如何數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

第頁(yè)如何數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練〔制定〕相近式問題與訓(xùn)練,培養(yǎng)和發(fā)展同學(xué)的類比思維能力

要使同學(xué)的新知識(shí)與原有知識(shí)結(jié)構(gòu)得到發(fā)展與提升,〔教師〕還必須強(qiáng)化同學(xué)的類比思維能力的培養(yǎng)與提升。如講授"異分母分?jǐn)?shù)加減法'之前,教師必須要求同學(xué)先復(fù)習(xí)整數(shù)加減法、小數(shù)加減和同分母分?jǐn)?shù)加減法的內(nèi)容,并把它們歸屬到一個(gè)知識(shí)整體中去。然后教師引導(dǎo)同學(xué)概括出加減式題都必須在計(jì)數(shù)單位(或分?jǐn)?shù)單位)相同時(shí)才干直接相加減的道理。

在講新課時(shí),教師可以制定出相近式問題:①異分母分?jǐn)?shù)能直接相加減嗎?為什么?②異分母分?jǐn)?shù)加減首先要怎樣?③怎樣把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)?通過對(duì)這種相近式問題的逐一思索,同學(xué)就會(huì)很自然地進(jìn)行類比思維:異分母分?jǐn)?shù)相加減分?jǐn)?shù)單位不同不能直接加減化成同分母分?jǐn)?shù)通分相加減。

在比較中深入思維

比較是探求事物間異同,發(fā)現(xiàn)事物間聯(lián)系的思維過程。教師用比較法進(jìn)行教學(xué)有利于幫助同學(xué)避免概念混淆,分清方法優(yōu)劣,找出事物間的區(qū)別與聯(lián)系,從而提升同學(xué)的思維能力。例如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題:(1)有兩捆電線,一捆長(zhǎng)120米,比另一捆短1/3,問另一捆電線長(zhǎng)多少米?(2)有兩捆電線,一捆長(zhǎng)120米,另一捆比它短1/3,問另一捆長(zhǎng)多少米?在教學(xué)中,教師可運(yùn)用線段直觀圖讓同學(xué)充分感知后,

引導(dǎo)同學(xué)比較兩題的不同點(diǎn)和相同點(diǎn),從而引導(dǎo)同學(xué)明白:由于比較的標(biāo)準(zhǔn)不同,所得結(jié)果的含義當(dāng)然不相同,因此兩題的數(shù)量關(guān)系所表達(dá)的式子也不相同。在同學(xué)經(jīng)過比較列出兩題算式后,教師可引導(dǎo)同學(xué)對(duì)兩個(gè)算式進(jìn)行比較,以加深同學(xué)對(duì)三個(gè)數(shù)量間關(guān)系的理解,從而使其分清分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練一

注重語(yǔ)言訓(xùn)練，促進(jìn)思維發(fā)展

語(yǔ)言是思維的工具，人們借助語(yǔ)言才干對(duì)事物進(jìn)行抽象概括，思維的結(jié)果和熟悉活動(dòng)的成就又是通過語(yǔ)言表達(dá)出來的。所以，發(fā)展同學(xué)的思維必須相應(yīng)地培養(yǎng)和發(fā)展同學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)能力，以促使思維更加完善、準(zhǔn)確。關(guān)于3，4歲的小孩，他們的問題是很多的，家長(zhǎng)對(duì)小孩的問題要認(rèn)真回答，不能抱著完成任務(wù)的態(tài)度，敷衍了事.還要引導(dǎo)他們積極思索.我3歲多的兒子在讀白雪公主與七個(gè)小人的故事的時(shí)候，白雪公主在森林里迷路了，很傷心，看到前面有一棟房子，變走了過去，這時(shí)，孩子想了想問我："媽媽，她為什么不去找警察叔叔?'"因?yàn)樯掷餂]有警察叔叔啊'

"可是，那她為什么不給警察叔叔打啊?'雖然這些問題好像很可笑，但是說明小孩他是在認(rèn)真聽故事，并且開動(dòng)了腦筋，在積極思索，所以，我們家長(zhǎng)必修認(rèn)真對(duì)待孩子的每一個(gè)問題，不要讓孩子感覺到問家長(zhǎng)為什么，家長(zhǎng)是在敷衍。鍛煉孩子的表達(dá)能力，理解能力也要從小開始。例如，在高中立體幾何里，學(xué)習(xí)面面平行的性質(zhì)定理，兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面里的任意一條直線都平行于另一個(gè)平面。同學(xué)能自己解釋為什么嗎?這就是我們的知識(shí)的理解，兩個(gè)平面平行，他們沒有交點(diǎn)，一個(gè)平面里的任意一條直線于另一個(gè)平面也肯定沒有交點(diǎn)，所以一個(gè)平面里任意一條直線都平行于另一個(gè)平面。

注重聯(lián)系生活實(shí)際，在生活中培養(yǎng)孩子

幼兒時(shí)期，不用刻意的拿數(shù)學(xué)書來教孩子，因?yàn)樯钪械教幱袛?shù)學(xué).有一天，我三歲的兒子想吃棒棒糖，我就問他，你要多少個(gè)啊?他想了想，豎起三個(gè)手指說："媽媽，我要三個(gè).'我便給他買了三個(gè)棒棒糖，他很高興的吃了起來，這時(shí)候，我問他："兒子，媽媽給你買了幾個(gè)棒棒糖啊?'他高興的說："三個(gè)'."現(xiàn)在你吃了幾個(gè)啊?'一個(gè).還有幾個(gè)啊?他想了想說，還有2個(gè).我想，如果你直接問他，兒子，3-2等于多少啊?他肯定不知道.所以，生活是孕育數(shù)學(xué)的沃土。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該聯(lián)系生活、貼近現(xiàn)實(shí)生活。

發(fā)展高中同學(xué)數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過解決問題來實(shí)現(xiàn)的。然而，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，我們常常聽到同學(xué)反映上課聽老師講課，聽得很"明白'，但到自己解題時(shí)，總感到困難重重，無從入手;有時(shí)，在課堂上待我們把某一問題分析完時(shí)，經(jīng)?？吹酵瑢W(xué)拍腦袋："唉，我怎么會(huì)想不到這樣做呢?'例如：關(guān)于x不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，很多同學(xué)都不懂轉(zhuǎn)化為求的最小值，的最小值都比大，那么成立了，舉個(gè)最簡(jiǎn)單的生活中的例子，我們數(shù)學(xué)期中考試5班的分?jǐn)?shù)都高過6班，就說明5班的最低分都比6班的最高分高，這樣他們就比較好理解了，所以我們從小要注意培養(yǎng)孩子在生活中學(xué)習(xí)。

3數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練二

一是分析與綜合?？偲饋碚f，思維就是通過分析、綜合來進(jìn)行的。所謂分析就是把已經(jīng)熟悉到的事物之間的聯(lián)系在熟悉中分解開來。分析的方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是由問題入手，逐層確定解決問題的條件。所謂綜合就是把原來還沒有熟悉到的事物之間的聯(lián)系，在熟悉中建立起來。綜合的方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是由條件入手，逐層確定能夠解決的問題。例如：一位工人師傅要加工一批零件，計(jì)劃天天加工60個(gè)，必須30天完成。實(shí)際天天加工了90個(gè)，照這樣計(jì)算，可提前幾天完成?采納分析的方法解答。由此可見，恰當(dāng)?shù)夭杉{分析或綜合的思維方法，有利于〔溝通〕條件與問題的聯(lián)系，建立起清楚的思維脈絡(luò)。

二是具體與抽象。小同學(xué)的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。發(fā)展同學(xué)思維的"著眼點(diǎn)'應(yīng)放在逐步過渡上。教學(xué)中，結(jié)合知識(shí)內(nèi)容，精心組織操作活動(dòng)，可以幫助同學(xué)將抽象的事物具體化。

三是求同與求異。有些數(shù)學(xué)知識(shí)之間既有差別又有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用求同與求異的思維方法，通過對(duì)相關(guān)知識(shí)的比較，能夠有效地促進(jìn)同學(xué)思維發(fā)展。對(duì)同一知識(shí)進(jìn)行變式比較，即求同。對(duì)易混知識(shí)不同點(diǎn)的比較，即求異。通過運(yùn)用求同與求異的思維方法，不但使同學(xué)構(gòu)建了完整的知識(shí)體系，而且也發(fā)展了同學(xué)多極化的思維方法，有利于克服思維定勢(shì)。

四是一般與特別。唯物辯證法認(rèn)為，任何事物都存在著共性與個(gè)性。在教學(xué)中教師應(yīng)注意引導(dǎo)同學(xué)觀察、思索數(shù)學(xué)知識(shí)的一般性與特別性，以促進(jìn)同學(xué)思維能力的提升。例如：在教學(xué)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法后，教師通過引導(dǎo)同學(xué)比較長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，從而得出：這兩種圖形的周長(zhǎng)都是將每個(gè)圖形的四條邊的長(zhǎng)相加，這是它們的一般性。而正方形四條邊長(zhǎng)度相等，它的周長(zhǎng)等于它的邊長(zhǎng)的4倍;長(zhǎng)方形對(duì)邊長(zhǎng)度相等，它的周長(zhǎng)等于它的長(zhǎng)加寬和的2倍，這是它們的特別性。最后得出結(jié)論：正方形是特別的長(zhǎng)方形。教師通過引導(dǎo)同學(xué)感知一般與特別的關(guān)系，從而使同學(xué)樹立起具體問題具體分析的思維方法，培養(yǎng)同學(xué)靈活處理實(shí)際問題的能力。

4數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練三

創(chuàng)設(shè)爭(zhēng)論情境，激勵(lì)發(fā)散思維

培養(yǎng)同學(xué)的創(chuàng)造性，不僅要有激烈的好奇心、求知欲，還應(yīng)培養(yǎng)他們大膽的探究和批評(píng)精神。古人云："學(xué)貴有疑。'"疑是思之源，思是智之本。'疑是爭(zhēng)論的起點(diǎn)，有了疑而又能獨(dú)立思索敢于保持自己的看法，才有了敢于爭(zhēng)論的思想基礎(chǔ)。教師對(duì)同學(xué)的質(zhì)疑要提倡、激勵(lì)，使同學(xué)逐步做到敢說、愛說，甚至提出跟教師不同的想法。說明同學(xué)動(dòng)了腦筋，創(chuàng)造力有所發(fā)展。教師相機(jī)誘導(dǎo)，同學(xué)互相切磋、分析、爭(zhēng)論，就有助于培養(yǎng)思維的深入性和批判性，使其最終內(nèi)化為革新人格。

利用學(xué)具，強(qiáng)化啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)同學(xué)革新思維

教師要充分利用好學(xué)具，如在講《正方體的展開與折疊》這節(jié)課時(shí)，讓每個(gè)同學(xué)提前準(zhǔn)備好各種正方體的展開圖片，上課時(shí)讓同學(xué)來展示自己的折疊過程，讓同學(xué)把展開圖與其他同學(xué)進(jìn)行比較，由同學(xué)自己歸納出正方體展開圖的11種情形。這樣，同學(xué)會(huì)感到非常有趣，這使他們既練了手，又練了腦，更培養(yǎng)了同學(xué)的革新思維。

又如平面幾何中講三邊對(duì)應(yīng)相等的