小學(xué)數(shù)學(xué)培優(yōu)：名校小升初數(shù)學(xué)試題解析

名校小升初數(shù)學(xué)試題解析一、填空題：（每小題3分，共30分）1．有9名同學(xué)羽毛球比賽，每兩名同學(xué)都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共進(jìn)行了場(chǎng)比賽．分析：9名同學(xué)進(jìn)行比賽，每兩名同學(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽即進(jìn)行單循環(huán)比賽．則每位同學(xué)都要和其它的8位同學(xué)賽一場(chǎng)，所以所有同學(xué)參賽的場(chǎng)數(shù)為9×8=72場(chǎng)．由于比賽是在每兩個(gè)人之間進(jìn)行的，所以一共要賽72÷2=36場(chǎng)．一個(gè)三位小數(shù)用四舍五入法取近似值是8.30，這個(gè)數(shù)原來最小是．分析：要考慮8.30是一個(gè)三位小數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的8.30最大是8.304，“五入”得到的8.30最小是8.295.某校開展評(píng)選優(yōu)秀少先隊(duì)員和紅花少年活動(dòng)，紅花少年占評(píng)上人數(shù)的，優(yōu)秀少先隊(duì)員占評(píng)上人數(shù)的，同時(shí)獲得兩種稱號(hào)的有44人，只獲得優(yōu)秀少先隊(duì)員的有人．分析：把評(píng)上的總?cè)藬?shù)看做單位“1”，那么同時(shí)獲得兩種稱號(hào)的就占評(píng)上人數(shù)的，則評(píng)上的人數(shù)是人，只獲得優(yōu)秀少先隊(duì)員的有人.在一個(gè)減法算式中，差與減數(shù)的比是3：5，減數(shù)是被減數(shù)的%．分析：要求減數(shù)是被減數(shù)的百分之幾，根據(jù)加法和減法的關(guān)系表示出各自占的份數(shù)，進(jìn)一步列式解答．5÷（3+5）=0.625=62.5%.故，減數(shù)是被減數(shù)的62.5%．一臺(tái)收音機(jī)原價(jià)100元，先提價(jià)10%，又降價(jià)10%，現(xiàn)在售價(jià)是元．分析：首先明確兩個(gè)10%所對(duì)應(yīng)的單位“1”不同，先提價(jià)10%，把原價(jià)看作單位“1”；又降價(jià)10%，是把提價(jià)后的價(jià)格看作單位“1”，由此用乘法解答．100×（1+10%）×（1﹣10%）=100×1.1×0.9=110×0.9=99（元）一個(gè)長方形與一個(gè)正方形的周長相等，長方形的長與寬的比是5：3，已知正方形的面積是4，那么長方形的面積是．分析：正方形的面積是4，因?yàn)?×2=4，所以這個(gè)正方形的邊長是2，可得正方形的周長是2×4=8，即長方形的周長是8，利用長與寬的比即可求得這個(gè)長方形的長和寬，再利用長方形的面積公式解答問題．如圖，在棱長為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個(gè)底面積是1的正方形高為3的長方體的洞，則所得物體的表面積為．分析：由題意知，正方體中的洞由于正中心是相通的，且底面積是1的正方形，所以可看成是6個(gè)棱長為1的小正方體的洞；要求整個(gè)的表面積，可用6個(gè)小正方體洞的側(cè)面積加上大正方體的表面積再剪去6個(gè)小洞口的面積即可．3×3×6+1×4×6﹣1×6=54+24﹣6=72.一種雜志，批發(fā)商按定價(jià)打七折批發(fā)給書攤，攤主將原定價(jià)格降價(jià)10%賣給讀者，如果這種雜志每本賣7.2元．每賣出一本攤主從中盈利元．分析：10%的單位”1“是書的原定價(jià)，即現(xiàn)在的價(jià)格是書原定價(jià)的（1﹣10%），由此即可求出書原定價(jià)；七折是指批發(fā)商按原定價(jià)的70%批發(fā)給書攤商的，由此求出批發(fā)商的原定價(jià)．7.2﹣7.2÷（1﹣10%）×70%=7.2﹣8×70%=7.2﹣5.6=1.6若△+△=a，△﹣△=b，△×△=c，△÷△=d，a+b+c+d=100，那么△=．分析：由△+△=a，△﹣△=b，△×△=c，△÷△=d，可知a=2△，b=0，c=△×△，d=1，代入a+b+c+d=100中，2△+0+△×△+1=100，解得△=9．將正整數(shù)1，2，3，4，5…按箭頭所示方向排列（如圖），在2，3，5，7，10…等位置轉(zhuǎn)彎，則第50次轉(zhuǎn)彎處的數(shù)是．分析：由題得：從數(shù)字1開始,每個(gè)轉(zhuǎn)彎處的數(shù)字是：2、3、5、7、10、13、17…,這組數(shù)據(jù)的排列特點(diǎn)是：相鄰兩數(shù)差為1，2，2，3，3，4，4…；由此可得：第一次拐彎處的數(shù)字是2，可以寫成1+1；第二次拐彎處的數(shù)字3=1+1+1，第三次拐彎處的數(shù)字5=1+1+1+2；第四次拐彎處的數(shù)字7=1+1+1+2+2，第五次拐彎處的數(shù)字10=1+1+1+2+2+3，第六次拐彎處的數(shù)字13=1+1+1+2+2+3+3…，據(jù)此可得：第2次拐彎處的數(shù)字1+2；第4次拐彎處的數(shù)字1+2+4；第6次拐彎處的數(shù)字1+2+4+6；第8次拐彎處的數(shù)字1+2+4+6+8；據(jù)此可得：第50次拐彎處的數(shù)字就是1+2+4+6+…+50，其中2+4+6+…+50此算式是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，首項(xiàng)是2，末項(xiàng)是50．項(xiàng)數(shù)是50÷2=25，代入高斯求和公式，計(jì)算即可．1+2+4+6+8+…+50=1+（2+50）×25÷2=1+52×25÷2=1+650=651．二、選擇題（每題2分，共20分）11．如果用表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用表示三個(gè)立方體疊加，那么圖中由七個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（）A．B．C．D．分析：由題意和圖可知，左邊和右邊各為一個(gè)正方體，用表示，當(dāng)中為三個(gè)正方體，用表示，上面為兩個(gè)正方體，用表示，所以答案B是符合題意的．投擲3次硬幣，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投擲第4次硬幣正面朝上的可能性是（）分析：可能性大小，就是事情出現(xiàn)的概率，計(jì)算方法是：可能性等于所求情況數(shù)占總情況數(shù)的幾分之幾，硬幣有兩面，每一面的出現(xiàn)的可能性都是．13．一個(gè)長方體的長、寬、高分別是a米，b米和h米，如果高增加4米，體積增加（）立方米．分析：根據(jù)長方體的體積計(jì)算方法，高增加了，它的長和寬沒變，增加的體積就是長×寬×增加的高．由此,增加的體積是：4×a×b=4ab（立方米）．14．有五根木條，它們的長度分別是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，從它們當(dāng)中選出3根木條拼成一個(gè)三角形，一共可以拼成（）三角形．A．一個(gè)B．兩個(gè)C．三個(gè)D．四個(gè)分析：根據(jù)三角形邊的特征，在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，由此解答:①2厘米，3厘米，4厘米；②3厘米，4厘米，5厘米；③2厘米，4厘米，5厘米；一共可以拼成3個(gè)三角形．15．如果x=135679×975431，y=135678×975432，那么（）A．x＜yB．x＞yC．x=yD．無法確定分析：通過觀察，此題中的兩個(gè)算式數(shù)字較大，要想比較它們的大小，可設(shè)135678=a，975431=b，然后分別表示x和y的值，比較就方便多了．x=(a+1)b=ab+b，y=a×(b+1)=ab+a．因?yàn)閎＞a，所以x＞y．16．把一團(tuán)圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將（）A．?dāng)U大3倍B．縮小3倍C．?dāng)U大6倍D．縮小6倍分析：根據(jù)等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的，又因?yàn)?，在捏橡皮泥的過程中，它的總體積不變，所以，把一團(tuán)圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將擴(kuò)大3倍．17．在含鹽30%的鹽水中，加入6克鹽14克水，這時(shí)鹽水含鹽百分比是（）A．等于30%B．小于30%C．大于30%分析：因?yàn)橛?克鹽14克水制成的鹽水的含鹽百分比是6÷（6+14）=30%，所以，在含鹽30%的鹽水中，加入6克鹽14克水，這時(shí)鹽水含鹽百分比仍是30%．18．若72÷x2=y3，且x、y是自然數(shù)，則x的最小值是（）A．2B．3C．4D．5分析：根據(jù)“x、y是自然數(shù)，且72÷x2=y3”，可以把每一個(gè)選項(xiàng)中的x的數(shù)值代入等式中，能夠使y的數(shù)值為自然數(shù)的即可符合題意．選擇題，可采用逐項(xiàng)代入的方法.選B.19．小剛由家去學(xué)校然后又按原路返回,去時(shí)每分鐘行m米,回來時(shí)每分鐘行n米,小剛的平均速度是每分鐘（）米.分析：解決此題要明確要求來回的平均速度，必須用來回的總路程除以來回的總時(shí)間，所以先分別求出去時(shí)和回來時(shí)所用的時(shí)間，進(jìn)而得解．20．某開發(fā)商按照分期付款的形式售房．張明家購買了一套現(xiàn)價(jià)為12萬元的新房，購房時(shí)需首付（第一年）款3萬元，從第二年起，以后每年應(yīng)付房款5000元，與上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余欠款的年利率為0.4%，第（）年張明家需要交房款5200元．A．7B．8C．9D．10此題屬于利息問題，關(guān)系較復(fù)雜，需認(rèn)真加以分析，一步步推算，最終得出結(jié)果，但比較麻煩．用方程來解，比較簡單些．第一年付：30000（元），第二年付：5000+90000×0.4%=5360（元），第三年付：5000+85000×0.4%=5340（元），第四年付；5000+80000×0.4%=5320（元），…以此類推：第十年付：5200元．若用列方程的方法，設(shè)第x年，小明家需交房款5200元，由題意得：5000+[（120000﹣30000）﹣5000×（x﹣2）]×0.4%=5200，5000+[90000﹣5000x+10000]×0.4%=5200，5000+（100000﹣5000x）×0.4%=5200，400﹣20x=200，x=10．三、計(jì)算題（每小題2分，共10分）21．(1)(2)解：原式=84×[10.8÷54﹣0.2]解：原式=84×[0.2﹣0.2]=0(3)(4)解：原式解：原式=(1﹣3)+(5﹣7)+(9﹣11)+…+(37﹣39)+41=41﹣2﹣2﹣2…﹣2=41﹣2×10=21(5)(6)解：原式解：原式(7)仔細(xì)觀察算式特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律或運(yùn)算技巧，巧妙靈活地解答．解：原式四、圖形計(jì)算：（每小題5分，共10分）22．一塊正方形的草地如果每邊增加5米，擴(kuò)大后仍為一塊正方形草地，面積比原來正方形草地多425平方米，求原來的正方形草地的邊長．分析：此題畫圖分析，利用增加部分的面積先求得增加的兩個(gè)以原來正方形的邊長為長的長方形的面積，再利用長方形的長=長方形的面積÷寬，求得原正方形的邊長． 解：原來正方形的邊長為：（425﹣5×5）÷2÷5=（425﹣25）÷10=400÷10=40（米）．答：原來的正方形草地的邊長為40米．如圖，在三角形ABC中，CD=BD，DE=EA，若三角形ABC的面積是10，那么陰影部分的面積是多少？解：連接輔助線DF，S四邊形AFDB=S陰影×2，因?yàn)镾△AEF=S△DEF，所以S陰影=S△BDF，又S△DCF=S△BDF=S陰影，所以SAFDB+S△CDF=2×S陰影+S陰影=10，所以S陰影=4．五、應(yīng)用題：（第24、25、26小題每小題6分，第27小題7分、共25分）24．植樹節(jié)那天，小明，小紅，小月和小康四位同學(xué)共種了120棵樹，小明種的樹是其他同學(xué)種樹總數(shù)的一半，小紅種的樹是其他同學(xué)種樹總數(shù)的三分之一，小月種的樹是其他同學(xué)種樹總數(shù)的四分之一，你知道小康同學(xué)種了多少棵樹嗎？分析：本題的關(guān)鍵是分別求出另幾個(gè)同學(xué)各種了總棵數(shù)的幾分之幾．根據(jù)題意可把四個(gè)同學(xué)種樹的總棵數(shù)看作是單位“1”，小明種的樹是其他同學(xué)種樹總數(shù)的一半，小明種的就是總數(shù)的，小紅種的樹是其他同學(xué)種樹總數(shù)的三分之一，小紅種的就是總數(shù)的，小月種的樹是其他同學(xué)種樹總數(shù)的四分之一，小月種的就是總數(shù)的，據(jù)此可求出小康種了總數(shù)的幾分之幾，然后再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式解答．解：(棵)答：小康同學(xué)種了26棵．25.一商店售出兩件不同的衣服，售價(jià)都是240元，按成本價(jià)計(jì)算，其中一間賺了五分之一，另一件虧了五分之一，售出衣服后，商店是賺了還是虧了？差額是多少？解：(元)，240×2=480（元），因?yàn)?00＞480，所以商店是虧了．虧的錢數(shù)：500﹣480=20（元）．答：商店是虧了，虧了20元．26.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要15天，丙隊(duì)單獨(dú)完成需要20天，開始時(shí)三個(gè)隊(duì)一起工作，然后甲隊(duì)撤走，由乙、丙兩個(gè)隊(duì)一起完