江蘇省鹽城市響水中學2022-2023學年高一數學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角所對的邊分別為，若.且，則的值為（）A． B．C． D．或2．函數在的圖像大致為A． B．C． D．3．已知圓，由直線上一點向圓引切線，則切線長的最小值為()A．1 B．2 C． D．4．從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B．C． D．5．下列函數中，值域為的是（）A． B． C． D．6．已知實數，滿足，，且，，成等比數列，則有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值7．向量，，若，則（）A．2 B． C． D．8．已知{an}是等差數列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=()A．12 B．16 C．20 D．249．我國古代名著《九章算術》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構成等差數列，該金錘共重多少斤？（）A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤10．高鐵、掃碼支付、共享單車、網購被稱為中國的“新四大發(fā)明”，為評估共享單車的使用情況，選了座城市作實驗基地，這座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為，，…，，下面給出的指標中可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（）A．，，…，的標準差 B．，，…，的平均數C．，，…，的最大值 D．，，…，的中位數二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數f（x）＝2cos（x）﹣1的對稱軸為_____，最小值為_____．12．向邊長為的正方形內隨機投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于的區(qū)域內（圖中陰影區(qū)域），由此可估計的近似值為______.（保留四位有效數字）13．在數列中，，則______________.14．設等差數列的前項和為，若，，則的最小值為______．15．已知，且，.則的值是________.16．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的右支與焦點為F的拋物線交于A，B兩點若，則該雙曲線的漸近線方程為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證；;(3)求使>0成立的x的取值范圍.18．設函數.（1）求不等式的解集；（2）若對于，恒成立，求的取值范圍.19．已知函數.求：（1）函數的最大值、最小值及最小正周期；（2）函數的單調遞增區(qū)間.20．在數列中，，，且；（1）設，證明是等比數列；（2）求數列的通項公式；（3）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項；21．如圖，已知點P在圓柱OO1的底面⊙O上，分別為⊙O、⊙O1的直徑，且平面．（1）求證：；（2）若圓柱的體積，①求三棱錐A1﹣APB的體積．②在線段AP上是否存在一點M，使異面直線OM與所成角的余弦值為？若存在，請指出M的位置，并證明；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

首先根據余弦定理，得到或.再分別計算即可.【詳解】因為，所以，即：，解得：或.當時，.當時，.所以或.故選：D【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，熟記公式為解題的關鍵，屬于中檔題.2、C【解析】

由解析式研究函數的性質奇偶性、特殊函數值的正負，可選擇正確的圖象．【詳解】易知函數（）是偶函數，圖象關于軸對稱，可排除BD，時，，可排除A．故選C．【點睛】本題考查由函數解析式選擇函數圖象，解題方法是由解析式分析函數的性質，如單調性、奇偶性、函數的極值、最值、特殊值、函數的值的正負等等．3、A【解析】

將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑，求出圓心到直線的距離，利用切線的性質及勾股定理求處切線長的最小值，即可得到答案．【詳解】將圓化為標準方程，得，所以圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離為，所以切線長的最小值為，故選A．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中涉及到圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及數形結合思想的應用，屬于基礎題．4、B【解析】試題分析：從甲乙等名學生中隨機選出人，基本事件的總數為，甲被選中包含的基本事件的個數，所以甲被選中的概率，故選B．考點：古典概型及其概率的計算．5、B【解析】

依次判斷各個函數的值域，從而得到結果.【詳解】選項：值域為，錯誤選項：值域為，正確選項：值域為，錯誤選項：值域為，錯誤本題正確選項：【點睛】本題考查初等函數的值域問題，屬于基礎題.6、C【解析】試題分析：因為，，成等比數列，所以可得，有最小值，故選C.考點：1、等比數列的性質；2、對數的運算及基本不等式求最值.7、C【解析】試題分析：，，得得，故選C.考點：向量的垂直運算，向量的坐標運算.8、D【解析】由等差數列的性質可得，則，故選D.9、D【解析】

直接利用等差數列的求和公式求解即可.【詳解】因為每一尺的重量構成等差數列，，，，數列的前5項和為．即金錘共重15斤，故選D．【點睛】本題主要考查等差數列求和公式的應用，意在考查運用所學知識解答實際問題的能力，屬于基礎題.10、A【解析】

利用方差或標準差表示一組數據的穩(wěn)定程度可得出選項.【詳解】表示一組數據的穩(wěn)定程度是方差或標準差，標準差越小，數據越穩(wěn)定故選：A【點睛】本題考查了用樣本估計總體，需掌握住數據的穩(wěn)定程度是用方差或標準差估計的，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣3【解析】

利用余弦函數的圖象的對稱性，余弦函數的最值，求得結論．【詳解】解：對于函數，令，求得，根據余弦函數的值域可得函數的最小值為，故答案為：；．【點睛】本題主要考查余弦函數的圖象的對稱性，余弦函數的最值，屬于基礎題．12、3.1【解析】

根據已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點的距離不大于1的區(qū)域內（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于1的區(qū)域內（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.1．【點睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對應的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，最后根據求解．利用頻率約等于概率，即可求解。13、20【解析】

首先根據已知得到：是等差數列，公差，再計算即可.【詳解】因為，所以數列是等差數列，公差..故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列的判斷和等差數列項的求法，屬于簡單題.14、【解析】

用基本量法求出數列的通項公式，由通項公式可得取最小值時的值，從而得的最小值．【詳解】設數列公差為，則由已知得，解得，∴，，，又，、∴的最小值為．故答案為：．．【點睛】本題考查等差數列的前項和的最值．首項為負且遞增的等差數列，滿足的最大的使得最小，首項為正且遞減的等差數列，滿足的最大的使得最大，當然也可把表示為的二次函數，由二次函數知識求得最值．15、2【解析】

.16、【解析】

根據題意到，聯立方程得到，得到答案.【詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）奇函數，證明見解析；（3）見解析【解析】

（1）解不等式即得函數的定義域；（2）利用奇偶性的定義判斷函數的奇偶性并證明；（3）對a分類討論，利用對數函數的單調性解不等式.【詳解】（1）由題得，所以，所以函數的定義域為；（2）函數的定義域為，所以函數的定義域關于原點對稱，所以,所以函數f(x)為奇函數.(3)由題得，當a＞1時，所以,因為函數的定義域為，所以；當0＜a＜1時，所以.【點睛】本題主要考查對數函數的定義域的求法，考查函數奇偶性的判斷和證明，考查對數函數的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由得，然后分、、三種情況來解不等式；（2）由恒成立，由參變量分離法得出，并利用基本不等式求出在上的最小值，即可得出實數的取值范圍.【詳解】（1），，.當時，不等式的解集為；當時，原不等式為，該不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（2）由題意，當時，恒成立，即時，恒成立.由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，所以，，因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查含參二次不等式的解法，同時也考查了利用二次不等式恒成立求參數的取值范圍，在含單參數的二次不等式恒成立問題時，可充分利用參變量分離法，轉化為函數的最值來求解，可避免分類討論，考查化歸與轉化思想的應用，屬于中等題.19、（1）最大值，最小值為，最小正周期；（2）【解析】

（1）根據即可求出最值，利用即可求出最小正周期；（2）根據復合函數的單調性，令即可得解.【詳解】（1），函數的最大值為，最小值為；函數的最小正周期為.（2）令，得：，故函數的增區(qū)間為.【點睛】本題考查了三角函數的性質以及單調區(qū)間的求解，屬于基礎題.20、（1）略（2）（3）證明略【解析】本題源自等差數列通項公式的推導．（1）證明：由題設（），得，即，．又，，所以是首項為1，公比為的等比數列．（2）由（1），，……，（）．將以上各式相加，得（）．所以當時，上式對顯然成立．（3）由（2），當時，顯然不是與的等差中項，故．由可得，由得，①整理得，解得或（舍去）．于是．另一方面，，．由①可得，．所以對任意的，是與的等差中項．21、（1）見解析；（2）①，②見解析【解析】

（1）根據，得出平面，故而；（2）①根據圓柱的體積計算，根據計算，，代入體積公式計算棱錐的體積；②先證明就是異面直線與所成的角