初二數(shù)學上學期期中考試題附答案

八年級上學期期中數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．2 C． D．2．下列計算結(jié)果正確的是A． B．C． D．3．若(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．-3 B．3 C．0 D．14．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF5．下列選項中的尺規(guī)作圖，能推出PA=PC的是（）A． B．C． D．6．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)7．如圖,把一張對邊平行的紙條如圖折疊，重合部分是()A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．無法確定8．如圖，中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，將沿直線BC折疊，得到點A的對稱點A′，連接BA′，過點A作AH⊥BA′于H，AH與BC交于點E．下列結(jié)論一定正確的是（）A．A′C=A′H B．2AC=EB C．AE=EH D．AE=A′H二、填空題9．若，則=______．10．若=5，=4．則=．11．如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公式_____________________．12．如果是一個完全平方式，則的值是____．13．的小數(shù)部分是__________.14．用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚面積為a，小正方形地磚面積為依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為____________（用含a，b的代數(shù)式表示）．三、解答題15．計算：（1）（2）（3）（4）16．因式分解：（1）4xy－2x2y（2）3x3－12xy2（3）9x2－3x－4y2+2y（4）17．先化簡，再求值（3a4－2a3）÷（－a）－（a－a2）?3a，其中a=－18．如圖，已知AB=AC，∠B=∠C，求證：△ABE≌△ACD．19．已知：，，求x－y的值．20．如圖，把等邊三角形ABD和等邊三角形BCD拼合在一起，點E在AB邊上移動，且滿足AE＝BF，試說明不論點E怎樣移動，△EDF總是等邊三角形．21．公路上，，兩站相距千米，、為兩所學校，于點，于點，如圖，已知千米，現(xiàn)在要在公路上建一報亭，使得、兩所學校到的距離相等，且，問：應(yīng)建在距離站多遠處？學校到公路的距離是多少千米？22．（感知）如圖①，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AB、BC邊上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．（探究）如圖②，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BA、CB的延長線上，且AD=BE，△ADC與△BEA還全等嗎？如果全等，請證明：如果不全等，請說明理由．（拓展）如圖③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，點D、E分別在BA、FB的延長線上，且AD=BE，若AF=CF=2BE，S△ABF=6，則S△BCD的大小為．23．如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請你寫出之間的等量關(guān)系是________；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，則________；（3）拓展應(yīng)用：若，求的值．24．直線，與的平分線交于點C，過點C作一條直線分別與直線PA，QB相交于點D，E．（1）如圖（1），當直線l與PA垂直時，求證：．（2）如圖（2），當直線l與PA不垂直且點D，E在AB同側(cè)時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．（3）當直線l與PA不垂直且點D，E在AB異側(cè)時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，請寫出AD，BE，AB之間的數(shù)量關(guān)系（不用證明）．參考答案1．B【解析】試題解析：A、-是有理數(shù)，故A錯誤；B、2π是無理數(shù)，故B正確；C、=0.1是有理數(shù)，故C錯誤；D、=-3是有理數(shù)，故D錯誤；故選B．2．B【解析】試題分析：A．合并同類項，結(jié)果應(yīng)為2x3，而不是x6，故該選項錯誤；B．，該選項正確；C．，故該選項錯誤；D．，故該選項錯誤．故選B．考點：整式的混合運算．3．A【解析】【分析】先利用多項式的乘法法則計算出(x+m)與(x+3)的乘積，然后根據(jù)不含x的一次項，說明該項的系數(shù)為0即可求出m的值．【詳解】∵不含x的一次項，，．故選：A．【點睛】本題主要考查多項式的乘法，掌握多項式的乘法法則和不含某一項說明該項的系數(shù)為零是解題的關(guān)鍵．4．D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．點睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】根據(jù)角平分線和線段中垂線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：A．由此作圖可知CA=CP，不符合題意；B．由此作圖可知BA=BP，不符合題意；C．由此作圖可知∠ABP=∠CBP，不符合題意；D．由此作圖可知PA=PC，符合題意.故選D．【點睛】本題考查了基本作圖的方法.熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，并掌握基本幾何作圖是解題的關(guān)鍵.6．C【解析】【分析】因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此進行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解的定義，故選擇C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.7．B【解析】【分析】為圖中各點進行標號，欲證△BED是等腰三角形，又已知AD∥BC，由折疊可知，∠CBD=∠C′BD，可利用三角形中兩內(nèi)角相等來證等腰．【詳解】重合部分是等腰三角形．如圖，由折疊可知,∠CBD=∠C′BD，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠C′BD，∴BE=ED.∴△BED是等腰三角形，所以選B.【點睛】本題考查了翻折變換和等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是折疊前后的兩個圖形全等,根據(jù)全等圖形的性質(zhì),可得到很多新的條件,從而架起已知通往結(jié)論的橋梁.8．B【解析】【分析】證明，即可得出正確答案．【詳解】證明：∵∠BCA=90°，∠ABC=22.5°∴，∵沿直線BC折疊，得到點A的對稱點A′，連接BA′，∴，∴，∵∠BCA=90°，∴，∵∴，即：，∴，∵AH⊥BA′，∴是等腰直角三角形，∴，，∴,在和中，∵，∴,∴,故選項正確，故選；．【點睛】本題考查了折疊、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解決本題的關(guān)鍵是證明全等，得出線段．9．27【解析】【分析】由，可得的立方根是再根據(jù)立方根的含義可得答案．【詳解】解：由，的立方根是經(jīng)檢驗：符合題意．故答案為；【點睛】本題考查的是立方根的含義，掌握根據(jù)立方根的含義求的值是解題的關(guān)鍵．10．.【解析】試題分析：首先應(yīng)用含、的代數(shù)式表示，然后將、的值代入即可求解．∵=5，=4，∴=÷=5÷4=．故答案為．考點：同底數(shù)冪的除法．11．a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)【解析】因為左圖陰影部分的面積是由大正方形的面積減去小正方形的面積,即為,右圖陰影部分的面積可利用梯形的面積公式可得:,故答案為:.12．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值．【詳解】∵是一個完全平方式，

∴，

解得：，

故答案為：±6．【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．13．-3【解析】∵9<13<16,∴3<<4,∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是-3.故答案為-3.14．【解析】【分析】如圖，連接AE、AF，先證明△GAE≌△HAF，由此可證得，進而同理可得，根據(jù)正方形ABCD的面積等于四個相同四邊形的面積之和及小正方形的面積即可求得答案．【詳解】解：如圖，連接AE、AF，∵點A為大正方形的中心，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠AEF=∠AFE=45°，∵∠GEF=90°，∴∠AEG=∠GEF-∠AEF=45°，∴∠AEG=∠AFE，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAB=∠EAF=90°，∴∠GAE=∠HAF，在△GAE與△HAF中，∴△GAE≌△HAF（ASA），∴，∴，即，∵，∴，∴同理可得：，即，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)并能作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．15．（1）5；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）先計算算術(shù)平方根與立方根，再計算有理數(shù)的加減法即可得；（2）根據(jù)整式的除法法則即可得；（3）利用平方差公式進行計算即可得；（4）先計算絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，再計算有理數(shù)的加減法即可得．【詳解】（1）原式，；（2）原式；（3）原式，；（4）原式，．【點睛】本題考查了整式的除法、算術(shù)平方根與立方根、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等知識點，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．16．（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）提取公因式即可得；（2）先提取公因式，再利用平方差公式法進行因式分解即可得；（3）先利用平方差公式法分解，再利用提取公因式法即可得；（4）先利用完全平方公式、整式的加減法進行計算，再利用完全平方公式法進行因式分解即可得．【詳解】（1）原式；（2）原式，；（3）原式，，；（4）原式，，．【點睛】本題考查了因式分解，主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟練掌握各方法是解題關(guān)鍵．17．-a2，-.【解析】【分析】先運用整式四則混合運算法則化簡，最后將a=－代入計算即可．【詳解】解:（3a4－2a3）÷（－a）－（a－a2）?3a=-3a3+2a2－3a2+3a3=-a2；當a=時，-a2=-（－）2=-．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，正確的運用整式四則混合運算法則化簡是解答本題的關(guān)鍵．18．證明見解析．【解析】分析：利用ASA證明△ABE和△ACD全等即可．本題解析：在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（ASA）．19．3【解析】【分析】先都轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y計算即可．【詳解】∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2．①又∵，∴，∴3y=x﹣1．②把①代入②，得：y=1，∴x=4，∴x﹣y=3．【點睛】本題考查了冪的乘方的性質(zhì)的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n為正整數(shù)），根據(jù)指數(shù)相等列出方程是解題的關(guān)鍵．20．見解析.【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出BD=AD，∠CBD=∠A=60°，∠ADB=60°，根據(jù)SAS推出△EAD≌△FBD，推出DE=DF，∠ADE=∠BDF，求出∠EDF=60°，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可．【詳解】解：∵△ABD和△BCD是等邊三角形，∴BD＝AD，∠CBD＝∠A＝∠ADB＝60°，在△EAD和△FBD中，，∴△EAD≌△FBD,∴DE＝DF，∠ADE＝∠BDF,∴∠EDF＝∠BDF＋∠BDE＝∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝60°，又∵DE＝DF，∴△EDF是等邊三角形．【點睛】考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形．21．應(yīng)建在距離站10千米處，學校到公路的距離是10千米．【解析】【分析】先根據(jù)垂直的定義可得，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得千米，最后根據(jù)線段的和差可得．【詳解】由題意得：，千米，，，，，，，在和中，，，，千米，千米，千米，千米，答：應(yīng)建在距離站10千米處，學校到公路的距離是10千米．【點睛】本題考查了垂直的定義、直角三角形的兩銳角互余、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．22．探究：△ADC與△BEA全等，理由見解析；拓展：S△BCD=13【解析】【分析】探究：利用平角的定義得出∠DAC=∠EBA即可得出結(jié)論；拓展：先判斷出△ADC≌△BEA，進而得出S△ADC=S△BEA，再利用同高的兩三角形的面積的比等于底的比求出△ABE，△BCF的面積，即可得出結(jié)論．【詳解】解：探究：△ADC與△BEA全等，理由：在等邊三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=180°﹣∠BAC=120°，∠EBA=180°﹣∠ABC=120°，∴∠DAC=∠EBA，∵AD=BE，∴△ADC≌△BEA；拓展：∵∠1=∠2，∴AF=BF，∠DAC=∠EBA，∵AD=BE，AC=AB，∴△ADC≌△BEA（SAS），∴S△ADC=S△BEA，∵AF=2BE，AF=BF，∴BF=2BE，∴S△ABE=S△ABF=3（同高的兩三角形的面積比是底的比），∴S△ADC=3，∵AF=CF，∴S△BFC=S△ABF=4（同高的兩三角形的面積比是底的比），∴S△BCD=S△BCF+S△ABF+S△ADC=13，故答案為13．23．（1）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）16；（3）﹣3．【解析】【分析】（1）由面積公式和同一個圖形面積相等列出等式即可；（2）由（1）可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，求出x﹣y即可；（3）將式子變形為（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），代入已知即可求解．【詳解】解：（1）由題可得，大正方形的面積＝（a+b）2，大正方形的面積＝（a﹣b）2+4ab，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）∵（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，∴（x﹣y）2＝16，故答案為：16；（3）∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，又（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴1＝7+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣3．【點睛】本題考查完全平方公式的幾何背景；理解題意，結(jié)合圖形面積的關(guān)系得到公式，并能靈活運用公式是解題的關(guān)鍵．24．（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）不成立，．【解析】【分析】（1）根據(jù)各線段之間的長度，先猜想AD＋BE＝AB；（2）在AB上截取