高階思維取向下小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識的教學(xué)實踐-以“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”的教學(xué)為例

高階思維取向下小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識的教學(xué)實踐——以“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”的教學(xué)為例摘要:該文闡述了核心知識和高階思維的要義及兩者的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并以“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”為例，在對核心知識的教學(xué)困惑深入反思的基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)了簡約詳“核”，思維進(jìn)階的課堂實踐策略:聚點構(gòu)架完善認(rèn)知，加強(qiáng)思維的深刻性;注重關(guān)聯(lián)搭建支架，提升思維的邏輯性；多元表征核心知識，促進(jìn)思維的獨創(chuàng)性；打通核心知識要義，注重思維的批判性。關(guān)鍵詞：高階思維;核心知識;數(shù)學(xué)思維;分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系數(shù)學(xué)學(xué)科高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，使其在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力方面具有天然的優(yōu)勢。而無論從數(shù)學(xué)知識的靜態(tài)呈現(xiàn)還是動態(tài)“發(fā)生”的角度看，沒有和思維無關(guān)的知識，也沒有離開知識的思維?？梢哉f,思維是知識內(nèi)化于心的特殊能力，既源于知識又超越知識。鄭毓信教授也指出,數(shù)學(xué)知識應(yīng)該被看成是數(shù)學(xué)思維的載體，因為只有以數(shù)學(xué)思維的分析帶動具體知識內(nèi)容的教學(xué)，我們才能感受到數(shù)學(xué)思維的力量，更能通過具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)逐步學(xué)會數(shù)學(xué)的思維①。因此，從數(shù)學(xué)知識中精選核心知識作為思維加工的材料,生成結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)，形成以高階思維為取向的核心知識教學(xué)，對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升大有裨益。一、釋義:核心知識與高階思維（一）核心知識小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識是指小學(xué)數(shù)學(xué)課程中那些處于基礎(chǔ)、主干和關(guān)鍵地位，適用和遷移范圍廣的數(shù)學(xué)知識,這些核心知識在知識體系和發(fā)展中具有內(nèi)在邏輯的連貫性和本質(zhì)內(nèi)涵的一致性，具有很強(qiáng)的生發(fā)、吸附、統(tǒng)攝、解釋和應(yīng)用功能②。它們具有統(tǒng)攝性，是一個教學(xué)活動的基軸與焦點，能把零碎的課堂知識串聯(lián)起來，使之融為一體、有機(jī)關(guān)聯(lián);它們具有內(nèi)核性，是教學(xué)知識單元的細(xì)胞核;它們具有衍生性，是最具活性的一種知識類型，是一切其他課堂知識得以生發(fā)與依附的主根③。它們是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要載體。分?jǐn)?shù)作為一個兼具多重意義的數(shù)學(xué)基本概念，就小學(xué)階段而言，側(cè)重從三個維度研究:一是基于份數(shù)定義,也就是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份的數(shù);二是基于商定義，也就是整數(shù)m除以整數(shù)n的商（幾尹0）;三是基于比定義，也就是整數(shù)m與幾之比（幾尹0）④。由此可見,在小學(xué)階段學(xué)生理解和建立完整的分?jǐn)?shù)概念的過程中，分?jǐn)?shù)的商定義即“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”，前接分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義，后續(xù)分?jǐn)?shù)的比定義,是實現(xiàn)知識推進(jìn)并處于知識發(fā)展的關(guān)鍵節(jié)點處的核心知識，具體表現(xiàn)為:其一，它是將分?jǐn)?shù)從直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的橋梁;其二,它是將分?jǐn)?shù)從“相對量”的概念拓展到“數(shù)”的概念的重要平臺;其三，它是作為“部分一整體”關(guān)系拓展到“兩量之比”的紐帶。（二）高階思維思維一直是教育研究的熱點問題之一，國內(nèi)外許多學(xué)者對其內(nèi)涵與本質(zhì)從不同角度進(jìn)行了詮釋。美國教育家布魯姆依據(jù)認(rèn)知水平的復(fù)雜程度的遞增原則,將思維過程具體化為六個教學(xué)目標(biāo)，其中識記、理解、應(yīng)用視為低階思維，而后三個認(rèn)知水平“分析、評價、創(chuàng)造”被視為高階思維①。我國江西師范大學(xué)鐘志賢教授則進(jìn)一步指出高階思維是高階能力的核心，主要指創(chuàng)新能力、問題求解能力、決策力和批判性思維能力②?；谝陨险J(rèn)知，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的高階思維，可以理解為面對主要知識領(lǐng)域（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率），在認(rèn)知方面具有完善的知識結(jié)構(gòu)、良好的符號意識和空間觀念,較強(qiáng)的推理能力和數(shù)據(jù)分析能力；在思維品質(zhì)方面具有高度的靈活性、深刻的邏輯性、準(zhǔn)確的直覺性、有意識的批判性、豐富的獨創(chuàng)性。根據(jù)蘇教版教材的編排，在認(rèn)識分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義后緊接著學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”，有助于學(xué)生主動“創(chuàng)生”和“聯(lián)結(jié)”，形成科學(xué)的認(rèn)知方式和高階思維模型:其一，易于與原有知識建立廣泛聯(lián)系，不斷完善和擴(kuò)充認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而對所學(xué)知識形成有廣度、有深度、有邏輯、有意義的結(jié)構(gòu)性認(rèn)知;其二，易于展開持續(xù)探究，通過變式識別與雙向建構(gòu)，建立自己的思維框架和思維方式;其三，易于在不斷反思與批判中精致分?jǐn)?shù)概念，確立新的思考方向，形成主動遷移和應(yīng)用的創(chuàng)造能力。綜上所述,不論是核心知識還是高階思維均是為學(xué)生服務(wù)的，二者與學(xué)科核心素養(yǎng)的表現(xiàn)因子緊密聯(lián)系。高階思維取向下的核心知識教學(xué),就是要讓核心知識成為一顆顆充滿思想的“種子”，著眼于數(shù)學(xué)思想方法和知識內(nèi)在邏輯進(jìn)行整體性設(shè)計,形成縱向連貫、橫向融通的“知識結(jié)構(gòu)”，利于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維方式;要將知識置于真實的問題情境中,并不斷遷移到新的情境中去，實現(xiàn)相同的方法在其他類似單元、問題中的遷移應(yīng)用,在方法的歸納、遷移、統(tǒng)整中自覺反思、批判，形成強(qiáng)大的遷移能力和靈活的創(chuàng)造能力，提升學(xué)生的綜合思維水平。二、思考:核心知識教學(xué)之困在教材內(nèi)容展開過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識往往蘊(yùn)含著反映數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)特征的基本概念、基本原理、基本思想方法、基本關(guān)系、基本問題等，它們相當(dāng)于知識框架與連接點，具有“開啟全新的內(nèi)容領(lǐng)域、聯(lián)結(jié)相關(guān)的教學(xué)段落、引領(lǐng)重要的思考方向、促進(jìn)適時的溝通融合”等獨特意蘊(yùn)和突出作用,指向的是數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)方法、思維方式,學(xué)科觀念和精神等。然而，在實際教學(xué)中,無論從教材內(nèi)容解讀、學(xué)科思維方式、教與學(xué)的方式等方面作出的探索和實踐,未能很好地呼應(yīng)核心知識的價值和功能。（一） 教師之困：對核心知識的理解缺乏深度就核心知識的“核心”要義來看，為了凸顯其價值和功能，須準(zhǔn)確把握核心知識的本質(zhì)特征及其內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思想方法,契合知識間的內(nèi)在聯(lián)系，常常要重構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)。而實際教學(xué)中，一些教師往往不能深入挖掘知識本質(zhì),無法準(zhǔn)確地以核心知識凝聚教學(xué)內(nèi)容,形成知識結(jié)構(gòu)前延后續(xù)的綜合融通。“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”這一內(nèi)容歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點。因為不少教師對分?jǐn)?shù)的不同內(nèi)涵及其相互關(guān)系缺少深度理解，總把分?jǐn)?shù)的基本含義當(dāng)作分?jǐn)?shù)意義的全部內(nèi)涵，而把分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系當(dāng)作分?jǐn)?shù)意義的具體應(yīng)用。事實上分?jǐn)?shù)既可以理解為把一個單位（抽象的結(jié)果就是單位“1”）平均分成n份（n尹0），表示這樣一份或幾份的數(shù);也可以理解為把m個單位平均分成n份，表示這樣一份的數(shù)，也就是Sn=m（n尹n0）;還可理解為整數(shù)m與整數(shù)n的比,也就是m：n=皿（n尹0）。這些內(nèi)容都是分?jǐn)?shù)的意義的有機(jī)組成部分。

n只不過,實際教學(xué)時,為了便于學(xué)生理解,常常會借助分?jǐn)?shù)的基本含義幫助他們理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系③。（二） 教學(xué)之困：對核心知識的教學(xué)缺乏有效設(shè)計既然核心知識的基點和著力點指向于知識結(jié)構(gòu)體系，而知識結(jié)構(gòu)體系又更能對應(yīng)于系統(tǒng)的、多維度的能力和核心素養(yǎng)，那么教師在設(shè)計教學(xué)時就應(yīng)該基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)框架,強(qiáng)調(diào)知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)與素養(yǎng)結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)，思考如何通過問題的引領(lǐng)，以及概念的形式、表征與應(yīng)用,實現(xiàn)核心知識向具有目標(biāo)綜合性、主體多元性以及過程活動性的核心任務(wù)轉(zhuǎn)換。而事實上，教師在設(shè)計從核心知識到核心任務(wù)的轉(zhuǎn)化過程時極易產(chǎn)生行為偏差。學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”這部分內(nèi)容時,往往很難正確理解用分?jǐn)?shù)表示每份量與用分?jǐn)?shù)表示相應(yīng)比率的聯(lián)系與區(qū)別。即類似這樣的問題:把3塊餅平均分給4個小朋友，究竟什么情況下每個小朋友分得的是“：”?什么情況下每個小朋友分得的又是塊”?教師未能通過有效途徑清晰地揭示上述兩個結(jié)果的內(nèi)在關(guān)聯(lián),以至于學(xué)生在解題時常常無所適從，只能憑借問題表述上的細(xì)微差異加以辨析。事實上，把3塊餅平均分給4個小朋友，如果從整體上把“3塊餅”看作單位“1”，那么每個小朋友分得3塊餅的:;如果把“1塊餅”看作單位“1”，那么每個小朋友分得1塊的j,也就是:塊。其核心任務(wù)是解決把什么數(shù)量看作單位“1”,學(xué)生能不能準(zhǔn)確靈活地實現(xiàn)單位“1”的切換的問題。蘇教版教材要求借助操作探索并表征“每人分得多少塊”的結(jié)果，無論是一塊塊分，還是三塊重疊后一起分,直觀動作下都能清晰地顯示出每人分得的結(jié)果是1塊餅的4,這其實就是幫助學(xué)生正確理解并解決問題的最佳時機(jī)，設(shè)計教學(xué)時教師應(yīng)抓住這個重要時機(jī)適時搭建問題支架。（三）學(xué)生之困：對核心知識的學(xué)習(xí)缺少認(rèn)同核心知識作為基本概念、基本原理、基本關(guān)系、基本問題一般都是以顯性方式在教材中直接呈現(xiàn),而作為基本思想、基本方法則是以隱性的方式支撐著知識的漸次展開，逐步生成知識的價值體系，是核心知識的靈魂。如果教師對核心知識的本質(zhì)內(nèi)涵解讀不深入，對其價值功能的凸顯未做整體性思考，學(xué)生對核心知識的學(xué)習(xí)往往就會只知其然卻不知其所以然，缺失對核心知識學(xué)習(xí)的認(rèn)同感。在“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”學(xué)習(xí)中，分?jǐn)?shù)作為每份量,表示的是一個絕對的量，而作為相應(yīng)比率,表示的是一個相對的量?；赝暗膶W(xué)習(xí)經(jīng)歷，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識始于“份數(shù)定義”，無論是三年級上冊還是三年級下冊，乃至五年級下冊例1,學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)知始終停留在“相對量”的層面。而且,分?jǐn)?shù)的“商定義”本身具有二重性，也就是說既表現(xiàn)為一種操作過程，又表現(xiàn)為一種對象結(jié)果,學(xué)生真正理解分?jǐn)?shù)的“商定義”需要實現(xiàn)從過程到對象的轉(zhuǎn)變,期間學(xué)生一直會受前期學(xué)習(xí)的影響，對“同樣數(shù)量的物體在不同的單位’1'中所表示的分?jǐn)?shù)不同”和“同一個分?jǐn)?shù)在不同的單位’1'中表示的具體數(shù)量也不同”感到無法認(rèn)同。因此，學(xué)習(xí)這些內(nèi)容時，就需要教師在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)每一個階段為學(xué)生瞻前顧后，做好長遠(yuǎn)打算，對知識進(jìn)行整體性設(shè)計，及早預(yù)留知識接口和聯(lián)結(jié)通道。三、實踐:簡約詳“核”，思維進(jìn)階綜合小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識和高階思維的特征，針對前期教學(xué)實踐中的一些困惑，在這里提出以高階思維作為核心知識教學(xué)的價值取向，其勢必要著眼于核心知識產(chǎn)出的學(xué)習(xí)效果來組織教學(xué)活動，提倡的是低耗高效的簡約教學(xué)?！昂喖s”不是簡單地壓縮和簡化知識，而是強(qiáng)調(diào)圍繞知識主線，通過對核心知識本質(zhì)內(nèi)涵的深度解讀，精心設(shè)計一站式核心任務(wù)，形成“學(xué)習(xí)序列性任務(wù)支架”，引導(dǎo)學(xué)生在逐步完成任務(wù)中，強(qiáng)化其作為學(xué)習(xí)活動主要責(zé)任人的角色，促其提升學(xué)習(xí)力，獲得思維的不斷進(jìn)階。下文將以“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”一課的教學(xué)實踐加以具體說明。（一）聚點構(gòu)架完善認(rèn)知，加強(qiáng)思維的深刻性【教學(xué)片段1】課始。師：前面我們研究了分?jǐn)?shù)，這三幅圖中的涂色部分讓你想到了哪個數(shù)？生.3工：4。3師：你們都是怎么理解.的呢？3依據(jù)學(xué)生的回答相機(jī)引導(dǎo)，呈現(xiàn)關(guān)于亍初步的認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖（如圖1所示）……

課終。師：課開始時，咱們結(jié)合單位課終。師：課開始時，咱們結(jié)合單位“1”，從平均分以及分?jǐn)?shù)單位的角度回顧了對亍的認(rèn)識，那通過今天的學(xué)習(xí)，對成你們又有了哪些新的認(rèn)識呢？2 2生1：我認(rèn)為亍可以看成是1個餅、1米之類的成，也可以是3個餅或3米之類的:。生2：3-r4的商就是:，:不滿1。22 2師：你們了不起，不僅知道了十是1的亍,還明白了十是3的:，也就是可以看作3r4的商，從除法角度理解了分?jǐn)?shù)（如圖2所示）。這些研究經(jīng)驗都告訴我們：j比1小。分?jǐn)?shù)的商定義始于分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義。教學(xué)中，通過聚焦4的理解引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu),直觀地讓學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)的意義是多維的,避表示3份平均分成4份+里有3個+—直一比1小* 4 °N單位“1”表示3份平均分成4份■里有3個+*A■?34-4=4免了新舊定義之間的割裂,有利于學(xué)生經(jīng)驗的正向遷移和知識的順應(yīng)，從而促使學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)知逐步走向完善和深刻,其標(biāo)志便是能夠在新舊定義間進(jìn)行靈活的切換和提取。同樣，后續(xù)認(rèn)識分?jǐn)?shù)的“比定義”也可以看作這種構(gòu)架下分?jǐn)?shù)的自然生長和進(jìn)一步延伸。因此,這種整體構(gòu)架式的教學(xué)可以為后續(xù)教學(xué)預(yù)留生長接口和聯(lián)結(jié)通道，有助于學(xué)生積極完成對分?jǐn)?shù)意義的整體建構(gòu)，活化了知識并建立了知識之間的聯(lián)系，利于學(xué)生的思維不斷走向深刻。（二）注重關(guān)聯(lián)搭建支架，提升思維的邏輯性【教學(xué)片段2】師：這些餅平均分給4個小朋友，每人分得總數(shù)的幾分之幾？（課件依次出示三個小組，每組各4人，第一組分8塊餅、第二組分4塊餅和第三組分1塊餅）學(xué)生依次得出每組每人都分得總數(shù)的:。師：既然每組每人都分得了總數(shù)的:，那他們分得的餅的塊數(shù)肯定相同嘍？生：不一樣，因為餅的總塊數(shù)不一樣，第一組8r4,每人分到2塊，第二組4r4，每人分到1塊。師：解決這兩個問題為什么都用除法呢？生：因為這里面都有平均分，平均分就要用除法。師：是呀，在平均分的前提下，要求每人分得多少塊，可用總塊數(shù)除以平均分的份數(shù)。繼續(xù)看第三組的問題（出示例2），這時每人分得的塊數(shù)還能用整數(shù)來表示嗎？（生齊聲表示不能）師：這時每人又分得了多少塊呢？能列式解答嗎？生：1r4=0.25（塊）師：根據(jù)平均分還是用除法，她想到結(jié)果用小數(shù)來表示。還可用其他形式的數(shù)來表示嗎？生：1r4=：（塊）師：小數(shù)表示除法算式的商咱們已經(jīng)研究過，但用分?jǐn)?shù)表示商咱們還是頭一回，誰能解釋一下這里為什么也可以用:塊來表示結(jié)果呢？生:把一塊餅看作單位“1”，平均分成4份，每份是這塊餅的:，所以是:塊。

師:解釋得很清楚，如果再配以圖說明就更加一目了然了。（出示分餅圖，引導(dǎo)學(xué)生再次理解:塊餅。）師:從這塊餅中拿走:塊,還剩下幾個:塊,是幾塊？3生：還剩3個j塊，是十塊。上述例2的作用是引導(dǎo)學(xué)生按知識發(fā)生和發(fā)展的主線展開學(xué)習(xí)，初步體會分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。其一，學(xué)生聯(lián)系已有的平均分的意義能自然推想到例2可以用除法計算;其二，當(dāng)平均分的總數(shù)是1塊餅時，學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本含義能自然推想出除法算式的結(jié)果其實可以用分?jǐn)?shù):表示。同時為了促使學(xué)生主動“創(chuàng)生”和“聯(lián)結(jié)”，在其存疑處還需適時搭建支架。如:“為什么都用除法計算呢?”“這時每人分得的塊數(shù)還能用整數(shù)來表示嗎?”幫助學(xué)生自然地理解算式的意義以及結(jié)果的合理性。又如:學(xué)生明確了結(jié)果是:塊時，教師借助圖形進(jìn)一步建立｝塊和j塊的表象，避免后續(xù)例3研究中對分得3個｝塊會說成3塊或其他的不當(dāng)描述。正是由于在知識關(guān)聯(lián)處及時為學(xué)生搭建了勾連的支架，學(xué)生才能持續(xù)深入地探究，積極展開思辨互動，尋根釋疑，提升了思維的邏輯性。（三）多元表征核心知識，促進(jìn)思維的獨創(chuàng)性【教學(xué)片段3】動手操作，形成經(jīng)驗出示例題3分餅問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試列式并初步對結(jié)果進(jìn)行猜測，并操作驗證。師：通過研究，每人分到了多少塊餅？生：我們小組認(rèn)為每人分得了j塊餅。生1：（邊描述邊在展示臺演示）我們小組先把第一塊餅平均分4份，每人分:塊，再把第二塊餅平均分4份，每人分:塊，最后一塊也這樣，最后一共分到3個:塊，加起來就是j塊。師：他采用了每次分一塊餅的做法研究問題，哪一小組還有不一樣的做法要展示呢？3生2：（邊描述邊演示）我們小組先三塊餅疊起來，平均分4份，每人分一份，拼起來就得到十塊。師：大家注意了沒有,她剛剛從疊在一起的三塊餅中重重地扯下了這三塊餅的:。13每次分1塊 3塊一起分每人分得3個§塊 每人分得3塊的+1 3 1 3每次分1塊 3塊一起分每人分得3個§塊 每人分得3塊的+1 3 1 33個切塊是；塊 3塊的習(xí)是；塊課件動態(tài)展示如圖3所示的每一種分法，教師再次梳理。師：不管哪種分法,每人要么得到3個:塊，要么得到3塊13 3的成,結(jié)果都是成塊，所以3-4的商的確可以用亍來表示。想象操作，完善思考師:分餅活動中還有個小組碰到了特殊問題，因為他們組有5個人——把3塊餅平均分給5個小朋友,每人分得多少塊餅?生：3-5=y（塊）師：同意嗎？（生紛紛表示同意）怎么來說明你們的結(jié)果是合理的？生：用圓片驗證。

師：圓片剛剛都用完了。怎么辦？（生有的表示要剪，有的表示要畫）其實咱們雖然沒了圓片，但卻有了前一次分餅的經(jīng)驗，借助于經(jīng)驗同樣可以完成驗證。想試試嗎？（生點頭）展示要求:請大家看著屏幕上的三塊餅，選擇前面使用的一種分餅方法，在頭腦中分一分進(jìn)行驗證，想好后，同桌之間互相交流一下。1 Q生1：我是想3塊一起分，把3塊餅疊一起，平均分成5份，每人就分到3塊的5，拼一拼就分到了5塊。生2:我選每次分一塊，先把一塊餅平均分5分,每人拿§塊，第二塊餅平均分5分，每人再拿§塊，第三塊餅平均分5分，每人再拿§塊，一共是f塊。師：想象出來的驗證過程,厲害了，現(xiàn)實版的最強(qiáng)大腦。照這樣繼續(xù)想下去,4塊餅平均分給7個小朋友，每人分得幾塊餅？5塊餅平均分給9個人呢？盡管本節(jié)課的重點是分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,但著眼點不能僅停留于關(guān)系的揭示，關(guān)鍵是應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生通過探究關(guān)系的數(shù)學(xué)活動，理解分?jǐn)?shù)可以看作除法結(jié)果的這種商定義的合理性,挖掘其深廣度，活化對新知的理解。為此,教師利用實物、操作、圖像、語言、符號等,讓學(xué)生充分表達(dá)對這一定義的理解和感悟:首先是通過分餅的實際操作經(jīng)歷了用分?jǐn)?shù)表示商的過程，體會了為什么除法算式的結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示，接著從實際操作轉(zhuǎn)為心理操作，并適時對操作環(huán)節(jié)進(jìn)行反思回顧、比較討論、抽象概括，學(xué)生有序地經(jīng)歷動作表征、圖像表征直至符號表征的過程，由此對分?jǐn)?shù)“商定義”的認(rèn)識才真正實現(xiàn)從“過程”到“對象”的轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)分?jǐn)?shù)概念在原有基礎(chǔ)上創(chuàng)生和發(fā)展，促進(jìn)了思維的獨創(chuàng)性。（四）打通核心知識要義，注重思維的批判性【教學(xué)片段4】解決問題，加深理解（三組分繩題略）引導(dǎo)比較，溝通聯(lián)系師：明明每次所分的繩長度各不相同，為什么每份始終是所分繩的:呢？生：每次都是把這些繩子平均分成了5份,表示了其中的1份，所以都是5。師：既然每份都是所分繩的+，為什么每份的長度各不相同呢？圖4生：第一次分的是1米，第二次分了2米,第三次分了3米，分的米數(shù)不一樣，所以每份的米數(shù)也不同。圖4提升思考，積累經(jīng)驗師：讓我們再深入一步，重點關(guān)注一下2米的1 1 25（如圖4所示）,2米的尋是（生:尋米）,那它相當(dāng)于1米的幾分之幾？21生：它相當(dāng)于1米的尋，因為2米的專里有2個TOC\o"1-5"\h\z1 1 21米的尋2個g米—2米—比1米小12米的虧24-5=-j-（米）55米1米的尋2個g米—2米—比1米小12米的虧24-5=-j-（米）512 2師：2米的尋也好,1米的尋也罷，都是（生:尋米）。1 1師小結(jié)：同樣是尋米，它可以是2米的；，有2個亍米，用除法算式（生：22:5）表示；同時，它也可以是一個計量單位1米的（生：5）,這種種活動經(jīng)驗2都告訴我們尋米比1米（生：小）。

圖63米的言3圖63米的言3于5=1師：理解了尋米，咱們再來看看尋米怎么得到呢？生：可以把3米的繩子平均分成5份,表示出其中的1份，因為是3米，所以其中的1份里有3個5米。1 1師:他其實是告訴我們5米就是3米的（生:y），有3個-5米，這里當(dāng)然可以用哪個式子表示？（生：3;5）生:§米還可以是1米的§。（課件相應(yīng)呈現(xiàn)如圖6