上海市青浦區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某正弦型函數(shù)的圖像如圖，則該函數(shù)的解析式可以為（）.A． B．C． D．2．如圖是某個正方體的平面展開圖，，是兩條側(cè)面對角線，則在該正方體中，與（）A．互相平行 B．異面且互相垂直 C．異面且夾角為 D．相交且夾角為3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A．6 B．5 C．4 D．34．我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽，創(chuàng)立了用圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積的方法，稱為“割圓術(shù)”，為圓周率的研究提供了科學(xué)的方法.在半徑為1的圓內(nèi)任取一點，則該點取自圓內(nèi)接正十二邊形外的概率為A． B．C． D．5．sin300°的值為A． B． C． D．6．設(shè)集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}7．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的的值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)滿足；②函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)滿足；④函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．9．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，且，已知的面積等于，，則的值為（）A． B． C． D．10．我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，點在第二象限，，，則向量的坐標(biāo)為________.12．在中，若，則____；13．已知四面體的四個頂點均在球的表面上，為球的直徑，，四面體的體積最大值為____14．圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是__________．15．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.16．已知為等差數(shù)列,,前n項和取得最大值時n的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．?dāng)?shù)列an，n∈N*各項均為正數(shù)，其前n項和為S（1）求證數(shù)列Sn2為等差數(shù)列，并求數(shù)列（2）設(shè)bn=24Sn4-1，求數(shù)列bn的前n18．將邊長分別為、、、…、、、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第個、第個、……、第個陰影部分圖形.設(shè)前個陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列滿足，（1）求的表達式；（2）寫出，的值，并求數(shù)列的通項公式；（3）定義，記，且恒成立，求的取值范圍.19．等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.20．已知向量=,=,=,為坐標(biāo)原點.（1）若△為直角三角形，且∠為直角，求實數(shù)的值；（2）若點、、能構(gòu)成三角形，求實數(shù)應(yīng)滿足的條件.21．如圖是我國2011年至2017年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖(年份代碼1-7分別對應(yīng)年份)（1）建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.001);（2）預(yù)測2020年我國生活垃圾無害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):,,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點法中的第一個點，∴，∴把A,B排除，對于C：，故選C考點：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)點評：解決本題的關(guān)鍵是確定的值2、D【解析】

先將平面展開圖還原成正方體，再判斷求解.【詳解】將平面展開圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點重合，所以與相交，連接，則為正三角形，所以與的夾角為.故選D.【點睛】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解析】

利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用．4、D【解析】

由半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個頂角為，腰為1的等腰三角形，求得十二邊形的面積，利用面積比的幾何概型，即可求解.【詳解】由題意，半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個頂角為，腰為1的等腰三角形，所以該正十二邊形的面積為，由幾何概型的概率計算公式，可得所求概率，故選D.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.5、B【解析】

利用誘導(dǎo)公式化簡，再求出值為.【詳解】因為，故選B.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即終邊相同角的三角函數(shù)值相等及.6、C【解析】

根據(jù)并集的運算律可計算出集合A∪B.【詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【點睛】本題考查集合的并集運算，解題的關(guān)鍵就是并集運算律的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由題意，當(dāng)輸入，則；；；，終止循環(huán)，則輸出，所以，故選D.8、C【解析】

求出余弦函數(shù)的周期，對稱軸，單調(diào)性，逐個判斷選項的正誤即可．【詳解】函數(shù)，函數(shù)的周期為，所以①正確；時，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，②正確；函數(shù)滿足即．所以③正確；因為時，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)在上不是單調(diào)增函數(shù)，不正確；故選．【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性以及對稱軸等性質(zhì)的應(yīng)用．9、D【解析】

由正弦定理化簡已知，結(jié)合，可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進而利用三角形的面積公式即可解得的值．【詳解】解：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面積，解得．故選：．【點睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.【詳解】根據(jù)實際問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，在等比數(shù)列中，公比，前項和為，，，求的值．因為，解得，，解得．故選B．【點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計算，對于解決實際問題很有幫助.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由三角函數(shù)的定義求出點的坐標(biāo)，然后求向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點，由三角函數(shù)的定義有，得，，得，所以，所以故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用和已知點的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】試題分析：因為，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．考點：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、正弦定理．13、2【解析】

為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點到直線的距離為，可知點在球上的運動軌跡為小圓.【詳解】如圖所示，四面體內(nèi)接于球，為球的直徑，，，，過作于，，點在以為圓心，為半徑的小圓上運動，當(dāng)面面時，四面體的體積達到最大，.【點睛】立體幾何中求最值問題，核心通過直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點的運動軌跡，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.14、【解析】分析：由已知中圓錐的底面半徑是，高是，由勾股定理，我們可以計算出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到結(jié)論.詳解：圓錐的底面半徑是，高是，圓錐的母線長，則圓錐側(cè)面積公式，故答案為.點睛：本題主要考查圓錐的性質(zhì)與圓錐側(cè)面積公式，意在考查對基本公式的掌握與理解，屬于簡單題.15、.【解析】

由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點睛】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.16、20【解析】

先由條件求出，算出，然后利用二次函數(shù)的知識求出即可【詳解】設(shè)的公差為，由題意得即，①即，②由①②聯(lián)立得所以故當(dāng)時，取得最大值400故答案為：20【點睛】等差數(shù)列的是關(guān)于的二次函數(shù)，但要注意只能取正整數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，an【解析】

（1）由題得Sn2-Sn-12=1(n≥2)，即得數(shù)列Sn2為首項和公差都是1【詳解】（1）證明：∵2anSn-an整理得，Sn又S1∴數(shù)列Sn2為首項和公差都是∴S又Sn>0∴n≥2時，an=S∴數(shù)列an的通項公式為a（2）解：∵bn∴Tn=1-1∵n∈N*依題意有23>1故所求最大正整數(shù)m的值為3.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查項和公式求通項，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2），，；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題意，分別求出每一個陰影部分圖形的面積，即可得到前個陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據(jù)遞推式，結(jié)合分類討論思想，即可求出數(shù)列的通項公式；（3）先求出的表達式，再依題意得到，分類討論不等式恒成立的條件，取其交集，即得所求范圍?！驹斀狻浚?）由題意有，第一個陰影部分圖形面積是：；第二個陰影部分圖形面積是：；第三個陰影部分圖形面積是：；所以第個陰影部分圖形面積是：；故；（2）由（1）知，，，所以，，當(dāng)時，當(dāng)時，，綜上，數(shù)列的通項公式為，。（3）由（2）知，，，由題意可得，恒成立，①當(dāng)時，，即，所以，②當(dāng)時，，即，所以，③當(dāng)時，，即，所以，綜上，?！军c睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式求法，數(shù)列不等式恒成立問題的解法以及分類討論思想的運用，意在考查學(xué)生邏輯推理能力及運算能力。19、(1)；（2）.【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列公式得到方程組，計算得到答案.(2)先求出，再利用裂項求和求得.【詳解】(1)等差數(shù)列中，，解得：(2)數(shù)列的前n項和.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，裂項求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式的靈活運用及計算能力.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用向量的運算法則求出，，再利用向量垂直的充要條件列出方程求出m；（2）由題意得A，B，C三點不共線，則與不共線，列出關(guān)于m的不等式即可．【詳解】（1）因為=，=，=，所以，，若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則，∴3（2﹣m）+（1﹣m）＝0，解得．（2）若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點不共線，即與不共線，得3（1﹣m）≠2﹣m，∴實數(shù)時，滿足條件．【