山東省菏澤市2023年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【及參考答案】

九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．-1 B．0C．2 D．2．下列運(yùn)算正確的是（ ）A．B．C．D．3．如圖是由幾個(gè)相同的正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．4．一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）A． B． C． D．5．5

月

1

日至

7

日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）中位數(shù)是眾數(shù)是C．平均數(shù)是D．4

日至

5

日最高氣溫下降幅度較大6．已知拋物線 的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移

1

個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則 的值是（ ）A．-5

或

2 B．-5 C．2 D．-27．如圖，在 中， ，將 繞點(diǎn)

C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)分別為

D，E，連接，點(diǎn)

A，B

的對(duì)應(yīng)．當(dāng)點(diǎn)

A，D，E

在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（ ）A．B．C． D．8．定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”.如圖，在正方形中，點(diǎn) ，點(diǎn) ，則互異二次函數(shù) 與正方形 有交點(diǎn)時(shí)的最大值和最小值分別是（ ）A．4，-1B．，-1C．4，0D．，-1二、填空題9．化簡(jiǎn)的結(jié)果為

.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) 在第二象限，則整數(shù)

m

的值為

.小明訓(xùn)練飛鏢，在木板上畫了直徑為

20cm

和

30cm

的同心圓，如圖，他在距木板

5

米開外將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到該圖形內(nèi)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為

．12．如圖，數(shù)軸上有若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距

1

個(gè)單位長(zhǎng)度．其中點(diǎn)

A，B，C，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)

a，b，c，d，且 ，則 的值為

．13．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線不經(jīng)過(guò)第一象限，則關(guān)于

x

的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為

．14．如圖，正方形的延長(zhǎng)線上，且的邊長(zhǎng)為

4，對(duì)角線，G

為 的中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)

O，點(diǎn)

E，F(xiàn)

分別在，交 于點(diǎn)

H，連接，則的長(zhǎng)為

．三、解答題15．計(jì)算：先化簡(jiǎn)，再求值如圖，菱形的對(duì)角線、，其中相交于點(diǎn) ， 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) 、 在 上， ，．求證：四邊形 是矩形；若 ， ，求 的長(zhǎng)．18．為迎接建校七十周年，某校舉行歌唱比賽．九年級(jí)一班啦啦隊(duì)買了兩種價(jià)格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費(fèi)

30

元，熒光棒共花費(fèi)

40

元．繽紛棒比熒光棒少

20

根，已知繽紛棒單價(jià)是熒光棒的

1.5

倍．那么繽紛棒和熒光棒的單價(jià)各是多少元？19．國(guó)慶假期間，小華一家外出去某景點(diǎn)

B

地游玩，到達(dá)

A

地后，根據(jù)導(dǎo)航提示，車輛應(yīng)沿北偏東 方向行駛

8

千米至

C

地，再沿北偏西 方向行駛一段距離到達(dá)

B

地，小華發(fā)現(xiàn)

B

地恰好在

A

地的正北方向，求 和 的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．參考數(shù)據(jù)： ， ， ，）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，一次函數(shù)比例函數(shù) 的圖像交于點(diǎn)

C，連接 ．已知點(diǎn)的圖像分別與

x

軸、y

軸交于點(diǎn)

A、B，與反， ．求

b、k

的值；求 的面積．21．某中學(xué)為組織學(xué)生參加北京

2022

年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)“共迎未來(lái)”中外青少年人文交流暨第二屆“中外人文交流小使者”書畫展評(píng)活動(dòng)，全校征集學(xué)生書畫作品．王老師從全校

20

個(gè)班中隨機(jī)抽取了 、、 、 四個(gè)班，對(duì)征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．王老師所調(diào)查的

4

個(gè)班共征集到作品

▲

件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示 班的扇形圓心角的度數(shù)為

；如果全校參展作品中有

4

件獲得一等獎(jiǎng)，其中有

1

件作品的作者是男生，3

件作品的作者是女生，現(xiàn)要從獲得一等獎(jiǎng)的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概上不同的兩點(diǎn)，BD

與

OC

相交于點(diǎn)

E、與

CF

相交于點(diǎn)

F，率．（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過(guò)程）22．如圖所示，AB

是 的直徑，點(diǎn)

C、D

是若 ，且 ．求證：直線

CF

是 的切線；連接

OD、AD、AC、DC，若 ．求證：23．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形

OABC

的頂點(diǎn)

O

和原點(diǎn)重合，．， ，動(dòng)點(diǎn)

P

從點(diǎn)

O

開始向點(diǎn)

A

運(yùn)動(dòng)，以

CP

為對(duì)稱軸．把 折疊，所得 與矩形

OABC

重疊部分面積為

y．（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在

BC

上時(shí)，求點(diǎn)

P

坐標(biāo)；邊與

y

軸交于

E

點(diǎn)，F(xiàn)

是的（2）設(shè) ，當(dāng) 時(shí)，求

y

關(guān)于

t

的函數(shù)關(guān)系式；24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，平行四邊形 的中點(diǎn)，B、C、D

的坐標(biāo)分別為 .之間的動(dòng)點(diǎn)，射線與拋物線交于求過(guò)

B、E、C

三點(diǎn)的拋物線的解析式；試判斷拋物線的頂點(diǎn)是否在直線 上；設(shè)過(guò)

F

與 平行的直線交

y

軸于

Q，M

是線段另一點(diǎn)

P，當(dāng) 的面積最大時(shí)，求

P

的坐標(biāo).1．D2．C3．C4．B5．A6．B7．D8．D9．110．211．12．-313．1

或

214．15．解：原式=16．解：原式原式17．（1）證明：∵四邊形為菱形，∴點(diǎn)∵點(diǎn)∴為為為的中點(diǎn)，中點(diǎn)，的中位線，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴平行四邊形為矩形．（2）解：∵點(diǎn) 為的中點(diǎn)，，∴∵，，∴在中，．∵四邊形為菱形，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴，．∴故 的長(zhǎng)為

2．18．解：設(shè)熒光棒的單價(jià)為元，則繽紛棒的單件為元，由題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解答：熒光棒的單價(jià)為

元，則繽紛棒的單件為 元．19．解：如圖，由題意可知， ，，千米，作

CD⊥AB

于

D，在中，∵，∴千米，千米，在中，∵，，∴千米，千米，∴ （千米）答：B、C

兩地的距離約為

5.3

千米，A、B

兩地的距離約為

9.2

千米．20．（1）解：過(guò)點(diǎn)

C

作

CD⊥x

軸，則

OB∥CD，把代入得：，解得：b=2，∴，令

x=0

代入，得

y=2，即

B（0，2），∴OB=2，∵，OB∥CD，∴，∴，即：∴DA=6，CD=3∴OD=6-4=2，∴D（2，3），∴ ，解得：k=6；（2）解： 的面積=21．（1）解：24；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：．（2）150°（3）解：畫樹狀圖為：由圖知，一共有

12

種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為

6，所以恰好抽中一男一女的概率 ．22．（1）證明：∵ ，∴ ，∴，∵∴，，∴，∴，∴直線

CF

是的切線．（2）證明：∵，，∴，∵，∴ ．23．（1）解：當(dāng)點(diǎn)

O′恰好落在

BC

上時(shí)，如圖所示：由折疊性質(zhì)可知：∠COP=∠CO'P=90°，O'C=OC=2，∴此時(shí)四邊形

OCO'P

為正方形，故

OC=OP=2，∴當(dāng)點(diǎn)

O′恰好落在

BC

上時(shí)，P

坐標(biāo)為（2，0）；（2）解：當(dāng)

0＜t≤2

時(shí)，如圖所示：OP=t，由折疊性質(zhì)可知△COP≌△CO'P，∴y=S△CO'P=S△COP= CO?OP= ×2×t=t，當(dāng)

2＜t≤5

時(shí)，如圖所示：由折疊性質(zhì)可知：∠CPO=∠CPO'，PO=PO'=t，∵CB∥OA，∴∠DCP=CPO，∴∠DCO=∠DPC，∴DC=DP，設(shè)CD=a，則DP=a，O'D=t-a，在

Rt△CO'D

中，CO'2+O'D2=CD2，∴22+（t-a）2=a2，解得：a=，∴y=S△CDP=CD?CO′=，綜上所述：．24．（1）解：∵平行四邊形，B、C、D

的坐標(biāo)分別為∴A（3，10）設(shè)直線

AB

的解析式為

y=kx+b則 ，解得∴直線

AB

的解析式為

y=2x+4當(dāng)

x=0

時(shí)，y=4，則

E

的坐標(biāo)為（0，4）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，解得∴過(guò)

B、E、C

三點(diǎn)的拋物線的解析式為（2）解：頂點(diǎn)是在直線 上，理由如下：∵F

是 的中點(diǎn)∴F（8，10）設(shè)直線

EF

的解析式為

y=mx+n則，解得∴直線

EF

的解析式為

y=x+4∵）∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，∵ = ×3+4∴拋物線的頂點(diǎn)在直線上（3）解：∵，則設(shè)

P

點(diǎn)坐標(biāo)為（p，），直線

BP

的解析式為

y=dx+e則，解得∴直線

EF

的解析式為