2023年下學(xué)期高二期末數(shù)學(xué)試卷(文科含答案)

2023年下學(xué)期期末調(diào)研試卷高二數(shù)學(xué)(文科)（考試時量：120分鐘滿分120分）一、單選題：本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“,”的否定為A．，B．，C．，D．，2.雙曲線的實軸長為A．B．C．D．3.已知為橢圓上一點,為橢圓的兩個焦點，且,則A．B．C．D．4.若拋物線的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．B．C．D．5.函數(shù)，的最大值是A．B．C．D．6.已知等差數(shù)列滿足，，則它的前10項的和A．B．C．D．7.在△中，若，則△的形狀為A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8.已知數(shù)列的前項和為，若，則A．B．C．D．[來]9.已知變量、滿足約束條件則的最大值為A．B．C．D．10.若不等式對任意實數(shù)成立，則A．B．C．D．11.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是A．B．C．D．12.設(shè)、分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.函數(shù)的極大值是________，極小值是________14.拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離是15.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程必過點16.數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且．若則，，則________三、解答題：（本大題共6小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字學(xué)明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）某高校調(diào)查詢問了名男女大學(xué)生在課余時間是否參加運動，得到下表所示的數(shù)據(jù)．從表中數(shù)據(jù)分析，有多大把握認(rèn)為大學(xué)生的性別與參加運動之間有關(guān)系.參加運動部參加運動合計男大學(xué)生20828女大學(xué)生121628合計3224550.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：）18．（本小題滿分8分）如果不等式對一切實數(shù)均成立，求實數(shù)的取值范圍。19.（本小題滿分10分）已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．20.（本小題滿分10分）在數(shù)列中,,.(Ⅰ)設(shè).證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.21.（本小題滿分10分）已知橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，左、右焦點分別為和，且，點在該橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過的直線與橢圓相交于、兩點，若△的面積為.求以為圓心且與直線相切的圓的方程．22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，源:Zxxk.Com]（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，是否恒成立，并說明理由．2023年下學(xué)期期末調(diào)研試卷高二數(shù)學(xué)(文科)（考試時量：120分鐘滿分120分）一、單選題：本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號123456789101112答案ACCDCCDDBDDC二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。6.三、解答題：本大題共6小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字學(xué)明、證明過程或演算步驟17.解析：由表中數(shù)據(jù)得a＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝a＋b＋c＋d＝56.4分則K2＝eq\f(56×（20×16－12×8）2,32×24×28×28)≈4.667.因為4.667＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為大學(xué)生的性別與參加運動之間有關(guān)系．8分18,解:∵4x2＋6x＋3＝＋eq\f(3,4)＞0，2分∴原不等式?2x2＋2mx＋m＜4x2＋6x＋34分?2x2＋(6－2m)x＋(3－m)＞0，x∈R恒成立?Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＜0，∴1＜m＜3.即m的取值范圍是(1,3)8分19.解（Ⅰ）又，，．4分（Ⅱ）由余弦定理得即：，．10分20.解：(Ⅰ),,,則為等差數(shù)列,4分,,6分(Ⅱ)兩式相減,得.10分（錯位相減法中間過程請酌情給分）.21.解：(1)由題意知c＝1，2a＝eq\f(3,2)＋＝4，a＝2，故橢圓C的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)①當(dāng)直線l⊥x軸時，可取A，B，△AF2B的面積為3，不符合題意．4分②當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，代入橢圓方程得：(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0，顯然Δ＞0成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－eq\f(8k2,3＋4k2)，x1·x2＝eq\f(4k2－12,3＋4k2).可得|AB|＝eq\f(12（k2＋1）,3＋4k2)，又圓F2的半徑r＝eq\f(2|k|,\r(1＋k2))，所以△AF2B的面積為eq\f(1,2)|AB|r＝eq\f(12|k|\r(k2＋1),3＋4k2)＝eq\f(12\r(2),7)，化簡得：17k4＋k2－18＝0，得k＝±1，所以r＝eq\r(2)，圓的方程為(x－1)2＋y2＝2.10分22.解:(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，由題意得f′(x)＝x－eq\f(a,x)(x>0)，∴當(dāng)a≤0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)．當(dāng)a>0時，f′(x)＝x－eq\f(a,x)＝eq\f(x2－a,x)＝.∴當(dāng)0<x<eq\r(a)時，f′(x)<0，當(dāng)x>eq\r(a)時，f′(x)>0.∴當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(eq\r(a)，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，eq\r(a))5分(2)設(shè)g(x)＝eq\f(2,3)x3－eq\f(1,2)x2－lnx(x>1)則g′(x)＝2x2－x－eq\f(1,x).∵當(dāng)x>1時，g′(x)＝>0，∴g(x)在(1，＋∞)上是