工程制圖考試攻略

工程制圖考試攻略第1頁/共76頁一、點(diǎn)線面（一）點(diǎn)線面對投影面的相對位置1、點(diǎn)坐標(biāo)X空間點(diǎn)到W面的距離Y空間點(diǎn)到V面的距離Z空間點(diǎn)到H面的距離作圖規(guī)律a'aOaxYHa

azXZYW特殊點(diǎn)：投影面上、投影軸上第2頁/共76頁2、直線aa'bb'b"a"HYZXoWY一般位置直線：“三斜”直角三角形法實(shí)長投影長距離差傾角投影面平行線：水平線正平線側(cè)平線“一斜二平”投影面垂直線：鉛垂線正垂線側(cè)垂線“一點(diǎn)二平”第3頁/共76頁3、平面bacXYZOHYWa"b"c"a'b'c'一般位置平面：“三框”投影面垂直面：“一線兩框”鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嫱队懊嫫叫忻妫核矫嬲矫鎮(zhèn)绕矫妗耙豢騼删€”第4頁/共76頁（二）點(diǎn)、線、面相互位置4、點(diǎn)、點(diǎn)兩點(diǎn)△X△Y△Z重影點(diǎn)不在一直線上的三點(diǎn)構(gòu)成平面aaXYHZYWbba(b)ZAZBbbbaXYHZYWaa△X△Y△Z兩點(diǎn)之間的距離第5頁/共76頁5、點(diǎn)、線（1）點(diǎn)在直線上從屬性定比性（2）點(diǎn)不在直線上直線與直線外一點(diǎn)構(gòu)成平面點(diǎn)到直線的距離第6頁/共76頁6、點(diǎn)、面（1）點(diǎn)在平面上：在平面上取點(diǎn)（2）點(diǎn)不在平面上：距離7、直線、直線（1）平行兩直線a'b'd'c'XOabdcXOYYZWHe'eff'm'mnn'e"f"m"n"平行直線表示平面第7頁/共76頁（2）相交直線XOa'b'abc'd'cdk'ka'b'aa"b"bXOYYZWHc'd'cdc"d"ｌ'ｋ"g'(j')c'd'dcb'a'abOXgje(f)e'f'相交直線表示平面（3）交叉直線第8頁/共76頁（4）垂直直線（相交不垂直）c'd'dcXOa'ab'bc'OXa'b'abd'cda'b'abd'c'cdXOa'b'abXOc'd'cd（交叉垂直）（交叉垂直）（相交垂直）（交叉垂直）（相交垂直）dcc'd'aa'bb'XOaa'b'bc'd'c(d)XOXOc'cb'baa'c'1b'1(c')(b)第9頁/共76頁8、線、面（1）直線在平面：在平面上取線（2）直線不在平面上（a）平行（b）相交XOc'd'e'cedabk'kb'a'nmabcbacmneddekk3(4)34PH重影點(diǎn)XO（k）ff'e'ec'd'dCk'重影點(diǎn)a'b'a(b)n（m）m’（n’）第10頁/共76頁（c）垂直d'de'ea'b'c'abcOXkmm'k'MK

ABC（9）面、面XOcfc'f'b'e'a'd'adeb兩平面平行（a）平行（b）相交abcXOpHp’c’b’a’m’mn’n不可見可見第11頁/共76頁（c）垂直（10）投影變換新軸的建立作圖規(guī)律XOa'c'b'bcaMNABC平面PABCe'eXOdd'n'm'p'mpnMNABC平面PABC第12頁/共76頁二、基本體及其截交1、棱柱體（一）平面立體2、棱錐體3、4、5、6平面立體的棱線與平面的截交點(diǎn)（二）曲面立體1、圓柱體：3種2、圓錐體：5種3、圓球：1種第13頁/共76頁三、立體相交1、平面立體與平面立體相交參與相交的立體的棱線與另一個立體的貫穿點(diǎn)同坡屋面2、平面立體與曲面立體相交平面立體的棱面截曲面立體的截交線3、曲面立體與曲面立體相交特殊點(diǎn)與一般點(diǎn)連成封閉空間曲線第14頁/共76頁四、軸測投影測正連斜五、組合體形體分析法線面分析法第15頁/共76頁[例1]

過A作直線AB與CD相交，交點(diǎn)K距H面為20，線 段AB長為50，求作AB的投影。2.用直角三角形法求出AK的實(shí)長。例3（直角三角形法）3.用等比性按AB的實(shí)長求出B點(diǎn)的投影。20bb'ac'd'cdXa'AB實(shí)長=50k'k1.在OX軸上方距OX軸為20作一水平線，與cd交于k，向下求出k.第16頁/共76頁cdcdaaefef例6（判斷兩直線相交）bb[例2]過點(diǎn)A作線ABEF，問AB與CD是否相交。

因G點(diǎn)和H點(diǎn)分屬CD和AB，不是公有點(diǎn)，因此AB與CD兩直線不相交。g

(h)hg作圖：

作ab∥ef交cd于h；作

a′b′∥e′f′,交c′d′

于g′(h′)，過C任作一條長為cd的線段，并由C點(diǎn)起截取cg和g

d

，得線段分點(diǎn)；

將線段末端與d點(diǎn)連線，過線段分點(diǎn)作此連線的平行線得g點(diǎn);c

gg

d

第17頁/共76頁例3：補(bǔ)全四邊形的投影[解法一]

過D點(diǎn)在面上作AB的平行線

DE（DEV面）,與AC交于F,由此求出A點(diǎn)，連ad,并作abde.[解法二]

延長和，交于，延長cd得e，作水平線eb,即求出

a和b點(diǎn)。cdabeeeefefdacbdc平行dcdcbababa[例3]

已知平面ABCD的AB邊平行于V面，補(bǔ)全ABCD的H投影。第18頁/共76頁Ⅰ

Ⅱ

例4

作直線使與直線L平行，并與兩交叉直線ⅠⅡ、ⅢⅣ相交。O2ll'X2'1'13'34'4LⅢⅣⅤPBAAB為所求解題分析1：1.包含ⅠⅡ作平面P平行L；2.求ⅢⅣ與平面P的交點(diǎn)A；3.過A作直線平行L，該直線在平面P內(nèi)必與ⅠⅡ相交如B，AB即為所求。第19頁/共76頁Ⅰ

Ⅱ

例4作直線使與直線L平行，并與兩交叉直線ⅠⅡ、ⅢⅣ相交。O2LL'X2'1'13'34'4LⅢⅣⅤPQBAAB為所求1.包含ⅠⅡ作平面P平行L；2.包含ⅢⅣ作平面Q平行L；3.平面P、Q的交線平行L必與ⅠⅡ、ⅢⅣ相交如AB。解題分析2：第20頁/共76頁ⅣLⅠⅡⅢO2LL'X2'1'13'34'4解題分析3：

例4作直線使與直線L平行，并與兩交叉直線ⅠⅡ、ⅢⅣ相交。1.兩次換面將ⅠⅡ(或ⅢⅣ)變?yōu)橥队懊娲怪本€；AB2.過直線的積聚投影作直線∥L的投影l(fā)，則該直線必與ⅠⅡ、ⅢⅣ

都相交。l第21頁/共76頁

例4作直線使與直線L平行，并與兩交叉直線ⅠⅡ、ⅢⅣ相交。O2LL'X2'1'13'34'41.含Ⅰ作直線ⅠⅤ∥L，2.求直線ⅢⅣ與平面△ⅠⅡⅤ的交點(diǎn)A；5'5ⅠⅡⅤ構(gòu)成平面∥L；3.過點(diǎn)A作直線∥L，交ⅠⅡ于點(diǎn)B；a'abb'QVab、a’b’為所求直線的兩面投影。作圖：解題分析1：其它方法解題略第22頁/共76頁D2.連d’e’。d’e’與b’c’交于f’，在de邊上作出對應(yīng)點(diǎn)f，連bf并延長與c’的垂直投影線相交得c點(diǎn)。[例5]

已知ABBC，補(bǔ)全H投影。e'eff'dd’cOXb'a'ac'b1.過點(diǎn)B作水平線BD

AB，作正平線BE

AB，則平面BDEABABC空間解決EF第23頁/共76頁n’n[例6]

過M點(diǎn)作一直線MN垂直于ABC，并求其垂足。ee'aca'b'c'bOXkd'dm’m

1在ABC內(nèi)任作水平線CE和正平線AD，并過m及m’點(diǎn)分別作mnce，m’n’a’d’，則直線MNABC。

2求MN與ABC的交點(diǎn)K，并判斷其投影的可見性。k’例5第24頁/共76頁bcfhaeabcefh1(2)空間及投影分析

平面EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。ab與ef的交點(diǎn)m

、bc與fh的交點(diǎn)n即為兩個共有點(diǎn)的正面投影，故mn即MN的正面投影。①求交線②判別可見性點(diǎn)1在FH上，點(diǎn)2在BC上，點(diǎn)1在上，點(diǎn)2在下，故fh可見，n2不可見。作圖m●●n●2●n●m●1●第25頁/共76頁[例7]

求兩平面的交線，并判斷可見性。第26頁/共76頁可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefcfdbeam(n)空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，只要求得交線上的一個點(diǎn)便可作出交線的投影。①求交線②判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。n●m●●如何判別？例：求兩平面的交線MN并判別可見性。⑴第27頁/共76頁

當(dāng)兩直線均垂直于新投影面時，兩直線在新投影面上的積聚投影即反映兩直線的距離。例3：求二平行線的距離新投影面CDAB(b)ac空間分析(d)平行a1'a'b'c'd'abcdb1'c1'd1'a2(b2)c2(d2)距離[例8]

求兩平行線AB、CD的距離。兩直線的距離第28頁/共76頁交叉兩管（AB和CD）和連接管ABDNMCaca'b'bc'd'dXHVV1HX1c1'd1'a1'b1'X2H2V1m'n'nmn1'm1'b2a2c2(d2)平行平行m2(n2)

空間分析ABCDMN新投影面abmc(n)(d)距離實(shí)長例6：求二交叉直線公垂線[例9]

求兩交叉直線的公垂線實(shí)長及垂足的投影。第29頁/共76頁e'ec1(e1)b1a1βX2H1V2a'b'cc'bHVXa[例12]求平面ABC的實(shí)形和角。（新軸應(yīng)垂直于平面內(nèi)的正平線）二次換面一般面平行面垂直面X1H1Va2'c2'實(shí)形b2'一般面換成平行面第30頁/共76頁棱錐NMm'n'HVWnmAm"n"a'am'n'mnam"n"a"a'a"三棱錐的投影

表面上取點(diǎn):可通過已知點(diǎn)，在點(diǎn)所在的棱面上任作一輔助線，求出該輔助線的投影，然后求出點(diǎn)的投影。表面上取點(diǎn)（作輔助線MN）第31頁/共76頁VWH圓錐面上取點(diǎn)

圓錐面上取點(diǎn)，可用直素線法和緯圓法求。注意后半圓錐面的V面投影是不可見的，右半圓錐面的W面投影是不可見的。a直素線法取點(diǎn)緯圓法取點(diǎn)(c")a"sbaca"圓錐面上取點(diǎn)(c)aabs第32頁/共76頁第33頁/共76頁例10：已知主、左視圖,求俯視圖。第34頁/共76頁第35頁/共76頁例1：求帶切口五棱柱的W投影[例11]

求帶切口正五棱柱的W投影。acdABCFGDEf(g)fgfgbec(d)(c)(d)b(e)beaa第36頁/共76頁第37頁/共76頁平行平行平行平行例12已知帶切口棱錐的主視圖，求其俯視圖、左視圖.(1)(2)第38頁/共76頁3"2[例13]

求帶缺口正四棱臺的H、W投影。3'4'6'7'2'5'1'1"1542"4"5"例14：求帶缺口正四棱臺的H，W投影利用面上取點(diǎn)的方法，求棱面上的幾個點(diǎn).棱臺棱線上的四個截斷點(diǎn),可以直接求出.注意畫出未被截切的棱線和兩截切平面之間的交線.636"7"7IIIVVIIVIVIIII第39頁/共76頁截平面圓柱截交線圓矩形橢圓截平面與柱軸垂直截平面與柱軸平行截平面與柱軸斜交截平面位置截交線形狀投影圖與立體圖截平面截平面圓柱截交線第40頁/共76頁例14已知圓柱的兩視圖，求其俯視圖。第41頁/共76頁圓錐截交線

截平面垂直于錐軸截平面與所有素線都相交截平面平行于一條素線截平面平行于兩條素線

截平面通過錐頂三角形雙曲線拋物線橢圓圓截平面位置形狀截交線投影圖與立體圖圓錐截交線第42頁/共76頁[例15]圓錐被兩個正垂面截切的畫法

分析：一條截交線是橢圓，另一截交線是等腰梯形。

求兩截平

面交線

求橢圓短軸端點(diǎn)d"c"h"g"a"f"e"b"求前后素線交點(diǎn)

求橢圓長短軸端點(diǎn)bghcdefa例8ae(f)c(d)g(h)b第43頁/共76頁圓球的截交線都是圓[例16]平行于水平面的圓平行于側(cè)面的圓平行于側(cè)面的圓R3R2R1例9第44頁/共76頁第45頁/共76頁第46頁/共76頁第47頁/共76頁兩平面體相貫相貫線是兩形體表面的公有線相貫線一般是封閉的空間折線看清已知條件求各側(cè)棱對另一形體表面的交點(diǎn)把位于甲形體同一側(cè)面又位于乙形體同一側(cè)面上的兩點(diǎn)，依次連線,并判斷可見性（只有位于兩形體都可見的側(cè)面上的交線才可見）。加粗其余輪廓線。豎直正四棱柱橫置三棱柱i"(g")b"(d")h"c"

i'g'b'd'h'c'(a')

(e')

(f')

(j')

(f)(j)ea(i)(g)bdj"(f")(e")a"(h)C[例17]求三棱柱與四棱柱的相貫線。第48頁/共76頁4,6求同坡屋面的H投影123456781,21,87,87,66,54,53,42,33,62,8[例]已知各屋面的角為30°，求同坡屋面的三個投影。1.各屋檐順序編號，從各屋角引分角線，并編上號（雙號）。2.從某一屋角的斜脊開始，將兩相交的斜脊編號消去相同的號，得到新的交線號，根據(jù)同坡屋面的特點(diǎn)畫出此交線。3.根據(jù)投影關(guān)系畫出V、W投影。3,72,7例2：同坡屋面第49頁/共76頁求同坡屋面的H投影[例]已知各屋面的角為30°，求同坡屋面的三個投影。1.各屋檐順序編號，從各屋角引分角線，并編上號(雙號）。2.從某一屋角的斜脊開始，將兩相交的斜脊編號消去相同的號，得到新的交線號，根據(jù)同坡屋面的特點(diǎn)畫出此交線。3.根據(jù)投影關(guān)系畫出V、W投影。例1：同坡屋面123456782,84,63,71,21,87,87,66,54,52,33,43,83,6第50頁/共76頁[例]—補(bǔ)繪俯視圖并補(bǔ)主視圖的漏線想象出形體的空間形狀aAbBa"b"注意A、B兩點(diǎn)的求法ab例9—補(bǔ)繪H投影，補(bǔ)漏線第51頁/共76頁相貫線是兩形體表面的公有線相貫線由多段截交線組成平面體和曲面體相貫例5：三棱柱和半圓柱相貫[例18]

求三棱柱與半圓柱的相貫線。相貫線由兩段橢圓和一段直線組成。相貫線在H和W面為已知，可用圓柱面上取點(diǎn)的方法求V面投影中相貫線上的點(diǎn)。光滑連結(jié)相貫線上的點(diǎn)，并判斷可見性。cbda(e)b(d)cbdcae(a)(e)第52頁/共76頁例9：圓柱和圓柱內(nèi)外相貫2"1"(3")b"a"(c")abc123外圓柱與外圓柱表面相貫線外圓柱與內(nèi)圓柱表面相貫線內(nèi)圓柱與內(nèi)圓柱表面相貫線1’3’2’a’c’b’[例19]

求主視圖的相貫線。第53頁/共76頁●●●●●●●●●●例：求俯視圖●●●●●●●●第54頁/共76頁例3：半球和圓柱相貫[例20]

求半球和圓柱的相貫線。先求相貫線的特殊點(diǎn)。用幾個輔助平面（正平面）截切兩形體，得到相貫線上的一般點(diǎn)。光滑連結(jié)相貫線的點(diǎn)，并判斷可見性。P2P1P3a(b)abbacccd(e)d(f)e(h)dehff(h)圓柱半球圓柱可見性分界點(diǎn)可見性分界點(diǎn)第55頁/共76頁第56頁/共76頁第57頁/共76頁第58頁/共76頁X3Y3X2X1X2Z4Z3Z2Z1Y2Y2Y1Z3

正等測圖的畫法畫組合體的正等測圖：1.看懂視圖，用形體分析法分解形體為四部分。Z2Z4Y32.先畫底部的四棱柱，并在頂部畫出中心線。3.在四棱柱頂部中心線處對中畫出四棱臺。4.在四棱臺頂部畫出另一四棱柱。5.在四棱柱頂部正中畫出高的四棱柱，并畫出交線。6.加粗加深可見輪廓線，完成全圖。X1Y1Z1X2X2Y2Y2四棱柱四棱柱四棱臺1）疊加法

第59頁/共76頁正等測的畫法

平面立體正等測的畫法

繪制平面立體正等測的基本方法有坐標(biāo)法和切割法。

2）切割法

切割法實(shí)際上是坐標(biāo)法的另一種形式，它是在用坐標(biāo)法完成作圖的基礎(chǔ)上，再將多余的部分切割掉。

例求作圖示三視圖的正等測。（1）在三視圖上確定坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸

（2）作正等軸測軸

（3）沿X、Y、Z軸方向量取36、20、25并連線畫出長方體

（4）再量取尺寸18和8，連線得一三角塊。O第60頁/共76頁正等測的畫法

2．平面立體正等測的畫法

繪制平面立體正等測的基本方法有坐標(biāo)法和切割法。

2）切割法

切割法實(shí)際上是坐標(biāo)法的另一種形式，它是在用坐標(biāo)法完成作圖的基礎(chǔ)上，再將多余的部分切割掉。

例求作圖示三視圖的正等測。（5）擦去左上角的三角塊即得到一斜面

。（6）在原長方體的基礎(chǔ)上，量取尺寸10和16,并畫出對應(yīng)的平行線得一梯形塊。

第61頁/共76頁正等測的畫法

2．平面立體正等測的畫法

繪制平面立體正等測的基本方法有坐標(biāo)法和切割法。

2）切割法

切割法實(shí)際上是坐標(biāo)法的另一種形式，它是在用坐標(biāo)法完成作圖的基礎(chǔ)上，再將多余的部分切割掉。