金屬塑性成型原理第八章

金屬塑性成型原理課件第八章第一頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日

采用近似解法求解金屬塑性加工變形力學(xué)問(wèn)題，據(jù)原理有兩類：一類是根據(jù)力平衡條件求近似解，如工程法；另一類是根據(jù)能量原理求近似解，如功平衡法和上限法等。極值原理是根據(jù)虛功原理和最大塑性功耗原理，確定物體總位能接近于最低狀態(tài)下，即物體處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)下變形力的近似解。極值原理包括上限定理和下限定理。第二頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日

動(dòng)可容速度場(chǎng)（位移場(chǎng)）滿足的條件：1）滿足速度（或位移）的邊界條件，即在位移面上，

2）變形體內(nèi)保持連續(xù)，不發(fā)生重疊和開(kāi)裂；3）滿足體積不變條件，即

真實(shí)載荷：即滿足動(dòng)可容速度場(chǎng)，又滿足靜可容應(yīng)力場(chǎng)；上限載荷：只滿足動(dòng)可容速度場(chǎng)，不考慮應(yīng)力場(chǎng)；總是大于或等于真實(shí)載荷。§8.1動(dòng)可容速度場(chǎng)第三頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日§8.2虛功原理和虛功方程虛功原理：若作用有外力的變形體處于平衡狀態(tài)，當(dāng)在任何方向上給物體一個(gè)微小的虛位移（可能位移）時(shí)，則這時(shí)外力在此虛位移上所作的功（稱虛功），必然等于變形體內(nèi)的應(yīng)力在虛應(yīng)變上所作的虛應(yīng)變功，其表達(dá)式為：

外力所做的虛功內(nèi)應(yīng)力所做的虛應(yīng)變功虛功率方程：

注：對(duì)于剛塑性體，不考慮彈性變形，應(yīng)力球張量不做功

第四頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日二、應(yīng)力間斷和速度間斷對(duì)虛功方程的影響1、應(yīng)力間斷：變形體的應(yīng)力場(chǎng)在相鄰區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)突變

結(jié)論：應(yīng)力間斷線上的虛功率相互抵消，即應(yīng)力間斷不影響

虛功方程。2、速度間斷：法向速度連續(xù)，切向速度可以間斷結(jié)論：速度間斷線上消耗的虛功率影響虛功方程。

第五頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日§8.3上限法原理一、最大散逸功原理：在一切許可的塑性應(yīng)變?cè)隽浚☉?yīng)變速度）或許可的應(yīng)力狀態(tài)中，以符合增量理論關(guān)系的應(yīng)力狀態(tài)或塑性應(yīng)變?cè)隽浚☉?yīng)變速度）所耗塑性應(yīng)變功耗（或功率消耗）最大。第六頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日二、上限法原理

表達(dá)：與任意虛設(shè)的動(dòng)可容速度場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的表面力在位移面上所做的功率總是大于（或等于）真實(shí)表面力在真實(shí)速度場(chǎng)所做的功率。真實(shí)表面力在給定速度下所做的真實(shí)功率假想速度場(chǎng)消耗的虛變形功率若干速度間斷線上消耗的虛剪切功率力面上克服外力所做的虛功率利用上限法求載荷第七頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日上限法中虛擬的運(yùn)動(dòng)學(xué)許可速度場(chǎng)模式有三種：（1）Johnson模式，通常稱為簡(jiǎn)化滑移線場(chǎng)的剛性三角形上限模式，主要適用于平面應(yīng)變問(wèn)題。（2）Avitzur模式，通常稱為連續(xù)速度場(chǎng)的上限模式，它既可適用平面應(yīng)變問(wèn)題、軸對(duì)稱問(wèn)題，也可用于某些三維問(wèn)題，用途比較廣泛。（3）上限單元技術(shù)（UBET）,目前比較實(shí)用的是圓柱坐標(biāo)系的圓環(huán)單元技術(shù)。它可用于解軸對(duì)稱問(wèn)題，以及某些非對(duì)稱軸的三維問(wèn)題。第八頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日§8.4上限法在塑性加工中的應(yīng)用例1：平?jīng)_頭壓入半無(wú)限體各塊間的剪切功率p?(W/2)·V0=k(OB·ΔVOB+AB·ΔVAB+BC·ΔVBC+AC·ΔVAC+CD·ΔVCD)第九頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日例二板條平面應(yīng)變擠壓第十頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日矩形斷面板條平面應(yīng)變壓縮問(wèn)題

第十一頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日求解的基本步驟根據(jù)變形的具體情況，或參照該問(wèn)題的滑移線場(chǎng)，確定變形區(qū)的幾何位置與形狀，再根據(jù)金屬流動(dòng)的大體趨勢(shì)，將變形區(qū)劃分為若干個(gè)剛性三角形塊；根據(jù)變形區(qū)劃分剛性三角形塊情況，以及速度邊界條件，繪制速端圖；根據(jù)所作幾何圖形，計(jì)算各剛性三角形邊長(zhǎng)及速端圖計(jì)算各剛性塊之間的速度間斷量，然后計(jì)算其剪切功率消耗；求問(wèn)題的最