江蘇專用高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題4三角函數(shù)觖三角形第31練正弦定理余弦定理理含解析

第31練正弦定理、余弦定理[基礎(chǔ)保分練]11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b＝acosC＋2c，則角A為________．2．在△ABC中，已知其面積為S＝14(a2＋b2－c2)，則角C的度數(shù)為________．3．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，則其面積等于______．π4．(2018·揚州模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A＝，b＝2，S△ABCa＋b－2c＝33，則sin＋sin－2sin＝________.ABC5．(2018·淮安調(diào)研)在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosA＋acosB＝c2，a＝b＝2，則△ABC的周長為________．13106．在△ABC中，已知tanA＝2，cosB＝10，若△ABC最長邊的邊長為10，則最短邊的長為________．7．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC，若sinB＋sinC＝1，則△ABC是____________三角形．8．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且知足a＝4，asinB＝3bcosA，則△ABC面積的最大值是______．9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若asinA＝bsinB＋(c－b)sinC，則角A的值為________．10．銳角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面積為33，則BC＝________.[能力提高練]1．若△ABC為鈍角三角形，此中角C為鈍角，若A＋C＝2πAB，則的取值范圍是________．3BC2．若△ABC的內(nèi)角知足sinA＋2sinB＝2sinC，則cosC的最小值是________．π3．若知足∠ABC＝3，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一個，那么k的取值范圍是________．4．在銳角三角形ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，則B的取值范圍是________．5.如圖，一座建筑物的高為(30－103)m，在該建筑物的正東方向有一個通訊塔.在它ABCD們之間的地面上點M(B，M，D三點共線)處測得樓頂A，塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則通訊塔CD的高為________m.6．我國南宋有名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個內(nèi)角，，C所對的邊分別為a，b，c，面積為，則“三斜求積”公式為＝ABSS122－a2＋c2－b22.若2sin＝4sin，(＋)2＝12＋b2，則用“三斜求積”公式求得4ac2aCAac△ABC的面積為________．答案精析基礎(chǔ)保分練1．60°2.45°3.634214.311π分析由三角形面積公式可得2bcsinA＝33，即2×2×c×sin3＝33，解得c＝6，聯(lián)合余22222π弦定理可得a＝b＋c－2bccosA＝2＋6－2×2×6×cos3＝28，則a＝27.由正弦定理有abcsinA＝sinB＝sinC＝2R27421，＝＝332聯(lián)合合分比定理可得a＋b－2c421sin＋sin－2sin＝3.ABC5．56.27．等腰鈍角分析依據(jù)正弦定理得22＝(2＋)b＋(2c＋)c，abcb即a2＝b2＋c2＋bc，①2221由余弦定理得a＝b＋c－2bccosA，故cosA＝－2，A＝120°.2221由于sinA＝sinB＋sinC＋sinBsinC，sinB＋sinC＝1，因此sinB＝sinC＝2，由于0°<B<90°，0°<C<90°，故B＝C，因此△ABC是等腰鈍角三角形．8．43分析由題意可知asinB＝3bcosA，由正弦定理得sinAsinB＝3sinBcosA，又由在△ABC中，sinB>0，即sinA＝3cosA，即tanA＝3，π由于0<A<π，因此A＝，在△ABC中，由余弦定理可知a2＝b2＋c2－2bccosA，且a＝4，22π22即16＝b＋c－2bccos3＝b＋c－bc≥2bc－bc＝bc，當且僅當b＝c時，等號建立，即bc≤16，因此△的最大面積為＝1sin＝1×16sinπ＝43.ABCS2bcA23π9.310.13能力提高練1．(2，＋∞)6－22.4分析設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則由正弦定理得a＋2b＝2c.故cos＝a2＋b2－c2C2aba2＋b2－a＋2b2＝22ab321224a＋2b－2ab＝2ab3a2＋1b24222ab－4232·12≥4a2b－2＝6－2，2ab44當且僅當3a2＝2b2，2即＝時等號建立．33．(0,12]∪{83}ππ3，2分析在銳角△ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，依據(jù)正弦定理可得sin2BcosAcosC＝sinAsinCcos2B，sin2BsinAsinC即cos2B＝cosAcosC，即tan2B＝tanAtanC，因此tanA，tanB，tanC組成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，tanB則tanA＝q，tanC＝qtanB，又由tanB＝－tan(A＋C)tanA＋tanC＝－1－tanAt