2023年上海市民立中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓的圓心坐標和半徑分別為（）A．，2 B．，2 C．，4 D．，42．閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知，則下列4個角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．4．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．5．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的的值為（）A．10 B．34 C．36 D．1546．在中，角所對的邊分別為，若.且，則的值為（）A． B．C． D．或7．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD8．在中，若，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A．20 B．28 C．36 D．410．將數(shù)列中的所有項排成如下數(shù)陣:其中每一行項數(shù)是上一行項數(shù)的倍，且從第二行起每-行均構成公比為的等比數(shù)列，記數(shù)陣中的第列數(shù)構成的數(shù)列為，為數(shù)列的前項和，若，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下邊程序執(zhí)行后輸出的結果是（）．12．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;13．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，，則________14．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則數(shù)列的公比為__________．15．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為__________．16．已知，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（I）求的值（II）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間.18．如圖所示，在直角坐標系中，點，，點P，Q在單位圓上，以x軸正半軸為始邊，以射線為終邊的角為，以射線為終邊的角為，滿足.（1）若，求（2）當點P在單位圓上運動時，求函數(shù)的解析式，并求的最大值.19．從全校參加科技知識競賽初賽的學生試卷中，抽取一個樣本，考察競賽的成績分布.將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小組的小長方形的高之比是，最后一組的頻數(shù)是6.請結合頻率分布直方圖提供的信息，解答下列問題：（1）樣本的容量是多少?（2）求樣本中成績在分的學生人數(shù)；（3）從樣本中成績在90.5分以上的同學中隨機地抽取2人參加決賽，求最高分甲被抽到的概率.20．已知的頂點，邊上的高所在的直線方程為，為的中點，且所在的直線方程為.(1)求頂點的坐標；(2)求過點且在軸、軸上的截距相等的直線的方程.21．如圖，正方體．（1）求證：平面；（2）求異面直線AC與所成角的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：，所以圓心坐標和半徑分別為（2,0）和2，選B.考點：圓標準方程2、C【解析】

根據給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【點睛】本題主要考查了程序框圖的識別與應用，其中解答中根據條件進行模擬循環(huán)計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．3、C【解析】

先寫出與角終邊相同的角的集合，再給k取值得解.【詳解】由題得與角終邊相同的集合為,當k=6時，.所以與角終邊相同的角為.故選C【點睛】本題主要考查終邊相同的角的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.4、B【解析】試題分析：由正弦定理得31考點：正弦定理的應用5、B【解析】試題分析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：結束循環(huán)，輸出，選B.考點：循環(huán)結構流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.6、D【解析】

首先根據余弦定理，得到或.再分別計算即可.【詳解】因為，所以，即：，解得：或.當時，.當時，.所以或.故選：D【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，熟記公式為解題的關鍵，屬于中檔題.7、D【解析】

在正方體內結合線面關系證明線面垂直，繼而得到線線垂直【詳解】，平面，平面，則平面又因為平面則故選D【點睛】本題考查了線線垂直，在求解過程中先求得線面垂直，由線面垂直的性質可得線線垂直，從而得到結果8、A【解析】

首先根據降冪公式把等式右邊降冪你，再根據把換成與的關系，進一步化簡即可．【詳解】，，,選A.【點睛】本題主要考查了二倍角，兩角和與差的余弦等，需熟記兩角和與差的正弦余弦等相關公式，以及特殊三角函數(shù)的值是解決本題的關鍵，屬于基礎題．9、B【解析】

由等差數(shù)列的性質計算．【詳解】由題意，，∴．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，靈活運用等差數(shù)列的性質可以很快速地求解等差數(shù)列的問題．在等差數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則；．10、C【解析】

先確定為第11行第2個數(shù)，由可得，最后根據從第二行起每一行均構成公比為的等比數(shù)列即可得出結論．【詳解】∵其中每一行項數(shù)是上一行項數(shù)的倍，第一行有一個數(shù)，前10行共計個數(shù)，即為第11行第2個數(shù)，又∵第列數(shù)構成的數(shù)列為，，∴當時，，∴第11行第1個數(shù)為108，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查數(shù)列的性質和應用，本題解題的關鍵是為第11行第2個數(shù)，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解析】試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據變化如下：，輸出考點：程序語句12、【解析】

與的夾角為鈍角，即數(shù)量積小于0.【詳解】因為與的夾角為鈍角，所以與的數(shù)量積小于0且不平行.且所以【點睛】本題考查兩向量的夾角為鈍角的坐標表示，一定注意數(shù)量積小于0包括平角．13、1【解析】

由題意首先求得數(shù)列的公差，然后結合通項公式確定m的值即可.【詳解】根據題意，設等差數(shù)列公差為d，則，又由，，則，，則，解可得；故答案為1．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，關鍵是掌握等差數(shù)列的通項公式，屬于中等題．14、【解析】

設等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列公比的計算，在等比數(shù)列的問題中，通常將數(shù)列中的項用首項和公比表示，建立方程組來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、.【解析】分析：由題意結合古典概型計算公式即可求得題中的概率值.詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬，結合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.16、；【解析】

把已知式平方可求得，從而得，再由平方關系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關系求值時要注意結果可能有正負，因此要判斷是否只取一個值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】

（Ⅰ）直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換，把函數(shù)的關系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的值．（Ⅱ）直接利用函數(shù)的關系式，求出函數(shù)的周期和單調區(qū)間．【詳解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，則f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因為．所以的最小正周期是．由正弦函數(shù)的性質得，解得，所以，的單調遞增區(qū)間是．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質，是高考中的常考知識點，屬于基礎題，強調基礎的重要性；三角函數(shù)解答題中，涉及到周期，單調性，單調區(qū)間以及最值等考點時，都屬于考查三角函數(shù)的性質，首先應把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質求解．18、（1）（2），最大值.【解析】

（1）由角的定義求出，再由數(shù)量積定義計算；（2）由三角函數(shù)定義寫出坐標，求出的坐標，計算出，利用兩角和的正弦公式可化函數(shù)為一個三角函數(shù)形式，由正弦函數(shù)性質可求得最大值．【詳解】（1）由圖可知，，..（2）由題意可知，.因為，，所以.所以，.所以.當（）時，取得最大值.【點睛】本題考查任意角的定義，平面向量的數(shù)量積的坐標運算，考查兩角和的正弦公式、誘導公式及正弦函數(shù)的性質．本題解題關鍵是掌握三角函數(shù)的定義，表示出坐標．19、（1）48；（2）30；（3）【解析】

（1）設樣本容量為，列方程求解即可；（2）根據比例列式求解即可；（3）根據比例得成績在90.5分以上的同學有6人，抽取2人參加決賽，列舉出總的基本事件個數(shù)，然后列舉出最高分甲被抽到的基本事件個數(shù)，根據概率公式可得結果.【詳解】解：（1）設樣本容量為，則，解得，所以樣本的容量是48；（2）樣本中成績在分的學生人數(shù)為：人；（3）樣本中成績在90.5分以上的同學有人，設這6名同學分別為，其中就是甲，從這6名同學中隨機地抽取2人參加決賽有：共15個基本事件，其中最高分甲被抽到的有共5個基本事件，則最高分甲被抽到的概率為.【點睛】本題考查頻率，頻數(shù)，樣本容量間的關系，考查古典概型的概率公式，重點是列舉出總的基本事件和滿足題目要求的基本事件，是基礎題.20、（1）（2）或【解析】

（1）首先確定直線的斜率，從而得到直線的方程；因為點是直線與的交點，聯(lián)立兩條直線可求得點坐標；（2）設，利用中點坐標公式表示出；根據在直線上，在直線上，可構造方程組，求得點坐標；根據截距相等，可分為截距為和不為兩種情況來分別求解出直線方程.【詳解】（1）由已知得：直線的方程為：，即：由，解得：的坐標為（2）設，則則，解得：直線在軸、軸上的截距相等當直線經過原點時，設直線的方程為把點代入，得：，解得：此時直線的方程為：當直線不經過原點時，設直線的方程為把點代入，得：，解得：此時直線的方程為直線的方程為：或【點睛】本題考查直線交點、直線方程的求解問題，