如何發(fā)展數(shù)學(xué)思維

第頁如何發(fā)展數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練發(fā)散思維，開闊同學(xué)思維

所謂發(fā)散思維是指從同一來源材料探究不同答案的思維過程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，發(fā)散思維表現(xiàn)為依據(jù)定義、定理、公式和已知條件，思維朝著各種可能的方向擴(kuò)散前進(jìn)。發(fā)散思維最基本的特色是：從多方面、多思路去思索問題。〔教師〕妥善于選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問題情境，精細(xì)地誘導(dǎo)同學(xué)的求異意識(shí)。關(guān)于同學(xué)在思維過程中時(shí)不時(shí)地出現(xiàn)的求異因素要及時(shí)予以肯定和熱情表揚(yáng)，使同學(xué)真切體驗(yàn)到自己求異成果的價(jià)值。

關(guān)于同學(xué)欲尋異解而不能時(shí)，教師則要細(xì)心點(diǎn)撥，潛心誘導(dǎo)，幫助他們獲得成功，使同學(xué)慢慢生成自覺的求異意識(shí)，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問題時(shí)。就會(huì)能動(dòng)地作出"還有另解嗎?'、"再?gòu)牧硪粋€(gè)角度分析一下!'的求異思索。事實(shí)證實(shí)，也只有在這種心理傾向驅(qū)使下，那些相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)、解題經(jīng)驗(yàn)才會(huì)處于特別活躍的狀態(tài)，也才可能對(duì)題中數(shù)量作出各種不同形式的重組，逐步形成發(fā)散思維能力。

暴露思維過程，發(fā)展同學(xué)思維

思維是從問題中引導(dǎo)開始的，問題是激發(fā)同學(xué)求知欲的內(nèi)驅(qū)力。暴露思維過程是發(fā)展同學(xué)思維的有效手段。教學(xué)活動(dòng)中，師生雙方都必須充分暴露思維過程。教師要常常把自己置于困境中，然后再現(xiàn)從中走出來的過程，讓同學(xué)看到教師的思維過程。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問題，制造"矛盾'激起同學(xué)思維，引發(fā)同學(xué)積極參加新知識(shí)的探究過程，激勵(lì)同學(xué)發(fā)表自己的看法，充分暴露同學(xué)的思維，通過多維的交流，從而找到解決問題的方法。我們要在暴露同學(xué)思維的過程中，評(píng)價(jià)同學(xué)的思路，改善同學(xué)的思維品質(zhì)，著重培養(yǎng)思維的敏捷和靈活，使他們?cè)诜治鲋袑W(xué)會(huì)思索，必須要把面對(duì)的問題通過轉(zhuǎn)化、分析、綜合、假設(shè)、對(duì)比等中求得簡(jiǎn)捷，在運(yùn)用中變得靈活，在疏漏后學(xué)得縝密。

2如何發(fā)展同學(xué)的數(shù)學(xué)思維

引導(dǎo)同學(xué)思維，讓同學(xué)有序思索

只有教給同學(xué)正確思索的方法，才干提升同學(xué)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。同學(xué)"思索有依據(jù)，過程有條理'，同學(xué)的初步邏輯思維能力就能不斷形成。同學(xué)的思維就會(huì)不斷地被激發(fā)而"動(dòng)'起來。教學(xué)時(shí)，要針對(duì)不同年齡段的同學(xué)進(jìn)行思維訓(xùn)練，如低段同學(xué)由于年齡小、數(shù)學(xué)思維能力弱和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)獨(dú)特等特征，因此，要引導(dǎo)同學(xué)有序思索之路。

例如：你能用2.5.8三張數(shù)字卡片擺出哪些兩位數(shù)?同學(xué)拿到這道題目時(shí)，思維是無序的，不能一個(gè)不漏的寫出所有的兩位數(shù)。這時(shí)就引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行思索：怎樣才干一個(gè)不漏的寫出所有兩位數(shù)呢?我們可以先把數(shù)位表寫下來，先把一個(gè)數(shù)固定在十位上，比如先把2固定在十位上，這時(shí)個(gè)位上可以分別放5和8，就組成了25和28，接著引導(dǎo)同學(xué)從左往右，這時(shí)可以把哪個(gè)數(shù)固定在十位上了(如5)，就組成了52、58，最后還可以把誰固定在十位上?(如8)，就組成82和85。通過這樣的有序引導(dǎo)，同學(xué)的思維馬上"動(dòng)'起來。數(shù)學(xué)思想方法也得到了遷移。

激活同學(xué)思維，讓同學(xué)動(dòng)腦思索

人們普遍認(rèn)為人的智能結(jié)構(gòu)一般是由觀察力、〔記憶力〕、注意力、思維力、想象力、語言表達(dá)力以及動(dòng)手操作能力構(gòu)成，而其中思維能力則是智能活動(dòng)的核心，它是人腦對(duì)客觀事物概括的和間接的反映，它是人特有的熟悉活動(dòng)。所以激活同學(xué)的思維是使同學(xué)"動(dòng)'起來的第一要素。

在具體的教學(xué)施行中，可以首先著眼于"三個(gè)聯(lián)系'，即聯(lián)系舊知識(shí)、聯(lián)系已有的生活體驗(yàn)、聯(lián)系社會(huì)熱點(diǎn)〔制定〕思索題以激活他們的思維。如在一年級(jí)找規(guī)律教學(xué)中，可以制定猜一猜盒子里下一個(gè)球是什么顏色的情境導(dǎo)入，出示盒子(把這串球放在盒子中)，然后一點(diǎn)一點(diǎn)的拉出來，讓同學(xué)持續(xù)猜，同學(xué)一開始是亂猜，到后來依據(jù)自己已有的經(jīng)驗(yàn)，初步感知規(guī)律的存在，很快就能猜出下一個(gè)。再出示一條規(guī)律讓同學(xué)猜，最后出示一條沒有規(guī)律的紙條，提出質(zhì)疑，為什么第一條和第二條這么容易就猜出來了，第三條都猜不準(zhǔn)呢?這時(shí)同學(xué)的思維就得到了碰撞。就能很快想出前面兩條是有規(guī)律的，第三條是沒有規(guī)律的。

3如何培養(yǎng)同學(xué)的邏輯思維能力

要重視尋求正確思維方向的訓(xùn)練

培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使小同學(xué)熟悉思維的方向性，更要指導(dǎo)小同學(xué)尋求正確思維方向的科學(xué)方法。為使小同學(xué)善于尋求正確的思維方向，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①精心制定思維感性材料。思維的感性材料，就是指用以實(shí)物直觀或具體表象進(jìn)行思維的材料。培養(yǎng)小同學(xué)思維能力既要求教師為小同學(xué)提供豐富的感性材料，又要求教師對(duì)大量的感性材料進(jìn)行精心制定和巧妙安排，從而使小同學(xué)順利實(shí)現(xiàn)由感知向抽象的轉(zhuǎn)化。

例如：教學(xué)質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念時(shí)，先讓小同學(xué)寫出幾個(gè)大于1的自然數(shù)，在尋求其約數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，小同學(xué)通過觀察、分析、歸納后，可"發(fā)現(xiàn)'約數(shù)的個(gè)數(shù)有兩種狀況：一種是只有1和本身，另一種是除1和本身外，還有其他約數(shù)，從而便引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。②依據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、公式、定義、法則等。小同學(xué)依據(jù)上述知識(shí)思索問題，便可以尋求到正確的思維方向。⑨聯(lián)系舊知，進(jìn)行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識(shí)或問題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對(duì)所探究的問題找到正確的答案。

找準(zhǔn)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的突破口

數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以合計(jì)訓(xùn)練同學(xué)的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使同學(xué)掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提升所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R(shí)越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)隨時(shí)向同學(xué)提出速度方面的要求，使同學(xué)掌握速算的要領(lǐng)。為了培養(yǎng)同學(xué)的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為同學(xué)提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使同學(xué)在面臨問題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行合計(jì)，并迅速地建立起自己的思路，真正做到"舉一反三'。教學(xué)施行說明，變式教學(xué)關(guān)于培養(yǎng)同學(xué)思維的靈活性有很大作用。如在概念教學(xué)中，使同學(xué)用等值語言表達(dá)概念;數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求同學(xué)掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。

4數(shù)學(xué)課堂如何使用思維導(dǎo)圖

利用思維導(dǎo)圖應(yīng)注意的問題

筆者總結(jié)這段時(shí)間的效果，認(rèn)為思維導(dǎo)圖方式在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用中，應(yīng)該注意一些問題：(1)關(guān)于高中同學(xué)，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用不要把時(shí)間放在畫圖上，那是非常浪費(fèi)時(shí)間的，(當(dāng)然有這樣的興趣，喜愛用色彩來強(qiáng)化思維記憶的效果，老師是要激勵(lì)的)。而且絕對(duì)不要畫得復(fù)雜，而是越簡(jiǎn)單越好，思維導(dǎo)圖的目的是要跟大腦運(yùn)作一致，它絕不是拿來好看的，越簡(jiǎn)單越好，自己懂就行。

(2)思維導(dǎo)圖雖然有用，但是會(huì)畫導(dǎo)圖了，不一定能出成績(jī)，后續(xù)動(dòng)作更重要。數(shù)學(xué)必經(jīng)歷"學(xué)習(xí)理解―做題鞏固―總結(jié)歸納'三個(gè)階段。導(dǎo)圖在"學(xué)習(xí)理解'"總結(jié)歸納'比較容易操作。這二個(gè)階段導(dǎo)圖最大的作用是幫助梳理記憶脈絡(luò)。而解題能力提升，必須還要學(xué)會(huì)對(duì)題型進(jìn)行總結(jié)，前題是在做過大量題目后。高中同學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)重，作為老師，可以在這方面進(jìn)行研究，做一些有關(guān)題型的思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)習(xí)。(3)畫思維導(dǎo)圖反復(fù)復(fù)習(xí)比一次復(fù)習(xí)花很多時(shí)間要好。老師要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間提醒同學(xué)對(duì)前面內(nèi)容再用思維導(dǎo)圖梳理，再進(jìn)行一次知識(shí)點(diǎn)框架式記憶。

思維導(dǎo)圖在章節(jié)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用

放射性思索是人