四十九頁，2022年，8月28日(4)動量守恒反應(yīng)前后體系的總動量不變。即：(5)角動量守恒反應(yīng)前后體系的總角動量不變。即：(6)宇稱守恒反應(yīng)前后體系的宇稱不變。即：一般來說，入射粒子的波為平面波，它可以分解為具有給定角動量和宇稱的分波，角動量守恒和宇稱守恒是對這些分波而言的。第十頁，共四十九頁，2022年，8月28日例如：核反應(yīng)合成為2，3取值為1，2，3，4設(shè)兩者對心碰撞，即相對運動軌道角動量為0。考慮宇稱守恒：即：只能取偶數(shù)。綜合考慮角動量守恒和宇稱守恒：可取值為2或4。第十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日4.2核反應(yīng)能和Q方程1、核反應(yīng)能Q對核反應(yīng)：靜止質(zhì)量相應(yīng)動能由能量守恒：定義

反應(yīng)能Q為：Q>0為放能反應(yīng)；Q<0為吸能反應(yīng)。第十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日2、Q方程Q方程

反映核反應(yīng)能Q

與反應(yīng)中有關(guān)粒子(入射、出射粒子)的動能之間關(guān)系的方程。Q方程有什么用？

由Q方程可以根據(jù)實驗測量的入射、出射粒子的動能求得核反應(yīng)能Q。第十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日假定靶核靜止，根據(jù)動量守恒定律：有關(guān)Q方程的推導(dǎo)：在非相對論情況下：有：第十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日代入：用A代替m

由該公式可見：在入射粒子動能

Ta

已知的情況下，只要測量角方向的出射粒子的動能Tb，就可以求得

核反應(yīng)能Q。Q方程若＝90°，則Q方程為：第十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日3、Q方程的應(yīng)用

Q方程的本質(zhì)反映了反應(yīng)能Q與出射粒子方向和出射粒子能量之間的關(guān)系?？捎糜谇蟪龇磻?yīng)能Q。而反應(yīng)能Q等于反應(yīng)前后系統(tǒng)的靜止質(zhì)量差。

因此：Q方程可以用于求與靜止質(zhì)量有關(guān)的量、求不同角度出射粒子能量等.(1)可用于求核素的質(zhì)量已知，測出方向的，就可以求出Q。由公式：可以已知三個質(zhì)量求第四個質(zhì)量。第十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日(2)可用于求剩余核的激發(fā)態(tài)能量當(dāng)反應(yīng)產(chǎn)物(特別是剩余核)處于激發(fā)態(tài)時，反應(yīng)能Q的值用Q’表示，通常稱它為實驗Q值。設(shè)剩余核的激發(fā)能為，則激發(fā)態(tài)剩余核的靜止質(zhì)量為：于是：測量出Q和Q’可以求出激發(fā)能。第十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日例如核反應(yīng)：已知入射粒子能量為2.0MeV，在出射角的方向探測到兩種能量的質(zhì)子：4.67MeV和4.29MeV。求的激發(fā)能。利用Q定義和質(zhì)量過剩，可求出7Li基態(tài)時的Q值：利用所給數(shù)據(jù)和Q方程，可求得：對于對于

可見：，所以能量為4.67MeV的質(zhì)子相應(yīng)于生成7Li基態(tài)的反應(yīng)。

利用：可得7Li的激發(fā)能：第十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日(3)已知Q計算出射粒子能量對彈性散射：，，第十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日4、核反應(yīng)閾能核反應(yīng)中，有吸能反應(yīng)，這時核反應(yīng)能Q<0，需要提供能量核反應(yīng)才能進(jìn)行。提供方式是由入射粒子攜帶。我們將能使核反應(yīng)發(fā)生的最小入射粒子動能定義為：核反應(yīng)閾能，以表示。(Thresholdenergy)下面我們討論與的關(guān)系。第二十頁，共四十九頁，2022年，8月28日(1)選擇坐標(biāo)系實驗室坐標(biāo)系(L系)和質(zhì)心坐標(biāo)系(C系)在L系中：L系中動能：動量：第二十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日在C系中：C系中動能：其中稱為折合質(zhì)量或約化質(zhì)量第二十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日C系動能和L系動能的關(guān)系：C系中動量：根據(jù)動量守恒定律，如果選擇C系，則反應(yīng)前后系統(tǒng)的動量均為零，這將給計算帶來方便。第二十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日(2)計算核反應(yīng)閾能在質(zhì)心坐標(biāo)系(C系)中：

反應(yīng)前后系統(tǒng)動量均為零，則反應(yīng)產(chǎn)物在C系中不一定要有動能。反應(yīng)前體系在C系中的動能可以最少等于，就可以發(fā)生核反應(yīng)，即：根據(jù)反應(yīng)閾能的定義：第二十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日4.3核反應(yīng)截面和產(chǎn)額當(dāng)一定能量的入射粒子a轟擊靶核A時，在滿足各種守恒定則的條件下，都有可能按一定的概率發(fā)生各種核反應(yīng)。本節(jié)討論有關(guān)核反應(yīng)發(fā)生概率的問題。第二十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日1、核反應(yīng)截面假設(shè)：討論對象為薄靶，即靶厚t

足夠小。入射粒子垂直入射通過靶時能量不變。單位時間內(nèi)入射粒子與靶核發(fā)生核反應(yīng)數(shù)N為：引入比例系數(shù)：＝單位時間內(nèi)的入射粒子數(shù)×單位面積內(nèi)的靶核數(shù)單位時間內(nèi)發(fā)生的核反應(yīng)數(shù)稱為核反應(yīng)截面。[量綱為面積]核反應(yīng)截面的物理意義：一個入射粒子入射到單位面積內(nèi)只含有一個靶核的靶上所發(fā)生反應(yīng)的概率。常用單位“巴”，用b表示。第二十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日2、核反應(yīng)截面相關(guān)的幾個概念(1)分截面對應(yīng)于每個反應(yīng)道的截面，i(2)總截面各分截面i之和，為總截面t

表示產(chǎn)生各種反應(yīng)的總概率。表示產(chǎn)生某種反應(yīng)的概率。(3)激發(fā)曲線截面隨入射粒子能量的變化曲線第二十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日3、微分截面和角分布設(shè)單位時間出射到方向單位立體角

的粒子數(shù)為dN′，則：

引入比例系數(shù)(,)：就定義為微分截面。也常記為

微分截面的物理意義：一個入射粒子入射到單位面積內(nèi)只含有一個靶核的靶上發(fā)生反應(yīng)并出射粒子在(,)方向單位立體角內(nèi)的概率。單位為“巴/球面度”，用b/sr表示。第二十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日出射粒子總數(shù)：由：對各向同性

實際上僅是的函數(shù)?？捎洖椋何⒎纸孛骐S的變化曲線稱為：角分布，可以實驗測定。對某一反應(yīng)道，其分截面i與微分截面i()的關(guān)系為：

總截面t為：第二十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日4、反應(yīng)產(chǎn)額入射粒子在靶體上引起的核反應(yīng)數(shù)與入射粒子數(shù)之比，稱為核反應(yīng)的產(chǎn)額。反應(yīng)截面靶的厚度靶的組成與與與有關(guān)第三十頁，共四十九頁，2022年，8月28日以單能中子束為例，設(shè)：為中子與靶核作用的反應(yīng)截面；N為靶物質(zhì)單位體積的原子核數(shù)；I0為中子入射強度；D為靶厚。(1)中子反應(yīng)的產(chǎn)額第三十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日令，對上面的方程積分得：在x～x+dx層內(nèi)單位時間中子數(shù)的變化為：等于在該層靶內(nèi)單位時間發(fā)生的核反應(yīng)數(shù)。則，中子束通過靶時的強度為：中子在整個靶內(nèi)單位時間產(chǎn)生的反應(yīng)數(shù)等于中子通過靶時的強度減少量。即：于是，反應(yīng)產(chǎn)額為：第三十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日當(dāng)，這種靶稱為薄靶，這時：當(dāng)，這種靶稱為厚靶，這時：薄靶的產(chǎn)額與靶厚、反應(yīng)截面成正比。厚靶產(chǎn)額最大，每個入射粒子均產(chǎn)生反應(yīng)。通過靶的中子數(shù)與入射中子數(shù)之比稱為透射率T。透射率在實驗中可以直接測量，從而按上式可以求得反應(yīng)截面。這種方法測得的截面是中子總截面，是各種反應(yīng)道(包括彈性散射)的分截面之和。第三十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日(2)帶電粒子反應(yīng)的產(chǎn)額帶電粒子通過靶時，會與靶核的核外電子發(fā)生作用而損失能量。一定初始能量的入射帶電粒子通過靶的不同厚度時，其能量損失不同，即在不同靶深處的入射粒子的能量不同。由于反應(yīng)截面(E)是能量的函數(shù)，因而不同靶深處的反應(yīng)截面是不同的。令I(lǐng)0和I分別表示射到靶上的和在靶深為x處的帶電粒子強度，N為靶子單位體積的原子核數(shù)，則在靶深為x處的dx薄層內(nèi)，單位時間的核反應(yīng)數(shù)為：在厚度為D的靶中單位時間的總反應(yīng)數(shù)為：反應(yīng)產(chǎn)額為：第三十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日對于薄靶，(指入射粒子在靶中的能量損失相對于初始能量E0可以忽略不計時的靶)，(E)可視為常量，即(E)=(E0)；而且，發(fā)生反應(yīng)的粒子數(shù)遠(yuǎn)小于入射粒子數(shù)，即II0。對于厚靶，(指靶厚大于入射粒子在靶中的射程R(E0)時的靶)。第三十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日4.4核反應(yīng)機制及核反應(yīng)模型核反應(yīng)機制的問題屬于核反應(yīng)動力學(xué)問題。對核反應(yīng)機制的研究用模型理論來解決。由于核反應(yīng)機制的復(fù)雜性，提出了眾多的模型理論，各有其成功解釋一些物理想象的方面，又有一定的局限性。本節(jié)僅討論各模型的基本點，著重分析由各種模型得出的一些重要的物理規(guī)律。1、核反應(yīng)的三階段描述及光學(xué)模型根據(jù)反應(yīng)的時間順序，將反應(yīng)分為三個階段：(1)、核反應(yīng)的三階段描述復(fù)合系統(tǒng)階段可分為直接作用和形成復(fù)合核兩種機制。(a).直接作用：在這些過程中入射粒子在不同程度上保持原有特性，“記憶”并未消失。直接作用過程的作用時間一般只有

，與粒子穿過靶核的時間相當(dāng)。

(b).形成復(fù)合核：復(fù)合核形成后就“失憶”了，忘記了它的形成過程。復(fù)合核過程往往長達(dá)。

第三十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日(2)、各種反應(yīng)截面之間的關(guān)系對反應(yīng)的第一階段(獨立粒子階段)：

總截面形狀彈性散射截面吸收截面對反應(yīng)的第二階段(復(fù)合系統(tǒng)階段)：

吸收截面直接反應(yīng)截面復(fù)合核形成截面第三十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日彈性散射截面綜合考慮三個階段的核反應(yīng)，可以將總反應(yīng)截面分為彈性散射截面和去彈性散射截面兩部分。各種反應(yīng)截面的關(guān)系圖：第三十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日(3)、核反應(yīng)的光學(xué)模型光學(xué)模型十分成功的描述了核反應(yīng)的第一階段。光學(xué)模型的基本思想是：把粒子投射到靶核上類比為光線射在半透明的玻璃球上，一部分被吸收，相當(dāng)于粒子進(jìn)入靶核，發(fā)生核反應(yīng)；一部分被折射或反射，相當(dāng)于粒子被散射。光學(xué)模型在解釋中子反應(yīng)總截面隨靶核質(zhì)量數(shù)A和入射中子能量的變化趨勢上獲得成功。后來又成功解釋中子與質(zhì)子彈性散射的角分布，理論計算與實驗結(jié)果符合的相當(dāng)好。

第三十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日2、復(fù)合核模型(1)、復(fù)合核模型的基本假設(shè)復(fù)合核模型將核反應(yīng)分為相互獨立的兩個階段：第一階段是復(fù)合核的形成，即入射粒子被靶核吸收，形成一個處于激發(fā)態(tài)的復(fù)合核C*；第二階段是復(fù)合核衰變?yōu)槌錾淞Ｗ雍褪Ｓ嗪说碾A段。用反應(yīng)式可表示為：形成過程衰變過程復(fù)合核形成截面發(fā)射b的衰變概率獨立第四十頁，共四十九頁，2022年，8月28日復(fù)合核模型的基本思路與描述核結(jié)構(gòu)的液滴模型相同。也是把原子核比作液滴。復(fù)合核的形成階段可比作液滴的加熱。復(fù)合核的激發(fā)能為入射粒子的相對運動動能（即在質(zhì)心系的動能）和入射粒子與靶核的結(jié)合能之和：復(fù)合核形成后，并不立刻進(jìn)行衰變。使一個核子具有足夠的能量脫離復(fù)合核而衰變，需要經(jīng)過。這與液滴中蒸發(fā)出液體分子的情況相似，所以，復(fù)合核通過發(fā)射粒子而退激的過程也叫做粒子蒸發(fā)。第四十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日復(fù)合核的衰變方式一般不只一種，通?？梢哉舭l(fā)中子，質(zhì)子、粒子或發(fā)射光子等。各種衰變方式各具有一定的概率，這種概率與復(fù)合核形成方式無關(guān)，僅僅取決于復(fù)合核本身的性質(zhì)。這就是所謂的“記憶消失”。對于形成同樣復(fù)合核的入射道。反應(yīng)的出射道的可以有多個，而且對不同入射道是一樣的。第四十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日根據(jù)前面推導(dǎo)的反應(yīng)的截面公式：入射道為(a+A)的幾個反應(yīng)道的截面為：于是：對于(a′+A′)入射道，同理可得：當(dāng)不同入射道所形成的復(fù)合核的激發(fā)能相等時，有：該式是基于二階段獨立假設(shè)得到的。如果通過實驗驗證了上式成立，則可以證明復(fù)合核理論關(guān)于二階段的獨立假設(shè)是正確的。第四十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日(2)、復(fù)合核的能級寬度復(fù)合核單位時間內(nèi)以過程i

衰變的概率為Wi(E*)，那么，單位時間內(nèi)的總衰變概率為：于是相應(yīng)能級E*的平均壽命為：根據(jù)不確定關(guān)系：則：復(fù)合核某一激發(fā)態(tài)能級的總寬度是該能級各分寬度之和。處于激發(fā)態(tài)的復(fù)合核的激發(fā)能級都有一定的寬度能級分寬度：第四十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日(3)、共振現(xiàn)象和單能級共振公式實驗測量激發(fā)曲線(E)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)入射粒子能量為某些特定值時，反應(yīng)的截面突然變大，即發(fā)生共振。與這些峰值對應(yīng)的入射粒子的能量稱為共振能量。復(fù)合核的激發(fā)能等于入射粒子的相對運動動能與它與靶核之間的結(jié)合能之和。通過實驗測量共振能量，可以容易求得復(fù)合核的相應(yīng)能級能量。布萊特和維格納公式(B-W公式)：考慮了復(fù)合核的形成和衰變幾率，從理論上推導(dǎo)出的表示反應(yīng)截面與入射粒子能量的關(guān)系式。可定量描述核反應(yīng)的共振現(xiàn)象。對一般反應(yīng)式(a,b)第四十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日對B-W公式的討論：(a)當(dāng)入射粒子的動能與共振能量相等時，發(fā)生共振吸收，核反應(yīng)截面最大，其值為：如果不是很大，則近似不變，則當(dāng)時，。所以共振曲線的半高寬就是能級寬度。實驗測定共振能量附近的激發(fā)曲線，不僅可以求得復(fù)