2023年云南中考數(shù)學(xué)試題及答案

2023年云南中考數(shù)學(xué)一、選擇題（共8小題；共40.0分）1.-2的相反數(shù)是A.-2B.2C.-1D.122.不等式2x-6>0的解集是

()A.x>1B.x<-3C.x>3D.x<33.若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，則這個幾何體是

()A.正方體B.圓錐C.圓柱D.球4.2023年國家啟動實施農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)生營養(yǎng)改善計劃，截至2023年4月，我省開展?fàn)I養(yǎng)改善試點中小學(xué)達(dá)17580所．17580這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

()A.17.58×10B.175.8×10C.1.758×10D.1.758×105.下列運算正確的是

()A.a2B.π-3.140C.45-D.a+b26.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是

()A.4xB.x2C.5xD.3x7.為加快新農(nóng)村試點示范建設(shè)，我省開展了“美麗鄉(xiāng)村”的評選活動，下表是我省六個州（市）推薦候選的“美麗鄉(xiāng)村”個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果：州ABCDEF推薦數(shù)362731564854在上表統(tǒng)計的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)分別為

()A.42，43.5B.42，42C.31，42D.36，548.若扇形的面積為3π，圓心角為60°，則該扇形的半徑為A.3B.9C.23D.32二、填空題（共6小題；共30.0分）9.分解因式：3x10.函數(shù)y=x-7的自變量x的取值范圍是11.如圖，直線l1∥l2，并且被直線l312.一臺電視機原價是2500元，現(xiàn)按原價的8折出售，則購買a臺這樣的電視機需要元．13.如圖，點A，B，C是⊙O上的點，OA=AB，則∠C的度數(shù)為．14.如圖，在△ABC中，BC=1，點P1，M1分別是AB，AC邊的中點，點P2，M2分別是AP1，AM1的中點，點P3，M3三、解答題（共9小題；共117.0分）15.化簡求值：x+2xx-1-16.如圖，∠B=∠D，請?zhí)砑右粋€條件（不得添加輔助線），使得△ABC?△ADC，并說明理由．17.為有效開展陽光體育活動，云洱中學(xué)利用課外活動時間進(jìn)行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分．已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？18.已知A，B兩地相距200千米，一輛汽車以每小時60千米的速度從A地勻速駛往B地，到達(dá)B地后不再行駛．設(shè)汽車行駛的時間為x小時，汽車與B地的距離為y千米．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)汽車行駛了2小時時，求汽車距B地有多少千米？19.為解決江北學(xué)校學(xué)生上學(xué)過河難的問題，鄉(xiāng)政府決定修建一座橋．建橋過程中需測量河的寬度（即兩平行河岸AB與MN之間的距離）．在測量時，選定河對岸MN上的點C處為橋的一端，在河岸點A處，測得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到達(dá)B處，在B處測得∠CBA=60°．請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)求出河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：20.現(xiàn)有一個六面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6且質(zhì)地均勻的正方體骰子，另有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片（卡片除數(shù)字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字．

(1)請用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率；(2)小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，則小王贏．問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由．21.2023年某省為加快建設(shè)綜合交通體系，對鐵路、公路、機場三個重大項目加大了建設(shè)資金的投入．

(1)機場建設(shè)項目中所有6個機場投入的建設(shè)資金金額統(tǒng)計如下圖，已知機場E投入的建設(shè)資金金額是機場C，D所投入建設(shè)資金金額之和的三分之二，求機場E投入的建設(shè)資金金額是多少億元？并補全條形統(tǒng)計圖．

(2)將鐵路、公路、機場三項建設(shè)所投入的資金金額繪制成如下扇形統(tǒng)計圖以及統(tǒng)計表，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中的信息，求得a=；b=；c=；d=；m=．（請直接填寫計算結(jié)果）22.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．M，N分別是AB，CD邊的中點，P是AD上的點，且∠PNB=3∠CBN．

(1)求證：∠PNM=2∠CBN；

(2)求線段AP的長．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線y=kx+nk≠0經(jīng)過B，C兩點．已知A

(1)分別求直線BC和拋物線的解析式（關(guān)系式）；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第一部分1.B 2.C 3.A 4.D 5.C6.A 7.B 8.D第二部分9.310.x≥711.6412.2000a13.3014.12n第三部分15.(1)x+2當(dāng)x=2+1時，16.(1)添加的條件是：∠ACB=∠ACD．理由如下：∵∴△ABC?△ADC．（答案不唯一）17.(1)設(shè)九年級一班勝的場數(shù)是x場，負(fù)的場數(shù)是y場．依題意，得x+y=8,解方程組，得x=5,答：九年級一班勝的場數(shù)是5場，負(fù)的場數(shù)是3場．18.(1)y=200-60x0≤x≤18.(2)當(dāng)x=2時，y=200-60×2=200-120=80答：當(dāng)汽車行駛了2小時時，汽車距B地80千米．19.(1)如圖，過點C作CD⊥AB于點D，則線段CD的長即為河的寬度．∵∠CAB=30°，由題意可得：tan30°=∴CD=33AD∴33AD=∴CD=3答：河的寬度為13米．20.(1)列表如下：由表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有18種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的結(jié)果有3種，故P和為20.(2)小王贏的可能性更大．理由如下：∵P小王贏=11又1118故小王贏的可能性更大．21.(1)投入機場E的建設(shè)資金金額為2+4×補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示：21.(2)170；30；60%；122.4°22.(1)∵四邊形ABCD是矩形，如圖，∴AB∥CD，且AB=CD，∠C=90∵M(jìn)，N分別為邊AB，CD的中點，∴MB∥NC，且MB=NC．∴四邊形MBCN是矩形．∴MN∥BC，∠BMN=90∴∠1=∠2．∵∠PNB=∠2+∠PNM=3∠CBN，即∠2+∠PNM=3∠1，∴∠PNM=2∠1，即∠PNM=2∠CBN．22.(2)如圖，連接AN．∵M(jìn)是AB的中點，∴AM=BM．∵∠AMN=∠BMN=90°，∴△AMN?△BMN．∴∠2=∠3．∵M(jìn)N∥BC∥AD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4．∵∠3+∠5=2∠2，∴∠3=∠5，∴∠4=∠5，∴AP=PN．設(shè)AP=x，則PD=6-x．在Rt△PDN中，PD2+D解得x=103，即23.(1)∵C0,3∴OC=3．在Rt△BOC中，OC=3，BC=5，∠BOC=90由勾股定理得OB=B∴點B4,0∵直線y=kx+n經(jīng)過點B4,0和點C∴4k+n=0,n=3.∴直線BC的解析式為y=-3∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A1,0，∴a+b+c=0,16a+4b+c=0,∴拋物線的解析式為y=323.(2)存在點P，使得△BCP為直角三角形．理由如下：∵y=3∴x=-b∴拋物線的對稱軸為直線x=5設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC相交于點D，將x=52代入y=-3∴點D的坐標(biāo)為52設(shè)點P52,m，拋物線的對稱軸為直線l，直線l與x①當(dāng)以點C為直角頂點時，過點C作CP1⊥BC于點C交l于點P1，作∵∠P