2022-2023學(xué)年福建省漳州市小坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市小坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng)

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.下列結(jié)論中正確的是(

)(A)導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點(B)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值(C)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值(D)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值參考答案：B4.若冪函數(shù)f（x）=mxα的圖象經(jīng)過點A（，），則它在點A處的切線方程是（）A．2x﹣y=0 B．2x+y=0 C．4x﹣4y+1=0 D．4x+4y+1=0參考答案：C【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由冪函數(shù)的定義，可得m=1，運用代入法，可得f（x）的解析式，再求導(dǎo)數(shù)，和切線的斜率，運用點斜式方程，即可得到切線方程．【解答】解：因為f（x）=mxα為冪函數(shù)，故m=1，又圖象經(jīng)過點A（，），則有=，則α=，即有f（x）=．則f′（x）=，則f（x）在點A處的切線斜率為?=1，則有切線方程為y﹣=x﹣，即為4x﹣4y+1=0．故選：C．5.設(shè)集合,，,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.向邊長為4的正三角形區(qū)域投飛鏢，則飛鏢落在離三個頂點距離都不小于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出滿足條件的正三角形的面積，再求出滿足條件正三角形內(nèi)的點到正三角形的頂點、、的距離均不小于2的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．【詳解】滿足條件的正三角形如下圖所示：其中正三角形的面積，滿足到正三角形的頂點、、的距離至少有一個小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則，則使取到的點到三個頂點、、的距離都不小于2的概率是：，故選：．【點睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān).7.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略8.設(shè)x∈R，則“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要條件．故選：C．9.將6位女生和2位男生平分為兩組，參加不同的兩個興趣小組，則2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為（）A.70 B.40 C.30 D.20參考答案：C【分析】先確定與2位男生同組的女生，再進行分組排列，即得結(jié)果【詳解】2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為，選C.【點睛】本題考查分組排列問題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）

A.

B.(0，1)

C.(1，2)

D.(2，3)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的三邊長分別為，其面積為，則的內(nèi)切圓的半徑.這是一道平面幾何題，其證明方法采用“等面積法”.請用類比推理方法猜測對空間四面體存在類似結(jié)論為____

.參考答案：四面體的各表面面積分別為，其體積為，則四面體的內(nèi)切球半徑略12.執(zhí)行下邊程序框圖，輸出的T=

。參考答案：30略13.與圓C：x2+y2﹣2x+4y=0外切于原點，且半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x+2）2+（y﹣4）2=20【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系，求出圓心與半徑，即可得到結(jié)論．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x+4y=0可化為圓C：（x﹣1）2+（y+2）2=5，設(shè)所求圓的圓心為C′（a，b），∵圓C′與圓C外切于原點，∴a＜0①，∵原點與兩圓的圓心C′、C三點共線，∴=﹣2，則b=﹣2a②，由|C′C|=3，得=3③，聯(lián)立①②③解得a=﹣2，則圓心為（﹣2，4），∴所求圓的方程為：（x+2）2+（y﹣4）2=20．故答案為：（x+2）2+（y﹣4）2=20．【點評】本題考查圓的方程，切點與兩圓的圓心三點共線是關(guān)鍵，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．14.已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________.參考答案：15.函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）參考答案：答案：②③④解析：對于①，若，則，不滿足；②是單函數(shù)；命題③實際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；根據(jù)定義，命題④滿足條件．【分析】根據(jù)單函數(shù)的定義分別進行判斷即可．【詳解】①若函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)，則由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=﹣x2或x1=x2，∴不滿足單函數(shù)的定義．②若指數(shù)函數(shù)f（x）=（x∈R）是單函數(shù)，則由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，∴滿足單函數(shù)的定義．③若f（x）為單函數(shù)，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），則根據(jù)逆否命題的等價性可知，成立．④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定，滿足當(dāng)f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，∴是單函數(shù)，成立．故答案為：②③④.【點睛】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用單函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．16.已知，則函數(shù)的解析式

．參考答案：略17.已知點P是拋物線上的動點，點P在軸上射影是,點,則的最小值是___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x、y、z分別表示甲、乙、丙3個盒子中的球數(shù)．．（1）求擲完3次后，x=0，y=1，z=2的概率；（2）記ξ=x+z，求隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）由題意可知：擲一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，設(shè)事件A表示：x=0，y=1，z=2．即可得出P（A）=．（2）z的可能取值為0，1，2，3．z～B．可得E（Z）=np．由ξ=3﹣z，可得E（ξ）=3﹣E（Z）．【解答】解：（1）由題意可知：擲一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，設(shè)事件A表示：x=0，y=1，z=2．則P（A）==．（2）z的可能取值為0，1，2，3．z～B．E（Z）=np==．∵ξ=3﹣z，∴E（ξ）=3﹣E（Z）=3﹣=．19.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：：，：…2分⑴∵是的充分不必要條件，∴是的真子集．．∴實數(shù)的取值范圍為．…7分

⑵∵“非”是“非”的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件．

．

∴實數(shù)的取值范圍為．……12分略20.(12分)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知

(1)求sinC的值；(2)當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．參考答案：（Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.

4分

（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得

c=4

6分

由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得

cosC=±

8分

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得

b2±b-12=0

解得

b=或2

10分

所以

b=

b=

12分

c=4

或

c=4略21.已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的彈道遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的遞增區(qū)間即可；（2）f（B）=1，求出B的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，則△ABC的面積的最大值為．【點評】此題考查了余弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.某市調(diào)研考試后，某校對甲乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知甲、乙兩個班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲10

乙

30

合計

110（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名同學(xué)從2到10進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求9號或10號概率．（參考公式：K2=其中n=a+b+c+d）獨立性檢驗臨界值P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）由從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率值，可得兩個班優(yōu)秀的人數(shù)，計算表中數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表即可；（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2，和臨界值表比對后即可得到答案；（3）用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為，∴兩個班優(yōu)秀的人數(shù)為×110=30，∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)為30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)為110﹣（10+20+30）=50；填寫2×2列聯(lián)表如下；

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙