山東省菏澤市2023年九年級下學期期中考試（一模）數(shù)學試題【含答案】

九年級下學期期中（一模）數(shù)學試題一、單選題1．數(shù)學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列各數(shù)為負分數(shù)的是（）A．－1 B． C．0 D．3．人體中成熟紅細胞的平均直徑為，用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應點A′的坐標是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）5．如圖，是的直徑，點，在上，點是的中點，過點畫的切線，交的延長線于點，連接．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，在四邊形紙片中，，，．將紙片折疊，使點落在邊上的點處，折痕為．若，則的長為（）A．5 B． C． D．7．如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，∠B的度數(shù)為（）A．66° B．68° C．50° D．60°8．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題9．計算：．10．在一個不透明的袋中裝有若干個紅球和4個黑球，每個球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復這一過程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計袋中紅球的個數(shù)是．11．已知甲、乙兩隊員射擊的成績如圖，設甲、乙兩隊員射擊成績的方差分別為、，則．（填“”、“”、“”）12．在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運動，設第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2022的坐標是．13．如圖，正方形內接于，，分別與相切于點和點，的延長線與的延長線交于點．已知，則圖中陰影部分的面積為．14．分解因式：ax4﹣81ay4＝．三、解答題15．已知：及其一邊上的兩點，．求作：，使，且點在內部，．16．（1）計算：；（2）解不等式組：．17．某校數(shù)學社團開展“探索生活中的數(shù)學”研學活動，準備測量一棟大樓的高度．如圖所示，其中觀景平臺斜坡的長是20米，坡角為，斜坡底部與大樓底端的距離為74米，與地面垂直的路燈的高度是3米，從樓頂測得路燈項端處的俯角是．試求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）18．某超市經銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進貨時發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進價比乙品牌高6元，用1800元購進甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購進乙品牌洗衣液數(shù)量的．銷售時，甲品牌洗衣液的售價為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價為28元/瓶．（1）求兩種品牌洗衣液的進價；（2）若超市需要購進甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購進兩種洗衣液的總成本不超過3120元，超市應購進甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤最大？最大利潤是多少元？19．如圖，在中，為邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，延長至點，使，分別連接，，．（1）求證：；（2）當平分時，四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．20．閱讀下面的文字，解答問題，例如：，即，的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是；（1）試求：的整數(shù)部分．（2）已知小數(shù)部分是n，且，求的x的值．21．為了解全校學生上學的交通方式，該校九年級（8）班的5名同學聯(lián)合設計了一份調查問卷，對該校部分學生進行了隨機調查．按A（騎自行車）、B（乘公交車）、C（步行）、D（乘私家車）、E（其他方式）設置選項，要求被調查同學從中單選．并將調查結果繪制成條形統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的總人數(shù)是▲人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是；（3）已知這5名同學中有2名女同學，要從中選兩名同學匯報調查結果．請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選出1名男生和1名女生的概率．22．如圖，AB為的切線，B為切點，過點B作，垂足為點E，交于點C，延長CO與AB的延長線交于點D．（1）求證：AC為的切線；（2）若，，求線段AD的長．23．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，OA＝OC＝2．P為拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P在第三象限內，且PEOD，求的面積．

1．C2．B3．B4．B5．B6．C7．A8．D9．510．611．＞12．（1011，0）13．5-π14．15．解：如圖，Rt△ABC為所作．16．（1）解：原式；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為．17．解：延長交于點，過點作，交于點，由題意得，，∴四邊形為矩形，∴，.在中，，∴，，∴，，∴，∴.在中，，∴，∴，∴，∴.答：大樓的高度約為96米.18．（1）解：設甲品牌洗衣液進價為元/瓶，則乙品牌洗衣液進價為元/瓶，由題意可得，，解得，經檢驗是原方程的解.答：甲品牌洗衣液進價為30元/瓶，乙品牌洗衣液進價為24元/瓶.（2）解：設利潤為元，購進甲品牌洗衣液瓶，則購進乙品牌洗衣液瓶，由題意可得，，解得，由題意可得，，∵，∴隨的增大而增大，∴當時，取最大值，.答：購進甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶時所獲利潤最大，最大利潤是560元．19．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴又∵為邊的中點，∴∵，，，∴（2）解：四邊形是矩形，理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形.∵平分，∴.又∵，∴，∴又∵，∴，∴，∴是矩形20．（1）解：∵，∴45，∴13<914，∴9的整數(shù)部分為13；（2）解：∵9小數(shù)部分是n，∴n＝9134，∴（x+1）2＝54＝1，∴x+1＝±1，∴x＝0或﹣2．21．（1）解：300；如圖：（2）29.3%；24°（3）解：畫樹狀圖：由圖可知，共有20種等可能的結果，其中一男一女有12種結果；則P（一男一女）==．22．（1）證明：如圖，連接OB，∵，∴△OBC是等腰三角形，∵，∴，∴OA是CB的垂直平分線，∴，在△CAO和△BAO中∴（SSS），∴，∵AB為的切線，∴OB⊥AB，∴，∴，∴，∵OC是的半徑，∴AC為的切線；（2）解：∵，，∴，，∵，∴，設，則，∵，∴，∴（負根已舍去），∴，∴23．（1）解：∵OA＝OC＝2，∴A（2，0），C（0，﹣2），根據(jù)題意得：，解得，∴拋物線的函數(shù)表達式為yx2x﹣2；（2）解：設yx2x﹣2=0，解得x=2或-4，∴B（﹣4，0），設直線BC為y＝kx﹣