高中函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

函數(shù)知識要點(diǎn)一、本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：二、知識回顧：映射與函數(shù)映射與一一映射2.函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).3.反函數(shù)反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)（）的值域是，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中，的關(guān)系，用把表示出，得到.若對于在中的任何一個(gè)值，通過，在中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，)就表示是自變量，是自變量的函數(shù)，這樣的函數(shù)()叫做函數(shù)（）的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成（二）函數(shù)的性質(zhì)⒈函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)的定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值,，⑴若當(dāng)時(shí)，都有,則說在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；⑵若當(dāng)2時(shí)，都有,則說在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。是偶函數(shù)（）。奇函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。是奇函數(shù)（）。正確理解奇、偶函數(shù)的定義，必須把握好：1、定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；或是定義域上的恒等式。2、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對稱圖形。反之亦真。因此，也可以利用函數(shù)圖象的對稱性去判斷偶函數(shù)的奇偶性。3、奇函數(shù)在對稱區(qū)間同增同減；偶函數(shù)在對稱區(qū)間增減性相反。4、如果是偶函數(shù)，則，反之亦成立。若奇函數(shù)在時(shí)有意義，則。7.奇函數(shù)，偶函數(shù)：⑴偶函數(shù)：12.⑴熟悉常用函數(shù)圖象：例：關(guān)于軸對稱.關(guān)于軸對稱.⑵熟悉分式圖象：例：定義域，值域→值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)（且）的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)(1)定義域：（2）值域：（3）過定點(diǎn)，即時(shí)，(4)時(shí)，；時(shí)，(4)時(shí)，；時(shí)，.（5）在上是增函數(shù)（5）在上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):對數(shù)運(yùn)算：………………⑴………………⑴換底公式：推論：（以上,,,,,,,,、、…、，且）注⑴：當(dāng)，時(shí)，.⑵：當(dāng)時(shí)，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)且時(shí)，，而，故取“—”.例如：（因?yàn)橹卸?，且）⑵?）與互為反函數(shù).當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反.（四）方法總結(jié)⑴.相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對應(yīng)法則相同.⑴對數(shù)運(yùn)算：⑵.函數(shù)表達(dá)式的求法：①定義法；②換元法；③待定系數(shù)法.⑶.反函數(shù)的求法：先解,互換、，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).⑷.函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不小于0；③對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等.⑸.函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法.⑹.單調(diào)性的判定法：①設(shè),是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且；②判定與的大??；③作差比較或作商比較.⑺.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計(jì)算與之間的關(guān)系：①為偶函數(shù)；為奇函數(shù)；②為偶；為奇；③是偶；為奇函數(shù)