2023年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研試題數(shù)學(xué)試題卷(理科)

2023年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研試題數(shù)學(xué)試題卷(理科)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘，其中第II卷22題一24題為選考題，其它題為必考題.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.第I卷(選擇題60分)一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）.1.設(shè)集合M={x|x<2},集合N={x|0(A).M∪N=R(B).M∪CRN=R(C).N∪CRM=R(D).M∩N=M2設(shè)i是虛數(shù)單位，則|1-i-2I|=(A).0(B).4(C).2(D).23.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ為實(shí)數(shù)，(b+λa)⊥c,則λ的值為()A).-311(B)-1134.已知命題P：函數(shù)y=2-ax+1的圖象恒過定點(diǎn)(1，2),命題q：若函數(shù)y=f(x-1)為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.則下列命題為真命題的是(A).p?q(C).┐p?q(D).p?┐q5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出S為254，則圖中的①應(yīng)為()(A).n≤5？(B).n(C)..n≤7？(D).n≤86.以下四個(gè)命題：①.從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②．若兩個(gè)變量的線性相關(guān)越強(qiáng)，則它們的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1;③．在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ位于區(qū)域(0,1)內(nèi)的概率為0.4，則ξ位于區(qū)域(0,2)內(nèi)的概率為④．對(duì)分類變量X,Y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握越大.其中真命題的序號(hào)為(A).①④(B).②④(C).①③(D).②③7.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P(A).355(B).2(C).118.計(jì)劃將排球、籃球、乒乓球3個(gè)項(xiàng)目比賽安排在四個(gè)不同的體育館舉辦，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過2個(gè)的方案共有(A).60種(B).42種(C).36種(D).249.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為()(A).2+(C).2+(1+5)π(D).10.已知函數(shù)f(x)=x2+2X+1-2X,11.已知直線l與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn)(A,B在同支上)F1,F(A).以A,B為焦點(diǎn)的橢圓上或線段AB的垂直平分線上.(B).以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線上或線段AB的垂直平分線上.(C).以A,B為直徑的圓上或線段AB的垂直平分線上.(D).以上說法均不正確12.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(-∞,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且有2f(x)+xf'(x)>x2,則不等式(x+2023)2f(x+2023)(A).(-∞,-2012)(B).(-2012,0)(C).(-∞,-2016)(D).(-2016,0)第二卷(非選擇題,共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上).13.?ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若sin2A+sin2C-sin2B=3sinAsinC,則B=。14.設(shè)(1X+x2)3的展開式常數(shù)項(xiàng)a，則直線y=ax與曲線y15.用一個(gè)邊長為4的正三角形硬紙，沿各邊的中點(diǎn)連線垂直折起三個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋托，半徑為1的雞蛋（視為球體）放在其上（如圖），則雞蛋中心（球心）與蛋托底面的距離為。16.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2n=n-an,a2n+1=an+1,則a三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17.(本小題滿分12分）已知α為銳角，且tanα=2-1,函數(shù)f(x)=2xtan2α+sin(2α+π4),數(shù)列{an}(1).求函數(shù)f(x)的解析式；(2).求數(shù)列{an}前n項(xiàng)和S18.(本小題滿分12分）據(jù)IEC(國際電工委員會(huì))調(diào)查顯示，小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少，且開發(fā)前景廣闊，但受風(fēng)力自然資源影響，項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險(xiǎn)，根據(jù)測算，風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下：風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)平均風(fēng)速(m/s)8.5-10假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為x（x≥0）萬元，投資B項(xiàng)目資金為y元（y≥0）萬元，調(diào)查結(jié)果是：未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利30%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4，位于二類風(fēng)區(qū)的B項(xiàng)目獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性為0.1，不賠不賺的可能性為0.3.(1).記投資A、B項(xiàng)目的利潤分別為ξ和η，試寫了隨機(jī)變量ξ、(2).某公司計(jì)劃用不超過100萬元的資金投資于A，B項(xiàng)目，且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目，根據(jù)（1）的條件和市場調(diào)研，試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤之和z=Eξ+Eη的最大值。19.(本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且AB//CD,O是AB的中點(diǎn)，M是PA的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD,PO=CD=DA=12AB=4(1).求證:平面PBC//平面ODM;(2).求平面PBC與平面PAD所成的銳二面角的余弦值。20．(本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1,(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0)，點(diǎn)H(1).求橢圓C的方程；(2).點(diǎn)M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=b21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx。(1).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2).設(shè)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.如圖,AB是圓O的直徑,G是AB延長線上的一點(diǎn)，GCD是圓O的割線，過G作AG的垂線，交直線AC于E，交AD于F，過G作圓O的切線，切點(diǎn)為H.(1).求證:C、D、F、E四點(diǎn)共圓;(2).若GH=8，GE=4，求EF的長.23.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.已知直線l的參數(shù)方程為x=-1-3以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin?