北師大版數(shù)學(xué)小升初試題及答案

北師大版數(shù)學(xué)六年級小升初模擬測試卷一．選擇題（共10小題）1．一杯水，喝了它的，還剩它的（）A． B． C．2．把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是這個圓柱體積的（）A． B． C．2倍3．踢毽子比賽．李芳踢了8個，王平踢的個數(shù)比李芳踢的6倍多5個．王平踢了（）個．A．53 B．48 C．384．一張長方形紙長36cm，寬12cm，把它剪成幾個完全一樣的正方形且沒有剩余，正方形的邊長最大是（）cmA．4 B．6 C．125．一個正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，它的體積擴(kuò)大到原來的（）倍．A．3 B．6 C．9 D．276．有一段路，已修，未修的比已修的少（）A．4.28% B．57.2% C．25% D．33.3%7．把30g糖溶入90g水中，糖占糖水的（）A．33.3% B．20% C．25%8．某食堂每天燒煤1.4噸，比原計劃每天少燒0.2噸．這樣原計劃燒50天的煤，現(xiàn)在可以燒多少天？列成算式是（）A．1.4×50÷（1.4+0.2） B．1.4×50÷（1.4﹣0.2） C．（1.4+0.2）×50÷1.49．一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，圓錐的高是圓柱的2倍，則圓錐的體積是圓柱的體積的（）A． B． C． D．10．在下面的4個幾何體中，從左面看到形狀是的圖形是（）A． B． C． D．二．判斷題（共5小題）11．真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都比1大．．（判斷對錯）12．煤的數(shù)量一定，每天的平均用煤量與使用的天數(shù)成反比例．（判斷對錯）13．與相等的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個．（判斷對錯）14．三角形的底和高都擴(kuò)大4倍，它的面積就擴(kuò)大8倍．（判斷對錯）15．一個三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)．．（判斷對錯）三．填空題（共9小題）16．一個長方形花壇，如果將長和寬都擴(kuò)大到原來的2倍，那么面積擴(kuò)大到原來的倍．17．5個1分米是5個米，是米．18．一個數(shù)省略萬位后面的尾數(shù)得到的近似數(shù)是26萬，這個數(shù)最小是，最大是．19．一條彩帶第一次剪下全長的37%，第二次剪下全長的53%，還余下全長的%．20．將一個底面周長是9.42dm的圓柱形木料，沿著底面直徑垂直切一刀，切成兩個半圓柱，表面積增加4.8dm2，這個圓柱形木料的體積是立方分米．21．靈武市今天的氣溫是﹣8℃至6℃，今天最低溫度是，最高溫度與最低溫度相差．22．把改寫成數(shù)值比例尺是．23．龜鶴同池，數(shù)一數(shù)共有12個頭、32條腿，則龜有只，鶴有只．24．如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設(shè)正方形地面，觀察圖形并猜想填空：當(dāng)黑色瓷磚為20塊時，白色瓷磚為塊；當(dāng)白色瓷磚為n2（n為正整數(shù)）塊時，黑色瓷磚為塊．四．計算題（共2小題）25．脫式計算（能簡算的要簡算）．（1）36×（+）×72（2）×﹣÷（3）（+×）×60（4）（﹣）×（+）26．解方程或比例．x五．應(yīng)用題（共5小題）27．在一塊梯形地的中間有一個長方形的水塘，其余的地方種果樹．如果每棵果樹占地10m2，這里一共有多少棵果樹？28．先鋒小學(xué)六年級有兩個班，一班人數(shù)比二班人數(shù)多，如果從一班調(diào)8人到二班，這時兩班人數(shù)之比是4：5，原來兩個班各有多少人？29．將如圖這個三角形紙片以AB所在直線為對稱軸高速旋轉(zhuǎn)，我們會看到一個體，求出這個形體的體積．30．如圖，求陰影部分的面積（單位：平方厘米）．31．甲乙兩輛汽車同時從相距630千米的兩地相對開出，經(jīng)過4.2小時兩車相遇．已知乙車每小時行70千米，甲車每小時行多少千米？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】根據(jù)題意，把這杯水的總體積看作單位“1”，用1減去喝了的，就是剩下的，據(jù)此解答．【解答】解：1﹣＝答：還剩它的．故選：A．【點評】本題考查了學(xué)生完成簡單的分?jǐn)?shù)減法應(yīng)用題的能力．2．【分析】把一個圓柱削成最大的圓錐，則圓錐與原來圓柱是等底等高的，則圓錐的體積是圓柱的體積的，由此即可得出消去部分的體積是圓柱體積的1﹣＝．【解答】解：削成的最大圓錐與原來圓柱等底等高，則圓錐的體積是圓柱的體積的，所以削去部分的體積是圓柱體積的：1﹣＝．故選：B．【點評】此題考查了圓柱內(nèi)削成的最大圓錐的特點以及等底等高的圓柱與圓錐的體積的倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用．3．【分析】根據(jù)題意，先求出李芳踢的個數(shù)的6倍是多少，再加上5，解答即可．【解答】解：8×6+5＝48+5＝53（個）答：王平踢了53個．故選：A．【點評】解決本題關(guān)鍵是理解倍數(shù)關(guān)系：已知一個數(shù)，求它的幾倍是多少，用乘法解答．4．【分析】根據(jù)要把它剪成幾個完全一樣的正方形且沒有剩余可知：剪成的小正方形的最大邊長應(yīng)該是長方形長和寬的最大公因數(shù)，據(jù)此即可求解．【解答】解：因為36＝2×2×3×312＝2×2×3則36和12的最大公因數(shù)是2×2×3＝12所以剪出的小正方形的邊長最大是12厘米．答：正方形的邊長最大是12厘米．故選：C．【點評】解答此題的關(guān)鍵是明白：小正方形的最大邊長應(yīng)該是長方形的長和寬的最大公因數(shù)；根據(jù)求最大公因數(shù)的方法即可解決問題．5．【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，所以，一個正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，它的體積擴(kuò)大到原來的27倍．據(jù)此解答．【解答】解：3×3×3＝27，答：它的體積擴(kuò)大到原來的27倍．故選：D．【點評】此題考查的目的是理解掌握正方體的體積公式、因數(shù)與積的變化規(guī)律及應(yīng)用．6．【分析】把這段路的總長看作單位“1”，已修的占總長的，未修的占總長的1﹣，求未修的比已修的少百分之幾，就是求未修的比已修的少的分率占已修的分率的百分之幾，用少的分率除以已修的分率．【解答】解：未修的占總長的：1﹣＝．未修的比已修的少百分之幾：（﹣）÷，＝÷，＝×，＝0.25，＝25%．答：未修的比已修的少25%．故選：C．【點評】解決此題的關(guān)鍵是確定單位“1”，求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾，用一個數(shù)比另一個數(shù)少的數(shù)量除以另一個數(shù)．7．【分析】先把糖和水的質(zhì)量相加，求出糖水的總質(zhì)量，再用糖的質(zhì)量除以糖水的總質(zhì)量即可求解．【解答】解：30÷（30+90）＝30÷120＝25%答：糖占糖水的25%．故選：C．【點評】本題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，關(guān)鍵是看把誰當(dāng)成了單位“1”，單位“1”的量為除數(shù)．8．【分析】要求現(xiàn)在可以燒多少天，需知道煤的總量和實際每天的燒煤量（已知），要求煤的總量需知道計劃每天的燒煤量和計劃燒的天數(shù)（已知），由此找出條件列出算式解決問題．【解答】解：（1.4+0.2）×50÷1.4＝1.6×50÷1.4＝80÷1.4＝57（天）；答：現(xiàn)在可以燒57天．故選：C．【點評】解答這類問題一般從問題出發(fā)，一步步找到要求的問題與所需的條件，再由條件回到問題即可列式解決9．【分析】圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝×底面積×高，由此可知：等底等高的圓錐和圓柱體積的比是1：3，如果圓錐高是圓柱的2倍，則圓錐的體積和圓柱體積的比是2：3；由此解答．【解答】解：等底等高的圓錐和圓柱體積的比是1：3，如果一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，圓錐的高是圓柱的2倍，則圓錐的體積和圓柱體積的比是2：3，即圓錐的體積是圓柱的體積的；故選：C．【點評】明確等底等高的圓錐和圓柱體積的比是1：3，是解答此題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)觀察物體的方法，A：從左面看，是4個正方形，下行2個，上行2個；B：從左面看，是三個正方形，上行1個，下行2個，左面對齊；C：從左面看，是三個正方形，上行1個，下行2個，左面對齊；C：從左面看，是三個正方形，上行1個，下行2個，右面對齊．由此選擇即可．【解答】解：在下面的4個幾何體中，從左面看到形狀是的圖形是A；故選：A．【點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形．是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．二．判斷題（共5小題）11．【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)和倒數(shù)的定義，得出真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)分子大于分母，即可作出判斷．【解答】解：因為真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)分子大于分母，所以真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都比1大．故答案為：√．【點評】本題考查了真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)問題．倒數(shù)：兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)．真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的數(shù)．12．【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：因為每天的平均用煤量×使用的天數(shù)＝煤的數(shù)量（一定），也就是兩種相關(guān)聯(lián)的量的乘積一定，所以，煤的數(shù)量一定，使用的天數(shù)與每天的平均用煤量成反比例．原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷．13．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子分母同時乘上或除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，由此進(jìn)行判斷．【解答】解：由題意知，與相等的分?jǐn)?shù)根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子分母同時乘上一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，＝＝＝＝…所以有無數(shù)個，可見上面的說法是正確的．故答案為：√．【點評】此題考查了分?jǐn)?shù)的大小比較以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)即分?jǐn)?shù)的分子分母同時乘上一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．14．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S＝ah，知道底和高都擴(kuò)大4倍，面積就擴(kuò)大4×4倍；據(jù)此解答．【解答】解：因為三角形的面積S＝ah，所以S′＝×4a×4h＝×16ah＝16S，所以三角形的底和高都擴(kuò)大4倍，它的面積擴(kuò)大16倍，原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題主要考查了三角形的面積公式與積的變化規(guī)律的靈活應(yīng)用．15．【分析】這是一道關(guān)于整數(shù)除法的算式，可用舉例的方法得出答案．【解答】解：一個三位數(shù)除以兩位數(shù)，例如：990÷11＝90，商是兩位數(shù)；100÷50＝2，商是1位數(shù)；所以商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)；故答案為：正確．【點評】本題考查了一個三位數(shù)除以兩位數(shù)商是幾位數(shù)的問題，一個三位數(shù)除以兩位數(shù)商最多是兩位數(shù)，也可能是一位數(shù)．三．填空題（共9小題）16．【分析】根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大是倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，據(jù)此解答．【解答】解：由分析得：一個長方形的長和寬都擴(kuò)大到原來的2倍，那么面積擴(kuò)大到原來是2×2＝4倍．答：它的周長擴(kuò)大到原來的2倍，面積擴(kuò)大到原來的4倍．故答案為：4．【點評】此題考查的目的是理解掌握長方形的面積公式、因數(shù)與積的變化規(guī)律及應(yīng)用．17．【分析】把1分米化成米數(shù)，用1除以進(jìn)率10；據(jù)此得解．【解答】解：5個1分米是5個0.1米，是0.5米；故答案為：0.1，0.5．【點評】此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率，把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．18．【分析】一個自然數(shù)省略“萬”后的尾數(shù)得到的近似數(shù)約是26萬，要求這個數(shù)最小是多少，就要考慮是用“五入”法求得的近似值，也就是千位上是5，其它各位上都是0，即最小是255000．要求這個數(shù)最大是多少，就要考慮是用“四舍”法求得的近似值，也就是千位上是4，其它各位上是9，最大是264999．【解答】解：一個數(shù)省略萬位后面的尾數(shù)得到的近似數(shù)是26萬，這個數(shù)最小是255000，最大是264999．故答案為：255000，264999．【點評】此題主要考查利用“四舍五入法”，省略萬位后面的尾數(shù)求近似數(shù)．明確：用“四舍”法求出的近似數(shù)比準(zhǔn)確數(shù)??；用“五入”法求出的近似數(shù)比準(zhǔn)確數(shù)大．19．【分析】把全長看成單位“1”，先把兩次剪去的長度占全長的百分?jǐn)?shù)相加，求出一共剪去全長的百分之幾，再用1減去這個百分?jǐn)?shù)，就是還剩下全長的百分之幾．【解答】解：1﹣（37%+53%）＝1﹣90%＝10%答：還余下全長的10%．故答案為：10．【點評】解決本題關(guān)鍵是理解把全長看成單位“1”，再根據(jù)加減法的意義求解．20．【分析】首先根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，那么d＝C÷π，據(jù)此求出底面直徑，沿著底面直徑垂直切一刀，切成兩個半圓柱，表面積增加4.8平方分米，表面積增加的兩個截面的面積，由此可以求出圓柱的高，然后根據(jù)圓柱的體積公式：V＝sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：9.42÷3.14＝3（分米）4.8÷2÷3＝0.8（分米）3.14×（3÷2）2×0.8＝3.14×2.25×0.8＝7.065×0.8＝5.652（立方分米）答：這個圓柱形木料的體積是5.652立方分米．故答案為：5.652．【點評】此題主要考查圓的周長公式、圓的面積公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．21．【分析】選冰水混合物的溫度為標(biāo)準(zhǔn)記為0，高于0度為正，低于0度為負(fù)；所以﹣8度最低；求最高溫度與最低溫度相差多少度用最高溫度減去最低溫度即可求解．【解答】解：6﹣（﹣8）＝14（℃）答：靈武市今天的氣溫是﹣8℃至6℃，今天最低溫度是﹣8℃，最高溫度與最低溫度相差14℃．故答案為：﹣8℃，14℃．【點評】本題也可以這樣想：先求出6℃到0℃是6℃，﹣8℃到0℃是8℃，它們之間相差了6+8＝14（℃）．22．【分析】依據(jù)線段比例尺的意義，即圖上距離1厘米表示實際距離40千米，再據(jù)“比例尺＝圖上距離：實際距離”即可將線段比例尺轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺．【解答】解：由題意可知：此線段比例尺表示的是圖上距離1厘米代表實際距離40千米，又因40千米＝4000000厘米，則1厘米：4000000厘米＝1：4000000；故答案為：1：4000000．【點評】此題主要考查線段比例尺和數(shù)值比例尺的互化，解答時要注意單位的換算．23．【分析】假設(shè)全是龜，則應(yīng)該有腳12×4＝48條，這比已知32條腳多出了48﹣32＝16只腳，因為1只龜比1只鶴多4﹣2＝2只腳，由此即可求得鶴的只數(shù)為：16÷2＝8只，由此即可解決問題．【解答】解：假設(shè)全是龜，則鶴的只數(shù)為：（12×4﹣32）÷（4﹣2）＝16÷2＝8（只）則龜?shù)闹粩?shù)有：12﹣8＝4（只）；答：龜4只，鶴有8只．故答案為：4，8．【點評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可．24．【分析】由題意可知：第n個圖形的瓷磚的總數(shù)有（n+2）2個，白瓷磚的數(shù)量為n2個，用總數(shù)減去白瓷磚的數(shù)量即為黑瓷磚的數(shù)量．【解答】解：第n個圖形有n2塊白瓷磚，瓷磚的總數(shù)是（n+2）2，則黑瓷磚有（n+2）2﹣n2＝4n+4塊；那么當(dāng)黑色瓷磚為20塊時，（n+2）2﹣n2＝20，解得n＝4，那么白瓷磚為42＝16．故答案為：16，4n+4．【點評】此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，此題有一定拔高難度，屬于難題，解答此題的關(guān)鍵是通過觀察和分析，找出其中的規(guī)律．四．計算題（共2小題）25．【分析】（1）利用乘法分配律把36×72與小括號中的各數(shù)相乘，再求和即可．（2）現(xiàn)根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，把除以，寫成乘，然后利用乘法分配律把提出了，達(dá)到簡算目的．（3）利用乘法分配律，把60與小括號中的各項相乘，達(dá)到簡算目的．（4）分別計算小括號中的部分：異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分再加減；然后得數(shù)相乘即可．【解答】解：（1）36×（+）×72＝36×72×+36×72×＝2160+1152＝3312（2）×﹣÷＝＝（）×＝1×＝（3）（+×）×60＝＝40+40＝80（4）（﹣）×（+）＝×＝1【點評】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘除法的運算，關(guān)鍵利用乘法分配律計算．26．【分析】（1）先化簡，再根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時除以求解；（2）先化簡，再根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時除以求解；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式轉(zhuǎn)化為x＝×，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時除以求解．【解答】解：（1）x＝x÷＝÷x＝1（2）xx＝20x÷＝20÷x＝16（3）x＝×x＝x÷＝÷x＝【點評】此題主要考查了根據(jù)等式的性質(zhì)解方程的能力，即等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘以或同時除以一個數(shù)（0除外），兩邊仍相等．五．應(yīng)用題（共5小題）27．【分析】觀察圖形可知，這塊地的面積等于這個梯形的面積減去中間的長方形的面積，據(jù)此求出地的面積，因為每棵果樹占地10平方米，所以用地的面積除以10即可求出一共有多少棵果樹．【解答】解：（40+70）×30÷2﹣30×15＝110×15﹣30×15＝（110﹣30）×15＝80×15＝1200（平方米）1200÷10＝120（棵）答：一共有120棵果樹．【點評】此題主要考查了組合圖形的面積的計算方法，一般都是轉(zhuǎn)換到規(guī)則圖形中利用面積公式計算解答．28．【分析】原來一班比二班人數(shù)多，則原來一班和二班人數(shù)的比是（1）：1＝8：7，即一班人數(shù)占兩個班人數(shù)的；如果從一班調(diào)8人到二班，這時兩班人數(shù)之比是4：5，現(xiàn)在一班人數(shù)占兩個班人數(shù)的，由此可以求出8人占兩個班總?cè)藬?shù)的幾分之幾，根據(jù)已知一個數(shù)的