均勻平面波的反射與透射課件

第6章均勻平面波的反射與透射1

討論內(nèi)容6.1

均勻平面波對分界面的垂直入射

6.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界平面的垂直入射

2邊界條件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）

現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質(zhì)分界面上時，一部分波被分界面反射，一部分波透過分界面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面

入射方式：垂直入射、斜入射；

媒質(zhì)類型：

理想導體、理想介質(zhì)、導電媒質(zhì)

分析方法：3媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：5媒質(zhì)2中的透射波：在分界面z=0上，電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)，即6

定義分界面上的反射系數(shù)Γ為反射波電場的振幅與入射波電場振幅之比、透射系數(shù)τ為透射波電場的振幅與入射波電場振幅之比，則討論：

和是復數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波都不同。

若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即1=2=0，則得到

若媒質(zhì)2為理想導體，即2=，則

，故有7

媒質(zhì)1中合成波的電磁場為合成波的平均能流密度矢量瞬時值形式理想導體表面上的感應電流9合成波的特點(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)

媒質(zhì)1中的合成波是駐波。電場振幅的最大值為2Eim，最小值為0；磁場振幅的最大值為2Eim/η1，最小值也為0。

電場波節(jié)點（的最小值的位置）

電場波腹點（的最大值的位置）10

坡印廷矢量的平均值為零，不發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個波節(jié)間進行電場能量和磁場能的交換。在時間上有π/2

的相移。

在空間上錯開λ/4，電場的波腹（節(jié)）點正好是磁場的波節(jié)腹）點。

兩相鄰波節(jié)點之間任意兩點的電場同相。同一波節(jié)點兩側(cè)的電場反相。11寫成瞬時表達式(2)反射波的電場為

反射波的磁場為13在區(qū)域z<0的合成波電場和磁場分別為(3)理想導體表面電流密度為

146.1.3對理想介質(zhì)分界面的垂直入射設兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即

1=2=0則討論

當η2>η1時，Γ

>0，反射波電場與入射波電場同相。

當η2<η1時，Γ

<0，反射波電場與入射波電場反相。x介質(zhì)1：介質(zhì)2：zz=0y15合成波的特點

這種由行波和純駐波合成的波稱為行駐波（混合波）——合成波電場——駐波電場z——行波電場17——合成波電場振幅——合成波電場z合成波電場振幅（>0）當β1z

=－nπ，即z=－nλ1/2時，有當β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1時，有18合成波電場振幅（<0）——合成波電場振幅——合成波電場z當β1z

=－nπ，即z=－nλ1/2時，有當β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1時，有19媒質(zhì)2中的平均功率密度媒質(zhì)1中沿z方向傳播的平均功率密度電磁能流密度由入射波平均功率密度減去反射波平均功率密度21

例6.1.4

已知媒質(zhì)1的εr1=4、μr1=1、σ1=0；媒質(zhì)2的εr2=10、μr2=4、σ2=0。角頻率ω＝5×108rad/s的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到分界面上，設入射波是沿x軸方向的線極化波，在t＝0、z＝0時，入射波電場的振幅為2.4V/m。求：(1)β1和β2；(2)反射系數(shù)Г1和Г2；

(3)1區(qū)的電場；(4)2區(qū)的電場。解:（1）

22（2）

（3）1區(qū)的電場23不同介質(zhì)分界面反射與透射的進一步討論

一般導體分界面是最一般情況，其反射系數(shù)和透射系數(shù)均為復數(shù)，即除振幅變化外，反、透射波的相位也會發(fā)生變化入、反、透三波的平均功率（平均能流密度）守恒

若兩媒質(zhì)的電導率1和2都等于零，和變?yōu)閷崝?shù)，即為理想介質(zhì)間分界面的情況若1＝0、2＝∞，則1為實數(shù)，2=0，＝－1，＝0，產(chǎn)生全反射，即為理想介質(zhì)與理想導體分界面的情況一般導體中的透射波是沿傳播方向的衰減波，它從界面進入導體后的傳播距離由導體的趨膚深度決定25

電磁波在多層介質(zhì)中的傳播具有普遍的實際意義。以三種介質(zhì)形成的多層媒質(zhì)為例，說明平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過程及其求解方法。

如圖所示，當平面波自媒質(zhì)①向分界面垂直入射時，在媒質(zhì)①和②之間的分界面上發(fā)生反射和透射。當透射波到達媒質(zhì)②和③的分界面時，又發(fā)生反射與透射，而且此分界面上的反射波回到媒質(zhì)①和②的分界面上時再次發(fā)生反射與透射。由此可見，在兩個分界面上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。6.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界平面的垂直入射

Odz①②③1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t2,23,3x界面1界面226在計算多層媒質(zhì)的第一個分界面上的總反射系數(shù)時，引入等效波阻抗概念可以簡化求解過程。則媒質(zhì)②中任一點的波阻抗為

定義媒質(zhì)中任一點的合成波電場與合成波磁場之比為該點的波阻抗，即在z＝0處，有由此可見，即為媒質(zhì)②中z＝0處的波阻抗。

29

引入等效波阻抗以后，在計算第一層媒質(zhì)分界面上的反射系數(shù)時，第二層媒質(zhì)和第三層媒質(zhì)可以看作等效波阻抗為

的一種媒質(zhì)。Odz①②③1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t2,23,3x界面1界面2Oz①②1,1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1refx界面130

利用等效波阻抗計算n層媒質(zhì)的第一條邊界上的總反射系數(shù)時，首先求出第(n2)條分界面處的等效波阻抗(n-2)ef，然后用波阻抗為(n-2)ef的媒質(zhì)代替第(n1)層及第n

層媒質(zhì)。

依次類推，自右向左逐一計算各條分界面處的等效波阻抗，直至求得第一條邊界處的等效波阻抗后，即可計算總反射系數(shù)。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1)n(n-2)(n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)31

設兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為η1

與η2

，為了消除分界面的反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長（該波長是指平面波在夾層中的波長）的理想介質(zhì)夾層，如圖所示。首先求出第一個分界面上的等效波阻抗。考慮到η1ηη2②①為了消除反射，必須要求，那么由上式得

2.四分之一波長匹配層32同時，

3.半波長介質(zhì)窗

如果介質(zhì)1和介質(zhì)3是相同的介質(zhì)，即，當介質(zhì)2的厚度時，有由此得到介質(zhì)1與介質(zhì)2的分界面上的反射系數(shù)結(jié)論：電磁波可以無損耗地通過厚度為的介質(zhì)層。因此，這種厚度的介質(zhì)層又稱為半波長介質(zhì)窗。33此外，如果夾層媒質(zhì)的相對介電常數(shù)等于相對磁導率，即

r=r，那么，夾層媒質(zhì)的波阻抗等于真空的波阻抗。由此可見，若使用這種媒質(zhì)制成保護天線的天線罩，其電磁特性