2023年山東省淄博市高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為，將的圖象向右平移個單位長度，所得的函數(shù)圖象關于軸對稱，則的一個值可能是（）A． B． C． D．2．將正整數(shù)排列如下：123456789101112131415……則圖中數(shù)出現(xiàn)在()A．第行列 B．第行列 C．第行列 D．第行列3．數(shù)列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1，則a2019的值為（）A．﹣2 B． C． D．4．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A． B．C． D．5．設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且，則的最大值為（）A． B．1 C． D．6．在中，已知角的對邊分別為，若，，，，且，則的最小角的正切值為（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調遞增的是（）A． B． C． D．8．數(shù)列，…的一個通項公式是（）A．B．C．D．9．正方體中，的中點為，的中點為，則異面直線與所成的角是()A． B． C． D．10．數(shù)列，，，，，，的一個通項公式為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列an中，a3=2，a12．設滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為______．13．已知數(shù)列滿足，（），則________.14．已有無窮等比數(shù)列的各項的和為1，則的取值范圍為__________．15．求值：_____．16．設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為x=1，已知當x∈[0,1]時，f(x)=121-x，則有下列結論：①2是函數(shù)fx的周期；②函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數(shù)f三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，值域為，求常數(shù)、的值；18．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足：（）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和，并比較與的大小.19．已知函數(shù)(1)解關于的不等式；(2)若，令，求函數(shù)的最小值.20．如圖所示，經(jīng)過村莊有兩條夾角為的公路，根據(jù)規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內修建一工廠，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫（異于村莊），要求（單位：千米），記.（1）將用含的關系式表示出來；（2）如何設計（即為多長時），使得工廠產生的噪聲對居民影響最?。垂S與村莊的距離最大）？21．已知點，圓．（1）求過點M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先求周期，從而求得，再由圖象變換求得．【詳解】函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為，則周期為，∴，，圖象向右平移個單位得，此函數(shù)圖象關于軸對稱，即為偶函數(shù)，∴，，．時，．故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質．考查圖象平衡變換．在由圖象確定函數(shù)解析式時，可由最大值和最小值確定，由“五點法”確定周期，從而確定，再由特殊值確定．2、B【解析】

計算每行首個數(shù)字的通項公式，再判斷出現(xiàn)在第幾列，得到答案.【詳解】每行的首個數(shù)字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計算知：數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)列的應用，計算首數(shù)字的通項公式是解題的關鍵.3、B【解析】

根據(jù)遞推公式，算出即可觀察出數(shù)列的周期為3，根據(jù)周期即可得結果．【詳解】解：由已知得，，，

，…，，

所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，故，

故選：B．【點睛】本題考查遞推數(shù)列的直接應用，難度較易．4、C【解析】

直接根據(jù)所給信息，利用排除法解題?！驹斀狻勘绢}作為選擇題，可采用排除法，根據(jù)圓心在直線上，排除B、D，點在圓上，排除A故選C【點睛】本題考查利用排除法選出圓的標準方程，屬于基礎題。5、D【解析】

根據(jù)正弦定理將已知等式化簡得，再根據(jù)差角正切公式以及基本不等式可得結論.【詳解】由正弦定理以及，可得，在中，代入上式中整理得，，即，即，且，所以，當且僅當，即時取等號.故選：D.【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題.6、D【解析】

根據(jù)大角對大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計算得到，最后得到.【詳解】根據(jù)大角對大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知：根據(jù)余弦定理：化簡得：故答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學生的計算能力.7、A【解析】

判斷每個函數(shù)在上的單調性即可.【詳解】解：在上單調遞增，，和在上都是單調遞減.故選：A.【點睛】考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調性.8、D【解析】試題分析：由題意得，可采用驗證法，分別令，即可作出選擇，只有滿足題意，故選D．考點：歸納數(shù)列的通項公式．9、D【解析】

首先根據(jù)得到異面直線與所成的角就是直線與所成角，再根據(jù)即可求出答案.【詳解】由圖知：取的中點，連接.因為，所以異面直線與所成的角就是直線與所成角.因為，所以，.因為，所以，.所以異面直線與所成的角為.故選：D【點睛】本題主要考查異面直線所成角，平移找角為解題的關鍵，屬于簡單題.10、C【解析】

首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，其次數(shù)列各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項公式．【詳解】∵數(shù)列{an}各項值為，，，，，，∴各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴|an|＝2n﹣1又∵數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故選：C．【點睛】本題給出數(shù)列的前幾項，猜想數(shù)列的通項，挖掘其規(guī)律是關鍵．解題時應注意數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，否則會錯．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

先計算a5【詳解】aaa故答案為4【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.12、7【解析】

首先畫出可行域，然后判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標函數(shù)的最大值.【詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標函數(shù)，平移目標函數(shù)，當目標函數(shù)過點時，目標函數(shù)取得最大值，，解得,.故填：7.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎題型.13、31【解析】

根據(jù)數(shù)列的首項及遞推公式依次求出、、……即可.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查利用遞推公式求出數(shù)列的項，屬于基礎題.14、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項和表達式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【詳解】因為且，又，且，則.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列各項和的應用，難度一般.關鍵是將待求量與公比之間的關系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問題.15、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系：，以及反三角函數(shù)即可解決?！驹斀狻坑深}意．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系，同角角三角函數(shù)基本關系主要有:,.屬于基礎題。16、①②④【解析】

依據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的圖像，通過圖像可以判斷以下結論是否正確?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)f(x)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)fx的周期，函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數(shù)當x∈3,4時，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結論有①②④?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質以及數(shù)形結合思想，意在考查學生的邏輯推理能力。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，；或，；【解析】

先利用輔助角公式化簡,再根據(jù),值域為求解即可.【詳解】.又則,當時,,此時當時,,此時故,；或,；【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式以及三角函數(shù)值域的問題,需要根據(jù)自變量的范圍求出值域,同時注意正弦函數(shù)部分的系數(shù)正負,屬于中等題型.18、（1）見證明；（2）見解析【解析】

(1)將原式變形為，進而得到結果；（2）根據(jù)第一問得到，錯位相減得到結果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為.（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等．19、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

(1)討論的范圍，分情況得的三個答案.(2)時，寫出表達式，利用均值不等式得到最小值.【詳解】(1)①當時，不等式的解集為，②當時，不等式的解集為，③當時,不等式的解集為(2)若時，令（當且僅當，即時取等號）.故函數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查了解不等式，均值不等式，函數(shù)的最小值，意在考查學生的綜合應用能力.20、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)正弦定理，得到，進而可求出結果；（2）由余弦定理，得到，結合題中數(shù)據(jù)，得到，取最大值時，噪聲對居民影響最小，即可得出結果.【詳解】（1）因為，在中，由正弦定理可得：，所以，；（2）由題意，由余弦定理可得：，又由（1）可得，所以，當且僅當，即時，取得最大值，工廠產生的噪聲對居民影響最小，此時.【點睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應用，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.21、（1）或．（2）【解析】

(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當斜率存在時設方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【