第八電磁波的輻射演示文稿

第八電磁波的輻射演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五優(yōu)選第八電磁波的輻射現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五天線按形式大致可分為線天線和面天線兩大類。線天線由半徑遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)的金屬導(dǎo)線構(gòu)成，主要用于長(zhǎng)波、中波、短波和超短波波段；面天線由尺寸大于工作波長(zhǎng)的導(dǎo)體曲面構(gòu)成，主要用于微波波段。由于這兩類天線的不同特點(diǎn)，求解其輻射場(chǎng)的方法也不相同。對(duì)于前者，一般是由天線的電流分布求輻射場(chǎng)，而對(duì)于后者，則采用等效場(chǎng)源法求解口徑面的衍射場(chǎng)。在本章中，首先根據(jù)麥克斯韋方程組引入時(shí)變場(chǎng)的位函數(shù)，建立其所滿足的方程并得出滯后位解。據(jù)此求解兩種基本輻射單元的輻射場(chǎng)，再由迭加原理討論基本線天線的輻射。對(duì)于面天線，則從惠更斯原理出發(fā)，在已知口徑面上電磁場(chǎng)分布的情況下求解輻射場(chǎng)?，F(xiàn)在是3頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五§8.1時(shí)變場(chǎng)的位函數(shù)8.1.1有源區(qū)域的波動(dòng)方程在電流、電荷的分布已知的情況下求解輻射場(chǎng)，其出發(fā)點(diǎn)是有源區(qū)域的麥克斯韋方程組：（8-1-1a）（8-1-1b）（8-1-1c）（8-1-1d）現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五式（8-1-2）為有源區(qū)域的非齊次矢量波動(dòng)方程。由于場(chǎng)源和以較復(fù)雜的形式出現(xiàn)在方程中，故根據(jù)場(chǎng)源分布直接求解方程（8-1-2）相當(dāng)困難。為了簡(jiǎn)化分析，引入位函數(shù)的概念，由位函數(shù)間接地求解和。以及式（8-1-1c）、（8-1-1d），整理可得對(duì)式（8-1-1a）、（8-1-1b）取旋度，利用矢量恒等式（8-1-2a）（8-1-2b）現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五8.1.2時(shí)變場(chǎng)的位函數(shù)由麥克斯韋方程，對(duì)于時(shí)變場(chǎng)仍可以引入矢量位：（8-1-3）將式（8-1-3）代入式（8-1-1b），有該式可寫為由此可以引入標(biāo)量位：現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五可見(jiàn)，可以用矢量位和標(biāo)量位來(lái)共同表示時(shí)變電磁場(chǎng)。將式（8-1-3）、（8-1-4）代入式（8-1-1a）和（8-1-1c），得到和所滿足的方程：（8-1-4）即

（8-1-5a）（8-1-5b）采用洛侖茲規(guī)范：（8-1-6）現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五和的方程可簡(jiǎn)化為（8-1-7a）（8-1-7b）嚴(yán)格地求解達(dá)朗貝爾方程（8-1-7）仍很困難。這里將采用較為簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行求解，而把重點(diǎn)放在對(duì)于解的物理意義的理解上。現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五設(shè)時(shí)變電荷分布在體積元內(nèi)，以外無(wú)電荷分布。體積元的總電荷可視為點(diǎn)電荷，所產(chǎn)生的電位為。以電荷所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)，則滿足方程：8.1.3滯后位（8-1-8）式（8-1-8b）為齊次波動(dòng)方程。由于點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，故在球坐標(biāo)系中，標(biāo)量位僅與有關(guān)。于是，現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五（8-1-9）設(shè)，則上式變換為（8-1-10）式(8-1-8)可寫為該式是標(biāo)準(zhǔn)的一維齊次波動(dòng)方程，其通解為（8-1-11）其中，和為常數(shù)；、是任意函數(shù)；v為波的傳播速度?，F(xiàn)在是10頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五式(8-1-11)右邊第一項(xiàng)表示沿方向傳播的波；第二項(xiàng)表示沿方向傳播的波。對(duì)于輻射問(wèn)題，僅考慮第一項(xiàng)，故令。所以只要確定了函數(shù)的形式，就求得了。的函數(shù)形式應(yīng)由位于坐標(biāo)原點(diǎn)的電荷確定。（8-1-12）已知位于坐標(biāo)原點(diǎn)的靜止電荷在處所產(chǎn)生的電位為（8-1-13）靜態(tài)場(chǎng)是時(shí)變場(chǎng)的特例，比較式（8-1-12）和（8-1-13）現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五可得位于坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)變電荷在空間任一點(diǎn)處所產(chǎn)生的標(biāo)量位為（8-1-14）如果電荷不位于坐標(biāo)原點(diǎn)，而是在位置矢徑為的任一點(diǎn)上，令，則式（8-1-14）改寫為（8-1-15）現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五上式表明，時(shí)刻空間任一點(diǎn)處的標(biāo)量位不是由該時(shí)刻體積V內(nèi)的電荷分布所決定，而是由前一時(shí)刻的電荷分布決定。也就是說(shuō)場(chǎng)點(diǎn)的標(biāo)量位變化滯后于場(chǎng)源的變化，滯后時(shí)間正是電磁波傳播距離R所需的時(shí)間。因此，式（8-1-16）所表示的標(biāo)量位稱為標(biāo)量滯后位。由場(chǎng)的迭加原理，體電荷分布在空間任一點(diǎn)處所產(chǎn)生的標(biāo)量位為（8-1-16）現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五綜上所述，只要根據(jù)給定的電流分布、電荷分布，由式（8-1-16）、（8-1-17）求出和，再代入式（8-1-4）和（8-1-3），即可求得電磁場(chǎng)和。矢量位的方程式（8-1-7a）可以分解為三個(gè)形式相同的標(biāo)量方程，每個(gè)標(biāo)量方程都具有與式（8-1-16）相似的解，即故矢量滯后位表示為（8-1-17）現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)，和的復(fù)數(shù)形式為（8-1-18）（8-1-19）故時(shí)諧場(chǎng)的標(biāo)量位和矢量位的復(fù)數(shù)形式為（8-1-20）（8-1-21）現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五由電流連續(xù)性方程和洛侖茲條件可以得到，時(shí)諧場(chǎng)情形下，與、與有簡(jiǎn)單的關(guān)系：，（8-1-22）可見(jiàn)，對(duì)于時(shí)諧場(chǎng)只要給定，也就確定了，因而電磁場(chǎng)確定。故時(shí)諧場(chǎng)情形下，只要由式（8-1-21）求出，便可確定電磁場(chǎng)和。實(shí)際應(yīng)用中，所求輻射場(chǎng)是被激發(fā)后離開(kāi)場(chǎng)源的電磁場(chǎng)，通?？梢岳孟铝蟹匠糖蠼猓海?-1-23a）現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五（8-1-23b）（8-1-23c）§8.2電基本振子的輻射電基本振子是一段載有均勻同相高頻電流的直導(dǎo)線，其直徑d和長(zhǎng)度

遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，也稱為電偶極子或電流元輻射體，它是一種基本輻射單元?，F(xiàn)在是17頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五8.2.1電基本振子的電磁場(chǎng)設(shè)電基本振子沿z軸放置，中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，其上載有沿z軸的時(shí)諧電流，如圖8-2-1所示。圖8-2-1球坐標(biāo)系中的電基本振子及其矢量磁位現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五對(duì)于沿z軸的線電流，有，由式（8-1-23a），該電基本振子所激發(fā)的矢量位：其中，。對(duì)的場(chǎng)點(diǎn)，有。將其代入式（8-2-1），可得 （8-2-1）（8-2-2）現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五忽略電基本振子上各點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)的距離不同對(duì)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)振幅的影響，即忽略分母中的。但是指數(shù)因子中的一般不能忽略，因?yàn)?，故還涉及另一個(gè)長(zhǎng)度量——波長(zhǎng)。只有當(dāng)時(shí)，電基本振子上各點(diǎn)的電流在場(chǎng)點(diǎn)不會(huì)引起顯著的相位差，其影響才可以忽略。因此，式（8-2-2）可寫為（8-2-3）對(duì)于電基本振子，有，于是（8-2-4）現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五在球坐標(biāo)下，的三個(gè)分量分別為（8-2-5a）（8-2-5b）（8-2-5c）由式（8-1-23b），有現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五可得（8-2-6a）（8-2-6b）再由式（8-1-23c）可得（8-2-6c）（8-2-6d）（8-2-6e）可見(jiàn)，電基本振子的和相互垂直，在過(guò)振子軸線的平面內(nèi)。在垂直于振子軸線的平面內(nèi)。通常把場(chǎng)分為近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)加以討論?，F(xiàn)在是22頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五8.2.2電基本振子的近區(qū)場(chǎng)（感應(yīng)場(chǎng)）所謂近區(qū)是指場(chǎng)點(diǎn)與場(chǎng)源的距離遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)的區(qū)域，即的區(qū)域。在此區(qū)域有,此時(shí)，式（8-2-6）中只取的高次冪項(xiàng)，得到（8-2-7a）（8-2-7b）（8-2-7c）現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五另外，載流短導(dǎo)線上下兩端有隨時(shí)間變化的電荷聚集，其電荷量與導(dǎo)線中電流的關(guān)系為。故載流短導(dǎo)線可視為一個(gè)振蕩電偶極子，其偶極矩為。式（8-2-7a）、（8-2-7b）可表示為（8-2-8a）（8-2-8b）式（8-2-8）與靜電場(chǎng)中電偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)表達(dá)式相同。因此，電基本振子近區(qū)場(chǎng)的性質(zhì)與靜態(tài)場(chǎng)的相似，稱為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)。現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五由式（8-2-7）可見(jiàn)，近區(qū)場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相差為。因此沒(méi)有能量的輻射，只有能量在電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間相互轉(zhuǎn)換。故近區(qū)場(chǎng)又稱為感應(yīng)場(chǎng)。應(yīng)該指出，這些結(jié)論是在的條件下，忽略了、后得出的，是一個(gè)近似結(jié)果。實(shí)際上，正是這些被忽略的項(xiàng)構(gòu)成了遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)中電磁波的輻射。現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五8.2.3電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)（輻射場(chǎng)）所謂遠(yuǎn)區(qū)是指場(chǎng)點(diǎn)距場(chǎng)源的距離遠(yuǎn)大于工作波長(zhǎng)的區(qū)域，即的區(qū)域。在該區(qū)域，有此時(shí)，式（8-2-6）中僅取項(xiàng)，可得（8-2-9a）（8-2-9b）（8-2-9c）現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五可見(jiàn)，與同相，因而平均坡印廷矢量不為零：（8-2-10）這表明，有電磁能量沿徑向向外輻射。故遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)又稱為輻射場(chǎng)。1．輻射場(chǎng)的特性

ⅰ電場(chǎng)只有分量，磁場(chǎng)只有分量，它們相互垂直，并且都與傳播方向相垂直。因此，電基本振子的輻射場(chǎng)是沿徑向的TEM波。

ⅱ電場(chǎng)、磁場(chǎng)的振幅均與r

成反比，與l、（電長(zhǎng)度）成正比，且滿足（8-2-11）現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五

ⅲ、的空間相位因子都是，等相位面是r為常數(shù)的球面，故輻射場(chǎng)是球面波。由于在等相位面上、均是的函數(shù)，所以是非均勻球面波。

ⅳ電基本振子的輻射具有方向性。在垂直于天線軸的方向（）上，輻射場(chǎng)最大；沿著天線軸的方向（和）,

輻射場(chǎng)為零。2．方向性函數(shù)和方向圖方向性是天線輻射的一個(gè)重要特性，可用方向性函數(shù)和方向圖來(lái)表征。輻射場(chǎng)的表達(dá)式中，振幅中與空間角度有關(guān)的函數(shù)稱為天線的方向性函數(shù)，由方向性函數(shù)繪制出的圖形稱為方向圖。現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五電基本振子的方向性函數(shù)為，其方向圖如圖8-2-2所示。圖中，(a)為三維立體方向圖，(b)和(c)分別為電場(chǎng)線所在平面（E面）和磁場(chǎng)線所在平面（H面）的二維方向圖。圖8-2-2電基本振子的方向圖現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五3．輻射功率和輻射電阻以電基本振子的中點(diǎn)為球心，以r為半徑（）作一球面，電基本振子的輻射功率全部通過(guò)該球面，其總輻射功率為（8-2-12）若輻射場(chǎng)處在空氣填充的空間中，則，代入上式可得現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五其中稱為輻射電阻。由式（8-2-13）可得，電基本振子的輻射電阻為（8-2-15）電基本振子輻射出去的能量對(duì)場(chǎng)源而言是一種損耗。可引入一個(gè)等效電阻，此等效電阻所消耗的功率就等于電基本振子的輻射功率，即（8-2-14）（8-2-13）由上兩式可見(jiàn)，在電流幅度相同的情況下，越大，則越強(qiáng)。天線的電長(zhǎng)度越大，輻射電阻越大，輻射能力越強(qiáng)。現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五§8.3磁基本振子的輻射和對(duì)偶原理磁基本振子是載有均勻同相高頻電流的圓環(huán)導(dǎo)線，其直徑d和長(zhǎng)度l都遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，也稱為磁偶極子。它也是一種基本輻射單元。求解磁基本振子輻射場(chǎng)的基本方法仍是根據(jù)式（8-1-23），其過(guò)程類似于電基本振子輻射場(chǎng)的求解；還可利用對(duì)偶原理，由電基本振子輻射場(chǎng)通過(guò)對(duì)偶變換得到。下面，先利用式（8-1-23）計(jì)算磁基本振子輻射場(chǎng)，然后介紹對(duì)偶原理方法。現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五8.3.1

磁基本振子的輻射場(chǎng)設(shè)磁基本振子位于xoy平面，圓環(huán)半徑為，其上載有等幅同相時(shí)諧電流。取坐標(biāo)原點(diǎn)位于小圓環(huán)的中心，如圖8-3-1所示。圖8-3-1球坐標(biāo)系中的磁基本振子現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五磁基本振子也是線電流分布，，代入式（8-1-23a），有（8-3-1）因?yàn)?，故。利用泰勒?jí)數(shù)展開(kāi)，被積函數(shù)中的指數(shù)因子可以近似為故式(8-3-1)可近似寫為（8-3-2）現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五等式右邊的第二項(xiàng)積分為零。第一項(xiàng)方括號(hào)中的表示式與穩(wěn)恒線電流分布激發(fā)的矢量磁位具有完全相同的形式。利用§3.5【例2】中圓形電流矢量磁位的計(jì)算結(jié)果，有于是，磁基本振子的矢量位為（8-3-3）由，得到其磁場(chǎng)的表達(dá)式為現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五（8-3-4a）（8-3-4b）（8-3-4c）再由，得到其電場(chǎng)為（8-3-4d）（8-3-4e）現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五可見(jiàn)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直，在包含圓環(huán)法向的平面內(nèi)，在平行于圓環(huán)的平面內(nèi)。磁基本振子的電磁場(chǎng)也分為近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)加以討論，這里我們僅討論遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，即輻射場(chǎng)。對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)，，式（8-3-4）中僅保留項(xiàng)，于是得到（8-3-5a）（8-3-5b）（8-3-5c）現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五磁基本振子的輻射功率為（8-3-6a）若輻射場(chǎng)處在空氣填充的空間中，輻射功率為（8-3-6b）現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五其輻射電阻為（8-3-7）將磁基本振子的輻射場(chǎng)表達(dá)式（8-3-5）和電基本振子的輻射場(chǎng)表達(dá)式（8-2-9）加以比較，可知，兩種基本振子的相互垂直，也相互垂直。利用這一特性，可用一個(gè)電基本振子和一個(gè)磁基本振子，并使振子軸線與小圓環(huán)平面中心法向相重合，構(gòu)成圓極化波天線?，F(xiàn)在是39頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五麥克斯韋方程組的兩個(gè)旋度方程及兩個(gè)散度方程是不對(duì)稱的，如果引入磁荷和磁流的概念，就可以將麥克斯韋方程組改寫為對(duì)稱的形式。如果兩個(gè)方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，這兩個(gè)方程就稱為對(duì)偶方程，方程中對(duì)應(yīng)位置的物理量稱為對(duì)偶量。若已知一個(gè)方程的解，通過(guò)對(duì)偶變換便可寫出其對(duì)偶方程的解，該原理稱為對(duì)偶原理。8.3.2對(duì)偶原理假設(shè)存在磁荷和磁流。仿照電流、電荷之間的關(guān)系，可定義磁流：（8-3-8）現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五并且有磁流連續(xù)性方程：（8-3-9）與電荷產(chǎn)生電場(chǎng)，電流產(chǎn)生磁場(chǎng)相對(duì)應(yīng)，可認(rèn)為磁荷產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁流產(chǎn)生電場(chǎng)。于是麥克斯韋方程組可寫為下面對(duì)稱的形式：（8-3-10a）（8-3-10b）（8-3-10c）（8-3-10d）現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五按式（8-3-10a），電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與電流滿足右手螺旋關(guān)系，故式（8-3-10b）等號(hào)右邊的負(fù)號(hào)表示磁流所產(chǎn)生的電場(chǎng)與磁流成左手螺旋關(guān)系。在方程組（8-3-10）中出現(xiàn)了兩種類型的場(chǎng)源：電型源——電荷和電流，以及磁型源——磁荷和磁流。根據(jù)場(chǎng)的疊加原理，電磁場(chǎng)可視為這兩種源所產(chǎn)生場(chǎng)的疊加，即（8-3-11a）（8-3-11b）其中，下標(biāo)e和m分別表示由電型源和磁型源激發(fā)的場(chǎng)?，F(xiàn)在是42頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五將式（8-3-11）代入式（8-3-10），便可得到、和、所分別滿足的麥克斯韋方程組：（8-3-12a）（8-3-12b）（8-3-12c）（8-3-12d）和（8-3-13a）（8-3-13b）現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五（8-3-13c）（8-3-13d）與方程組（8-3-12）對(duì)應(yīng)的邊界條件為（8-3-14a）（8-3-14b）（8-3-14c）（8-3-14d）現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五與方程組（8-3-13）對(duì)應(yīng)的邊界條件為（8-3-15a）（8-3-15b）（8-3-15c）（8-3-15d）顯而易見(jiàn)，式（8-3-12）與（8-3-13）是對(duì)偶方程，邊界條件（8-3-14）與（8-3-15）也是對(duì)偶的，其對(duì)偶量的對(duì)偶關(guān)系為，，，，（8-3-16）如果有兩個(gè)問(wèn)題，一個(gè)滿足式（8-3-12）和（8-3-14），另一個(gè)滿足式（8-3-13）和（8-3-15），則后者的解可以由前者的解做對(duì)偶量變換得到，反之亦然。這就是電磁場(chǎng)的對(duì)偶原理?，F(xiàn)在是45頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五下面應(yīng)用對(duì)偶原理，利用電基本振子的輻射場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，導(dǎo)出磁基本振子的輻射場(chǎng)。電基本振子的輻射場(chǎng)由式（8-2-9）給出，利用式（8-3-16），對(duì)其進(jìn)行對(duì)偶量置換，可得（8-3-17a）（8-3-17b）（8-3-17c）現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五關(guān)鍵在于寫出磁基本振子的磁流。磁基本振子的磁偶極矩與圓環(huán)電流I的關(guān)系為（8-3-18）其中，為圓環(huán)面積，其法向單位矢量與圓環(huán)電流I成右手螺旋關(guān)系。引入磁荷概念后，仿照電偶極矩與電荷的定義，磁偶極矩可定義為（8-3-19）由式（8-3-18）和（8-3-19），可得磁基本振子的磁荷為（8-3-20）現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五將上式代入磁流的定義式（8-3-8），可得磁基本振子的磁流為（8-3-21）將式(8-3-21)代入（8-3-17），就得到了磁基本振子的輻射場(chǎng)：結(jié)果與式（8-3-5）相同?，F(xiàn)在是48頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五§8.4天線的電參數(shù)天線的電參數(shù)包括方向圖、主瓣寬度、主瓣張角、旁瓣電平、方向性系數(shù)、天線效率、增益、極化形式、輸入駐波比、輸入阻抗和頻帶寬度等，它們是描述天線輻射性能的參量。8.4.1歸一化方向性函數(shù)與方向圖由天線的方向性函數(shù)繪制的圖形稱為天線方向圖。在繪制方向圖和比較不同天線的方向特性時(shí)，常采用歸一化方向性函數(shù)，其定義為相同r的球面上點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與最大場(chǎng)強(qiáng)之比，即（8-4-1）現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五另外，常用的還有功率方向性函數(shù)，其定義為（8-4-2）設(shè)某天線的方向圖如圖8-4-1所示。該方向圖呈現(xiàn)出多波瓣，有主瓣、第一旁瓣、第二旁瓣和尾瓣。旁瓣也稱為副瓣，尾瓣也稱為后瓣。圖8-4-1極坐標(biāo)系下的方向圖現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五1.主瓣寬度主瓣寬度定義為主瓣最大輻射方向（主向）兩側(cè)或的兩矢徑之間的夾角，記為，也稱為半功率角或3dB主瓣寬度。主瓣寬度愈小，天線輻射的能量愈集中，即方向性愈強(qiáng)。2.主瓣張角主瓣張角定義為主瓣兩側(cè)兩個(gè)零輻射矢徑之間的夾角，記為，也稱為零功率主瓣寬度。3.旁瓣電平旁瓣電平定義為第一旁瓣最大輻射方向的功率密度與主瓣最大輻射方向上的功率密度之比，通常用分貝表示，即現(xiàn)在是51頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五（8-4-3）方向圖的旁瓣是所不希望的，故在天線設(shè)計(jì)中應(yīng)使旁瓣電平盡可能地低。4.前后比前后比也稱前后抑制比，定義為尾瓣的最大輻射方向的功率密度與主瓣最大輻射方向上的功率密度之比，通常用分貝表示，即（8-4-4）方向圖的尾瓣也是所不希望的，故應(yīng)盡量降低?，F(xiàn)在是52頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五8.4.2方向性系數(shù)方向性函數(shù)或方向圖能夠表示天線各方向輻射的相對(duì)大小，但不能明確表示場(chǎng)在特定方向上能量集中的程度，即聚束能力。為了定量描述天線輻射能量的集中程度，引入方向性系數(shù)。方向性系數(shù)定義為在輻射功率相同的條件下，定向天線在主向遠(yuǎn)區(qū)某點(diǎn)的功率密度與理想的無(wú)方向性天線在該點(diǎn)的功率密度之比，即（8-4-5）現(xiàn)在是53頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五方向性系數(shù)也可定義為定向天線在主向遠(yuǎn)區(qū)r處得到相同電場(chǎng)強(qiáng)度E的條件下，理想天線的輻射功率與被研究天線的輻射功率之比，即（8-4-6）理想的無(wú)方向性天線可視為點(diǎn)源天線，在空氣空間中，其輻射功率為（8-4-7）對(duì)于被研究的天線，其輻射功率為（8-4-8）現(xiàn)在是54頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五由式（8-4-7）和（8-4-8），根據(jù)式（8-4-5）或（8-4-6），可得（8-4-9）欲使天線的方向性系數(shù)大，不僅要求主瓣窄，而且要求全空間的旁瓣電平小?，F(xiàn)在是55頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五8.4.3其它電參數(shù)1.天線效率天線效率定義為天線的輻射功率與輸入功率之比，記為，即（8-4-10）式中，為天線的導(dǎo)體損耗、介質(zhì)損耗和感應(yīng)等損耗的總和。由于可視為等效輻射電阻的功率損耗，若把視為等效損耗電阻的損耗功率，則有（8-4-11）可見(jiàn)，欲提高天線效率，就要提高，減小。常用微波天線的。現(xiàn)在是56頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五2.天線增益 天線增益是綜合衡量天線能量轉(zhuǎn)換和方向特性的一個(gè)參數(shù)，定義為在輸入功率相同的條件下，定向天線在主向遠(yuǎn)區(qū)某點(diǎn)的功率密度與理想無(wú)方向性天線在該點(diǎn)的功率密度之比，理想無(wú)方向性天線的，即?；蚨x為定向天線在主向遠(yuǎn)區(qū)r處產(chǎn)生相同電場(chǎng)強(qiáng)度E的條件下，理想天線所需的輸入功率與被研究天線所需的輸入功率之比，即（8-4-12）將式（8-4-6）和式（8-4-10）代入，可得（8-4-13）現(xiàn)在是57頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五3.極化形式某天線的極化形式是指在該天線的最大輻射方向上電場(chǎng)的極化狀態(tài)。常用的有線極化波天線和圓極化波天線兩類。線極化波天線又分為水平極化和垂直極化兩種；圓極化波天線又分左旋圓極化和右旋圓極化兩種。在通信和雷達(dá)中，通常采用線極化波天線，但若相互通信中的一方處于劇烈擺動(dòng)或高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，則常采用圓極化波天線。例如在電磁干擾和電子對(duì)抗應(yīng)用中，就采用圓極化波天線。現(xiàn)在是58頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五4.輸入阻抗天線的輸入阻抗是指天線饋電點(diǎn)向天線看入的阻抗，欲使天線效率高，就必須使天線與饋線良好的匹配。天線的輸入阻抗定義為天線輸入端（饋電點(diǎn)）的電壓與電流之比，即（8-4-14）一般取天線的輸入阻抗等于饋線的特性阻抗，即，可達(dá)到無(wú)反射匹配?，F(xiàn)在是59頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五5.頻帶寬度天線的電參數(shù)與頻率有關(guān)，當(dāng)工作頻率偏離所設(shè)計(jì)天線的中心頻率時(shí)，會(huì)引起天線電參數(shù)的變化。天線的頻帶寬度定義為所有電參數(shù)均在所要求的范圍內(nèi)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的頻率范圍，簡(jiǎn)稱天線帶寬?！?.5對(duì)稱振子天線由橫截面半徑遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的金屬導(dǎo)線構(gòu)成的天線稱為線天線。線天線廣泛用于通信、廣播電視、雷達(dá)等無(wú)線電系統(tǒng)中。這里僅討論對(duì)稱振子天線，它是一種常用的線天線?，F(xiàn)在是60頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五8.5.1對(duì)稱振子天線的輻射場(chǎng)對(duì)稱振子天線由兩根直徑和長(zhǎng)度均相同的導(dǎo)線所構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖8-5-1所示。設(shè)對(duì)稱振子沿z軸放置，其中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，每一個(gè)臂長(zhǎng)為l，總長(zhǎng)度為2l。圖8-5-1對(duì)稱振子天線現(xiàn)在是61頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五根據(jù)傳輸線理論，對(duì)稱振子上的電流分布可近似表示為（8-5-1）式中，為駐波電流的波腹值；為相位常數(shù)。由于沿天線分布的電流不再是振幅和相位處處相同的均勻電流，因此不能將整個(gè)天線看作一個(gè)電基本振子。但可以將對(duì)稱振子分解為無(wú)限多個(gè)電流元，每一個(gè)電流元即是一個(gè)電基本振子。這無(wú)限多個(gè)基本振子的輻射場(chǎng)的疊加即為天線的輻射場(chǎng)。為便于計(jì)算，在對(duì)稱振子上取對(duì)稱點(diǎn)z和-z，在兩對(duì)稱點(diǎn)處各取一個(gè)長(zhǎng)度相同的電流元。由式（8-2-9a），這兩個(gè)電基本振子的輻射場(chǎng)分別為現(xiàn)在是62頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五（8-5-2a）（8-5-2b）其中，、分別表示z和-z處的電流元與場(chǎng)點(diǎn)的距離。設(shè)場(chǎng)點(diǎn)的位矢為，，故可認(rèn)為各電流元至場(chǎng)點(diǎn)的距離矢徑與場(chǎng)點(diǎn)的位矢相互平行。由圖8-5-1可知，（8-5-3）將式（8-5-3）代入（8-5-2），并在分母中忽略，即分母中的可寫為，此即忽略各電流元與場(chǎng)點(diǎn)間距離的不同對(duì)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)振幅的影響。但是指數(shù)因子中的現(xiàn)在是63頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五

不能忽略，因?yàn)榈木€度為l，而l并不滿足。因此各電流元將在場(chǎng)點(diǎn)引起顯著的相位差，其影響不可忽略。于是，兩個(gè)對(duì)稱電流元的輻射場(chǎng)之和為（8-5-4）現(xiàn)在是64頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五整個(gè)對(duì)稱振子在遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)為（8-5-5a）（8-5-5b）由式可見(jiàn)，對(duì)稱振子的輻射場(chǎng)為球面波，電場(chǎng)只有分量，磁場(chǎng)只有分量，是沿徑向傳播的TEM波，這與電基本振子的輻射特性相似。但對(duì)稱振子的方向性與電基本振子顯著不同?，F(xiàn)在是65頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五8.5.2對(duì)稱振子的方向性函數(shù)和方向圖由式（8-5-5）可知，對(duì)稱振子的方向性函數(shù)為（8-5-6）可見(jiàn)，對(duì)稱振子的方向性函數(shù)僅與有關(guān)，而與無(wú)關(guān)。因此，H面方向圖是個(gè)圓，也就是說(shuō)H面無(wú)方向性；E面方向圖關(guān)于z軸對(duì)稱，也關(guān)于的平面對(duì)稱，其形狀隨對(duì)稱振子的電長(zhǎng)度的不同而不同。圖8-5-2分別給出了、、和四種情況下，沿z方向放置的對(duì)稱振子的E面方向圖?，F(xiàn)在是66頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五圖8-5-2不同電長(zhǎng)度對(duì)稱振子的E面方向圖現(xiàn)在是67頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五由圖可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，E面方向圖均為8字形，最大輻射方向在的方向上，且隨電長(zhǎng)度的增加，波瓣變尖銳；當(dāng)時(shí)，方向圖除主瓣外，還出現(xiàn)旁瓣，這是由于對(duì)稱振子上出現(xiàn)了反向電流；當(dāng)時(shí)，E面方向圖是相同大小的四個(gè)波瓣，其立體方向圖為兩個(gè)波瓣。通常選取，常用的是的半波對(duì)稱振子，其方向性函數(shù)為（8-5-7）現(xiàn)在是68頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五8.5.3對(duì)稱振子的輻射功率與輻射電阻以對(duì)稱振子的中點(diǎn)為球心，以r為半徑作一球面，且，并設(shè)空間為空氣填充，則其總輻射功率為（8-5-8）輻射電阻為（8-5-9）現(xiàn)在是69頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五（8-5-10）（8-5-11）對(duì)于半波對(duì)稱振子，將代入上兩式，可得，其輻射功率和輻射電阻分別為現(xiàn)在是70頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五§8.6均勻直線陣為了提高天線的方向性或得到所需的輻射方向，往往采用陣列天線，簡(jiǎn)稱天線陣。所謂天線陣是將許多相同的輻射單元按一定規(guī)律排列構(gòu)成的輻射系統(tǒng)。構(gòu)成天線陣的輻射單元稱為陣元，它可以是任意形式的獨(dú)立天線。這些陣元的中心可以是排列在一條直線上或一平面上或三維空間內(nèi)，分別稱為直線陣或面陣或體陣。這里只討論直線陣。如果直線陣由N個(gè)具有相同電流振幅、電流相位按等差級(jí)數(shù)遞增或遞減的陣元等間距、同極化方向排列構(gòu)成，則稱為N元均勻直線陣，各陣元中心的連線稱為陣軸?，F(xiàn)在是71頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五第i個(gè)陣元上的電流為（8-6-1）第i個(gè)陣元中心距遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)點(diǎn)的距離可表示為設(shè)N元均勻直線陣的陣軸沿x方向，陣元為對(duì)稱振子，振子軸線沿z方向，相鄰陣元的間距為d，相鄰陣元電流的相位差為，各陣元至場(chǎng)點(diǎn)的距離矢徑分別為，與陣軸之間的夾角為，如圖8-6-1所示。8.6.1均勻直線陣的輻射場(chǎng) （8-6-2）現(xiàn)在是72頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五圖8-6-1N元均勻直線陣現(xiàn)在是73頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五忽略的差別對(duì)場(chǎng)點(diǎn)幅度的影響，第i個(gè)陣元在場(chǎng)點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)為（8-6-3）（8-6-4）則式（8-6-3）可寫為（8-6-5）各陣元在場(chǎng)點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加即為均勻直線陣的輻射電場(chǎng)：令（8-6-6）現(xiàn)在是74頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五其中， 是首項(xiàng)為，公比為的等比級(jí)數(shù)前N項(xiàng)和。利用等比級(jí)數(shù)求和公式，可得（8-6-7）代入式（8-6-6），有（8-6-8）現(xiàn)在是75頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五式中（8-6-9）稱為陣因子方向性函數(shù)，簡(jiǎn)稱陣因子，陣因子與陣元本身的結(jié)構(gòu)尺寸和取向無(wú)關(guān)。由對(duì)稱振子場(chǎng)的表達(dá)式（8-5-5a），有（8-6-10）式中，為陣元的方向性函數(shù)，也稱陣元因子。陣元因子僅取決于陣元的結(jié)構(gòu)尺寸和取向，與陣元的排列方式無(wú)關(guān)?，F(xiàn)在是76頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五將式（8-6-10）代入式（8-6-8），可得（8-6-11）可見(jiàn)，均勻直線陣的方向性函數(shù)為 （8-6-12）上式表明，均勻直線陣的方向性函數(shù)為陣元因子和陣因子的乘積，則稱為方向性函數(shù)乘積原理?，F(xiàn)在是77頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五方向性函數(shù)乘積原理可以推廣到面天線陣和體天線陣。設(shè)沿x方向?yàn)镹元均勻直線陣，沿z方向有M行等間距排列的N元均勻直線陣，則構(gòu)成N×M元均勻面陣，該面陣的總方向性函數(shù)為（8-6-13）設(shè)在xoz平面上為N×M

元均勻面陣，沿y方向有P列N×M

元均勻面陣（一般P=2），則構(gòu)成N×M

×P元均勻體陣，該體陣的總方向函數(shù)為（8-6-14）現(xiàn)在是78頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五8.6.2均勻直線陣陣因子特性1.陣因子主向使陣因子取極大值的方向稱為陣因子主向。令，即可求出陣因子的主向。由式（8-6-9）和（8-6-4），可得均勻直線陣陣因子的主向：（8-6-15）由上式可知，均勻直線陣的陣因子主向與陣元間距、波長(zhǎng)以及陣元間的饋電相位差有關(guān)。當(dāng)確定后，陣因子主瓣指向隨而變化。當(dāng)，即各陣元電流等幅同相時(shí)，

m=90°，現(xiàn)在是79頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五主向在與陣軸相垂直的平面內(nèi)，于是稱之為均勻邊射陣或均勻側(cè)射陣。當(dāng)或時(shí)，

m

=0°或

m

=180°，主向在陣軸方向，故稱為均勻端射陣。當(dāng)及時(shí)，稱為斜射陣。若從變到，主向便從變到，從而實(shí)現(xiàn)了波束掃描，這就是相控陣?yán)走_(dá)天線的基本原理。2.陣因子主瓣寬度均勻直線陣的歸一化陣因子方向性函數(shù)為（8-6-16）現(xiàn)在是80頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五由主瓣寬度的定義，即令。對(duì)于均勻邊射陣和均勻斜射陣，當(dāng)天線陣的電長(zhǎng)度較大時(shí)，，做相應(yīng)的近似處理，可得陣因子主瓣寬度為（8-6-17a）對(duì)于端射陣而言，當(dāng)時(shí)，做相應(yīng)的近似處理，可得（8-6-17b）由式（8-6-17）可見(jiàn)，在相同陣元、相同間距和相同頻率條件下，均勻邊射陣的主瓣寬度最小，均勻端射陣的主瓣寬度最大，現(xiàn)在是81頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五均勻斜射陣的主瓣寬度介于均勻邊射陣和均勻端射陣之間，且與有關(guān)。3．旁瓣電平由式（8-6-9），令，當(dāng)N足夠大時(shí)，做相應(yīng)的近似處理，可得旁瓣電平的表示式：（8-6-18）由此知，第一旁瓣電平為（8-6-19）現(xiàn)在是82頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五§8.7面天線的輻射微波波段常用的是面天線，面天線也稱為口徑面天線，其口徑尺寸遠(yuǎn)大于工作波長(zhǎng)。常見(jiàn)的面天線有喇叭天線、拋物面天線、卡塞格倫天線、波導(dǎo)縫隙陣列天線等。面天線廣泛應(yīng)用于微波中繼通信、衛(wèi)星通信、衛(wèi)星電視廣播以及雷達(dá)、導(dǎo)航和電子對(duì)抗等無(wú)線電系統(tǒng)中。分析面天線常用的方法是口徑面場(chǎng)法?？趶矫鎴?chǎng)法求解輻射場(chǎng)分為兩個(gè)步驟：先作一個(gè)包圍天線的封閉面，求出該封閉面上的場(chǎng)；然后根據(jù)惠更斯原理，利用該封閉面上的場(chǎng)求出空間輻射場(chǎng)。第一步為求解內(nèi)場(chǎng)問(wèn)題，第二步為求解外場(chǎng)問(wèn)題。我們僅討論求解外場(chǎng)問(wèn)題，即在已知口徑面上場(chǎng)分布的情況下求解輻射場(chǎng)?，F(xiàn)在是83頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五8.6.3例題分析

由半波對(duì)稱振子構(gòu)成的均勻二元陣如圖8-6-2所示。求該天線陣的歸一化方向性函數(shù)，并用方向性函數(shù)乘積原理定性繪制E面和H面的方向圖。

1.設(shè)陣元間距，陣元饋電為等幅同相，相位差；

2.設(shè)陣元間距，陣元饋電為等幅反相，相位差；

3.設(shè)陣元間距，陣元饋電幅度相等，相位差。

現(xiàn)在是84頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五現(xiàn)在是85頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五將代入式（8-6-9），并由式（8-6-4），可得二元陣的陣因子方向性函數(shù)為

已知半波對(duì)稱振子的歸一化方向性函數(shù)為

現(xiàn)在是86頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五則該二元線陣的歸一化方向性函數(shù)為

①

1、將

，

代入式①，可得

②

E面是過(guò)z軸（常數(shù)）的平面，有無(wú)限多個(gè)。僅考慮兩個(gè)：xoz平面和yoz平面。

對(duì)于xoz平面，在第一像限內(nèi)，，由式②，該平面的歸一化方向性函數(shù)為

現(xiàn)在是87頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五其方向圖為

對(duì)于yoz平面，，則該平面的歸一化方向性函數(shù)為

現(xiàn)在是88頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五其方向圖為

H面，（xoy平面），，則該平面的歸一化方向性函數(shù)為

現(xiàn)在是89頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五其方向圖為

2.，，由式①，該情況下，歸一化方向性函數(shù)為

③

由式③可得xoz平面（E面）的歸一化方向性函數(shù)為

現(xiàn)在是90頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五方向圖為

yoz平面（E面）的歸一化方向性函數(shù)為

現(xiàn)在是91頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五方向圖為

H面（xoy

平面）的歸一化方向性函數(shù)為

方向圖為

現(xiàn)在是92頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五3.，，由式①，該情況下，歸一化方向性函數(shù)為

xoz平面（E面）的歸一化方向性函數(shù)為

方向圖為

現(xiàn)在是93頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五yoz平面（E面）的歸一化方向性函數(shù)為

方向圖為

現(xiàn)在是94頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五方向性函數(shù)為

xoy平面（H面）的歸一化方向性函數(shù)為

現(xiàn)在是95頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五設(shè)閉合曲面S內(nèi)的源在閉合曲面S上產(chǎn)生的標(biāo)量函數(shù)為，源在閉合曲面S外某一點(diǎn)P所產(chǎn)生的標(biāo)量函數(shù)為，可視為是由S上的標(biāo)量函數(shù)產(chǎn)生的。下面應(yīng)用格林第二恒等式：8.7.1基爾霍夫公式惠更斯原理指出，任何波陣面上的任一點(diǎn)都可以看作一個(gè)新的子波源，它們發(fā)出球面次波，這些次波疊加組成新的波陣面。根據(jù)惠更斯原理，包圍波源的閉合面（稱為惠更斯面）上任一點(diǎn)的場(chǎng)均可以認(rèn)為是一個(gè)子波源，閉合面外任一點(diǎn)的場(chǎng)是閉合面上各子波源在該點(diǎn)處所產(chǎn)生的場(chǎng)的疊加。（8-7-1）現(xiàn)在是96頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五由計(jì)算的公式——基爾霍夫公式，它是惠更斯原理的數(shù)學(xué)描述。圖8-7-1惠更斯原理現(xiàn)在是97頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五取無(wú)限大閉合曲面包圍整個(gè)空間場(chǎng)域，閉曲面S包圍場(chǎng)源，于是S與所包圍的區(qū)域V是無(wú)源區(qū)，如圖8-7-1所示。設(shè)區(qū)域V內(nèi)某定點(diǎn)P的位矢為，任意點(diǎn)處的標(biāo)量函數(shù)為，則滿足齊次亥姆霍茲方程：（8-7-2）式中，表示對(duì)求導(dǎo)。令格林第二恒等式（8-7-1）中函數(shù)為（8-7-3）現(xiàn)在是98頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五其中，稱為格林函數(shù)，當(dāng)時(shí)滿足齊次亥姆霍茲方程：（8-7-4）因?yàn)辄c(diǎn)是格林函數(shù)的奇異點(diǎn)，以P點(diǎn)為球心作半徑為a的小球面，將該點(diǎn)排除。記所包圍的空間區(qū)域?yàn)?。因此，在的區(qū)域中，和均具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，可以應(yīng)用格林第二恒等式，故有（8-7-5）將式（8-7-2）和（8-7-4）代入式（8-7-5）左邊，可得現(xiàn)在是99頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五式（8-7-5）變?yōu)椋?-7-6）先考慮右邊的第三項(xiàng)。由于場(chǎng)源分布在有限區(qū)域，在足夠遠(yuǎn)的界面上，，；，；而。因此當(dāng)時(shí)，上的面積分為零，即（8-7-）)現(xiàn)在是100頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五再考慮式（8-7-6）右邊的第二項(xiàng)。將式（8-7-3）代入，有（8-7-8）上式等號(hào)右邊第二項(xiàng)的積分為（8-7-9）現(xiàn)在令，使曲面收縮到P點(diǎn)，，因?yàn)轶w積內(nèi)各點(diǎn)的值有限，所以積分（8-7-9）為零。于是式（8-7-8）變?yōu)椋?-7-10）現(xiàn)在是101頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五將式（8-7-7）和（8-7-10）代回式（8-7-6），可得空間點(diǎn)

P的標(biāo)量函數(shù)：式中，在閉合曲面S上。（8-7-11）電磁場(chǎng)的任一直角坐標(biāo)分量均滿足式（8-7-11），故場(chǎng)的矢量表達(dá)式為（8-7-12）現(xiàn)在是102頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五（8-7-13）式（8-7-12）和（8-7-13）即為矢量場(chǎng)的基爾霍夫公式。由此可見(jiàn)，當(dāng)包圍場(chǎng)源的閉合曲面上的和已知時(shí)，便可以通過(guò)面積分求得閉合曲面外任一點(diǎn)的電磁場(chǎng)。對(duì)于實(shí)際口徑面天線而言，其有效輻射面僅僅是封閉曲面S上的一部分，如喇叭天線和拋物面天線的口徑面，因此，對(duì)封閉曲面的積分就變?yōu)閷?duì)口徑面的面積分?，F(xiàn)在是103頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五設(shè)天線口徑面位于的平面，其上電磁場(chǎng)的某一坐標(biāo)分量已知。在口徑面上取一惠更斯元，其法向?yàn)閦方向，如圖8-7-2所示。圖8-7-2口徑面的輻射8.7.2口徑面的輻射場(chǎng)

現(xiàn)在是104頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五（8-7-14）（8-7-15）對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)，可認(rèn)為,即,由于,故僅取項(xiàng),則有（8-7-16）因此，在惠更斯元上有設(shè)惠更斯元上場(chǎng)的傳播方向?yàn)閦方向，則其上的場(chǎng)可以表示為現(xiàn)在是105頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五（8-7-17）最常見(jiàn)的口徑面是矩形口徑面。若口徑面上各點(diǎn)場(chǎng)的相位相同且振幅相等，稱為同相等幅矩形口徑面；若口徑面上各點(diǎn)場(chǎng)的相位相同，而振幅按一定規(guī)律分布，稱為同相不等幅矩形口徑面。將式（8-7-14）和式（8-7-16）代入式（8-7-11），可得整個(gè)口徑面S上的場(chǎng)在處所產(chǎn)生的輻射場(chǎng)：現(xiàn)在是106頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五同相等幅口徑面只是一種理想情況，分析它的目的在于把實(shí)際遇到的情況與之比較，從而對(duì)實(shí)際天線進(jìn)行評(píng)價(jià)。1.同相等幅矩形口徑面的輻射場(chǎng)8.7.3同相等幅矩形口徑面的輻射設(shè)矩形口徑面的尺寸為，且，。取口徑面位于z=0平面，如圖7-8-3所示。設(shè)均勻平面波從-z向+z方向投射到該口徑面上，該口徑面上的場(chǎng)分布為現(xiàn)在是107頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五圖7-8-3均勻同相矩形口徑面的輻射場(chǎng)

現(xiàn)在是108頁(yè)\一共有121頁(yè)\編輯于星期五由式（8-7-17）可得，口徑面外位矢為的場(chǎng)點(diǎn)P處的輻射電場(chǎng)為（8-7-18）式中，R為口徑面上點(diǎn)處的惠更斯元與場(chǎng)點(diǎn)P之間的距離：對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)，，，上式可以近似寫為。即