六年級下冊數學名師教案數學廣角鴿巢問題單元計新審定人教版

第五單元 數學廣角一一鴿巢問題

單元要點分析一、單元教材分析：本教材專門安排“數學廣角”這一單元，向學生滲透一些重要的數學思想方法。和以往的義務教育教材相比，這部分內容是新增的內容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“鴿巢問題”，使學生在理解“鴿巢問題”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數學問題中，有一類與“存在性”有關的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據的理論我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁?9世紀的德國數學家狄利克雷運用于解決數學問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”?！傍澇矄栴}”的理論本身并不復雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結論。因此，“鴿巢問題”在數論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。二、單元三維目標導向：1、知識與技能：（1）引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。3、情感態(tài)度與價值觀：（1）體會數學與生活的緊密聯系，體驗學數學、用數學的樂趣。（2）理解知識的產生過程，受到歷史唯物注意的教育。（3）感受數學在實際生活中的作用，培養(yǎng)刻苦鉆研、探究新知的良好品質。三、單元教學重難點重點：應用“鴿巢原理”解決實際問題。引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題”。難點：理解“鴿巢原理”，找出"鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。四、單元學情分析“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運用廣泛，學生在生活中常常遇到此類問題。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個問題同“鴿巢原理”結合起來，是本次教學能否成功的關鍵。所以，在教學中，應有意識地讓學生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學生理解能力、學習能力和生活經驗已達到能夠掌握本章內容的程度。教材選取的是學生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數學原理結合起來，有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。五、教法和學法1、讓學生經歷“數學證明”的過程?？梢怨膭?、引導學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數學證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數學證明做準備。2、有意識地培養(yǎng)學生的“模型”思想。當我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和“鴿巢原理”聯系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內在關系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個過程是學生經歷將具體問題“數學化”的過程，從紛繁復雜的現實素材中找出最本質的數學模型，是學生數學思維和能力的重要體現。3、要適當把握教學要求?！傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復雜，但它的應用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實際問題時，經常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。因此，教學時，不必過于要求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。六、單元課時劃分：本單元計劃課時數：6課時鴿巢問題 1課時“鴿巢問題”的具體應用 1課時練習課 1課時單元測評 2課時試卷講評 1課時備課教師吳安國、白林虎、蒙祥軍、平杰授課教師使用時間第 周學習內容鴿巢問題第一課時課型教學內容：教材第68-70頁例1、例2,及“做一做”的第1題，及第71頁練習十三的1-2題。教學目標：1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。教學重難點：重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。教學過程：一.情境導入二、探究新知1.教學例1.（課件出示例題1情境圖）思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？學生通過操作發(fā)現規(guī)律f理解關鍵詞的含義一探究證明f認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。(1)操作發(fā)現規(guī)律：通過吧4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發(fā)現：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。(2)理解關鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數大于或等于2支。(3)探究證明。方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把4分解成3個數。由圖可知，把4分解成3個數，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數中，至少有1個數是不小于2的數。方法三：用“假設法”證明。通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。(4)認識“鴿巢問題”像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數。小結：只要放的鉛筆數比筆筒的數量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。如果放的鉛筆數比筆筒的數量多2,那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數量多3,那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆……小結：只要放的鉛筆數比筆筒的數量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。（5）歸納總結：鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里3>4且n是非零自然數），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。2、教學例2（課件出示例題2情境圖）思考問題：（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？學生通過“探究證明f得出結論”的學習過程來解決問題（一）。（1）探究證明。方法一：用數的分解法證明。把7分解成3個數的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個數中，至少有1個數不小于3,也就是每種分法中最多那個數最小是3,即總有1個抽屜至少放進3本書。方法二：用假設法證明。把7本書平均分成3份，7-3=2（本） 1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。（2）得出結論。通過以上兩種方法都可以發(fā)現：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。學生通過“假設分析法f歸納總結”的學習過程來解決問題（二）。（1）用假設法分析。①8-3=2（本）2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。②10-3=3（本） 1 （本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。（2）歸納總結：綜合上面兩種情況，要把a本書放進3個抽屜里，如果a-3=b（本） 1（本）或a-3=b（本） 2 （本），那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。鴿巢原理（二）：古國把多與kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數，n是非0的自然數），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1）個物體。三、鞏固練習1、完成教材第70頁的“做一做”第1題。學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。2、完成教材第71頁練習十三的1-2題。學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。四、課堂總結板書設計：新板書設計：新標第一網教學反思:備課教師吳安國、白林虎、蒙祥軍、平杰授課教師使用時間第 周學習內容“鴿巢問題”的具體應用第二課時課型教學內容：教材第70-71頁例3,及“做一做”的第2題，及第71頁練習十三的3-4題。教學目標：1、知識與技能：在了解簡單的“鴿巢原理”的基礎上，使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。教學重難點：重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。難點：找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個，在利用“鴿巢原理”進行反向推理。教學過程：一、情境導入二、探究新知1、教學例3(出示例3的情境圖).出示思考的問題：盒子里有同樣大小的紅球和籃球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，少要摸出幾個球？學生通過“猜測驗證f分析推理”的學習過程解決問題。(1)猜測驗證。彳一猜測1：只摸2一個球 r 只要舉出一個反例就可以推口翻這種猜測。< /就能保證這2個球 驗證 如：這兩個球正好是一紅一同色。藍時就不能同色。滿足條件。彳猜測2：摸出5個球， 把把紅、藍兩種顏色看作兩個“鴿、巢”，因為肯定有2個球是同驗證5+2=2...1,所以摸出5個球時，?>至少有3色的。 個球是同色的，因此摸出5個球是沒必要的。.「猜測1：摸出3個球，（把紅、藍兩種顏色看作兩個“鴿］巢”，因為工 ） \ >至少有2個球是同 驗〉證 3+2=1...1,所以摸出3個球時，至少有3色的。 2個是同色的。綜上所述，摸出3個球，至少有2個球是同色的。（2）分析推理。根據“鴿巢原理（一）”推斷：要保證有一個抽屜至少有2個球，分的無圖個數失少要比抽屜數多1?，F在把“顏色種數”看作“抽屜數”結論就變成了“要保證摸出2個同色的球，摸出的球的個數至少要比顏色種數多1”。因此，要從兩種顏色的球中保證摸出2個同色的，至少要摸出3個球。2、趁熱打鐵：箱子里有足夠多的5種不同顏色的球，最少取出多少個球才能保證其中一定有2個顏色一樣的球？學生獨立思考解決問題，集體交流。3、歸納總結：運用“鴿巢原理”解決問題的思路和方法：（1）分析題意；（2）把實際問題轉化成“鴿巢問題”，弄清“鴿巢”和分放的“鴿子”。（3）根據“鴿巢原理”推理并解決問題。三、鞏固練習1、完成教材第70頁的“做一做”的第2題。（學生獨立解答，集體交流。）2、完成教材第71頁的練習十三的第3-4題。（學生獨立解答，集體交流。）3、課外拓展延伸題：一個布袋里有紅色、黑色、藍色的襪子各8只。每次從布袋里最少要拿出多少只可以保證其中有2雙顏色不同的襪子？（襪子不分左右）四、課堂總結板書設計：新課標第一網教學反思:備課教師吳安國、白林虎、蒙祥軍、平杰授課教師使用時間第 周學習內容練習課第三課時課型教學內容：教材71頁練習十三的5、6題，及相關的練習題。教學目標：1、知識與技能：進一步熟知“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”熟練解決簡單的實際問題。2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。教學重難點重點：應用“鴿巢原理”解決實際問題。引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題”。難點：理解“鴿巢原理”，找出"鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。教學過程：一、復習導入二、指導練習（一）基礎練習題1、填一填：（1）水東小學六年級有30名學生是二月份（按28天計算）出生的，六年級至少有（ ）名學生的生日是在二月份的同一天。（2）有3個同學一起練習投籃，如果他們一共投進16個球，那么一定有1個同學至少投進了（）個球。（3）把6只雞放進5個雞籠，至少有（ ）只雞要放進同1個雞籠里。（4）某班有個小書架，40個同學可以任意借閱，小書架上至少要有（）本書，才可以保證至少有1個同學能借到2本或2本以上的書。學生獨立思考解答，集體交流糾正。2、解決問題。（1）（易錯題）六（1）班有50名同學，至少有多少名同學是同一個月出生的？（2）書籍里混