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文檔簡介
2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.在△ABC中,a=3,b=3,A=,則C為()A. B. C. D.2.若,,則與向量同向的單位向量是()A. B. C. D.3.已知向量=(3,4),=(2,1),則向量與夾角的余弦值為()A. B. C. D.4.?dāng)S一枚均勻的硬幣,如果連續(xù)拋擲2020次,那么拋擲第2019次時出現(xiàn)正面向上的概率是()A. B. C. D.5.已知圓的圓心為(-2,1),其一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標(biāo)軸上,則這個圓的方程是()A. B.C. D.6.如果執(zhí)行右面的框圖,輸入,則輸出的數(shù)等于()A. B. C. D.7.在棱長為1的正方體中,點在線段上運動,則下列命題錯誤的是()A.異面直線和所成的角為定值 B.直線和平面平行C.三棱錐的體積為定值 D.直線和平面所成的角為定值8.已知函數(shù),則有A.的圖像關(guān)于直線對稱 B.的圖像關(guān)于點對稱C.的最小正周期為 D.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減9.某賽季中,甲?乙兩名籃球隊員各場比賽的得分莖葉圖如圖所示,若甲得分的眾數(shù)為15,乙得分的中位數(shù)為13,則()A.15 B.16 C.17 D.1810.以為圓心,且與兩條直線,都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知3a=2,則32a=____,log318﹣a=_____12.圓與圓的公共弦長為________.13.已知數(shù)列的通項公式,則____________.14.直線和將單位圓分成長度相等的四段弧,則________.15.已知是等差數(shù)列,公差不為零,若,,成等比數(shù)列,且,則________16.如圖,分別沿長方形紙片和正方形紙片的對角線剪開,拼成如圖所示的平行四邊形,且中間的四邊形為正方形.在平行四邊形內(nèi)隨機(jī)取一點,則此點取自陰影部分的概率是______________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知向量.(1)若向量,且,求的坐標(biāo);(2)若向量與互相垂直,求實數(shù)的值.18.?dāng)?shù)列中,,.前項和滿足.(1)求(用表示);(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(3)若,現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項數(shù)為的有窮數(shù)列,當(dāng)時,;當(dāng)時,.記數(shù)列的前項和,試問:是否能取整數(shù)?若能,請求出的取值集合:若不能,請說明理由.19.已知圓C:內(nèi)有一點P(2,2),過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當(dāng)弦AB被點P平分時,寫出直線l的方程;(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45o時,求弦AB的長.20.在中,三個內(nèi)角所對的邊分別為,滿足.(1)求角的大??;(2)若,求,的值.(其中)21.已知平面向量,.(1)若與垂直,求;(2)若,求.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】
由正弦定理先求出的值,然后求出結(jié)果【詳解】在中,,則故選【點睛】本題運用正弦定理解三角形,熟練運用公式即可求出結(jié)果,較為簡單。2、A【解析】
先求出的坐標(biāo),然后即可算出【詳解】因為,所以所以與向量同向的單位向量是故選:A【點睛】本題考查的是向量的坐標(biāo)運算,屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】
由向量的夾角公式計算.【詳解】由已知,,.∴.故選A.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積,掌握數(shù)量積公式是解題基礎(chǔ).4、B【解析】
根據(jù)概率的性質(zhì)直接得到答案.【詳解】根據(jù)概率的性質(zhì)知:每次正面向上的概率為.故選:.【點睛】本題考查了概率的性質(zhì),屬于簡單題.5、C【解析】設(shè)直徑的兩個端點分別A(a,2)、B(2,b),圓心C為點(-1,1),由中點坐標(biāo)公式得解得a=-4,b=1.∴半徑r=∴圓的方程是:(x+1)1+(y-1)1=5,即x1+y1+4x-1y=2.故選C.6、D【解析】試題分析:當(dāng)時,該程序框圖所表示的算法功能為:,故選D.考點:程序框圖.7、D【解析】
結(jié)合條件和各知識點對四個選項逐個進(jìn)行分析,即可得解.【詳解】,在棱長為的正方體中,點在線段上運動易得平面,平面,,故這兩個異面直線所成的角為定值,故正確,直線和平面平行,所以直線和平面平行,故正確,三棱錐的體積還等于三棱錐的體積,而平面為固定平面且大小一定,,而平面點到平面的距離即為點到該平面的距離,三棱錐的體積為定值,故正確,由線面夾角的定義,令與的交點為,可得即為直線和平面所成的角,當(dāng)移動時這個角是變化的,故錯誤故選【點睛】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等,三棱錐的體積的計算可以進(jìn)行頂點輪換及線面平行時,直線上任意一點到平面的距離都相等這一結(jié)論,即等體積法的轉(zhuǎn)換.8、B【解析】
把函數(shù)化簡后再判斷.【詳解】,由正切函數(shù)的性質(zhì)知,A、C、D都錯誤,只有B正確.【點睛】本題考查二倍角公式和正切函數(shù)的性質(zhì).三角函數(shù)的性質(zhì)問題,一般要把函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)形式,然后結(jié)合相應(yīng)的三角函數(shù)得出結(jié)論.9、A【解析】
由圖可得出,然后可算出答案【詳解】因為甲得分的眾數(shù)為15,所以由莖葉圖可知乙得分?jǐn)?shù)據(jù)有7個,乙得分的中位數(shù)為13,所以所以故選:A【點睛】本題考查的是莖葉圖的知識,較簡單10、C【解析】
由題意有,再求解即可.【詳解】解:設(shè)圓的半徑為,則,則,即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,故選:C.【點睛】本題考查了點到直線的距離公式,重點考查了運算能力,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、42.【解析】
由已知結(jié)合指數(shù)式的運算性質(zhì)求解,把化為對數(shù)式得到,代入,再由對數(shù)的運算性質(zhì)求解.【詳解】∵,∴,由,得,∴.故答案為:,.【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化,考查對數(shù)的運算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】
先求出公共弦方程為,再求出弦心距后即可求解.【詳解】兩圓方程相減可得公共弦直線方程為,圓的圓心為,半徑為,圓心到的距離為,公共弦長為.故答案為:.【點睛】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】
將代入即可求解【詳解】令,可得.故答案為:【點睛】本題考查求數(shù)列的項,是基礎(chǔ)題14、0【解析】
將單位圓分成長度相等的四段弧,每段弧對應(yīng)的圓周角為,計算得到答案.【詳解】如圖所示:將單位圓分成長度相等的四段弧,每段弧對應(yīng)的圓周角為或故答案為0【點睛】本題考查了直線和圓相交問題,判斷每段弧對應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
根據(jù)題設(shè)條件,得到方程組,求得,即可得到答案.【詳解】由題意,數(shù)列是等差數(shù)列,滿足,,成等比數(shù)列,且,可得,即且,解得,所以.故答案為:.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式,以及等比中項的應(yīng)用,其中解答中熟練利用等差數(shù)列的通項公式和等比中項公式,列出方程組求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
設(shè)正方形的邊長為,正方形的邊長為,分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積,最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為,正方形的邊長為,在長方形中,,故平行四邊形的面積為,陰影部分的面積為,所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點,則此點取自陰影部分的概率是.【點睛】本題考查了幾何概型概率的求法,求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或(2)【解析】
(1)因為,所以可以設(shè)求出坐標(biāo),根據(jù)模長,可以得到參數(shù)的方程.(2)由于已知條件可以計算出與坐標(biāo)(含有參數(shù))而兩向量垂直,可以得到關(guān)于的方程,完成本題.【詳解】(1)法一:設(shè),則,所以解得所以或法二:設(shè),因為,,所以,因為,所以解得或,所以或(2)因為向量與互相垂直所以,即而,,所以,因此,解得【點睛】考查了向量的線性表示,引入?yún)?shù),只要我們能建立起引入?yún)?shù)的方程,則就能計算出所求參數(shù)值,從而完成本題.18、(1)(2)證明見詳解.(3)能取整數(shù),此時的取值集合為.【解析】
(1)利用遞推關(guān)系式,令,通過,求出即可.(2)遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為:,化簡推出數(shù)列是等比數(shù)列.(3)由,求出,求出,得到通項公式,然后求解的分母與分子,討論要使取整數(shù),需為整數(shù),推出的取值集合為時,取整數(shù)【詳解】解:(1)令,則,將,代入,有.解得:.(2)由得,化簡得,又,是等比數(shù)列.(3)由,,又是等比數(shù)列,,,①當(dāng)時,依次為,.②當(dāng)時,,,,要使取整數(shù),需為整數(shù),令,,,要么都為整數(shù),要么都不是整數(shù),又所以當(dāng)且僅當(dāng)為奇數(shù)時,為整數(shù),即的取值集合為時,取整數(shù).【點睛】本題主要考查利用遞推公式結(jié)合,為判斷等比數(shù)列,考查數(shù)列前項和的比的問題的轉(zhuǎn)化與化歸思想的綜合性解題能力.19、(1)(2)【解析】分析:(1)為的中點,故,所以斜率,由此求解直線方程(2)已知直線方程,利用半徑和點到直線的距離,求解弦長.詳解:(1)P為AB中點C(1,0),P(2,2)(2)的方程為由已知,又直線過點P(2,2)直線的方程為即x-y=0C到直線l的距離,點睛:利用圓與直線的幾何性質(zhì)解圓有關(guān)的問題常見解法,圓心到直線的距離、半徑、弦長之間的關(guān)系為.20、(1);(2)4,6【解析】
(1)已知等式利用正弦定理化簡,整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡,求出的值,即可確定出的度數(shù);(2)根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則計算得到一個等式,記作①,把的度數(shù)代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出,把及的值代入求出的值,利用完全平方公式表示出,把相應(yīng)的值代入,開方求出的值,由②③可知與為一個一元二次方程的兩個解,求出方程的解,根據(jù)大于,可得出,的值.【詳解】(1)已知等式,利用正弦定理化簡得,整理得,即,,則.(2)由,得,①又由(1),②由余弦定理得,將及①代入得,,,③由②③可知與為一個一元二次方程的兩個根,解此方程,并由大于,可得.【點睛】以三角形和平面向量為載體,三角恒等變換為手段,正弦定理、余弦定理為工具,對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行
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