棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積 教學(xué)設(shè)計(jì)

課題棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積課時(shí)課型教學(xué)目標(biāo)知識與技能：（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積的求法。（2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺體的全面積，并且熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。過程方法與能力：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體的側(cè)面展開過程，感知幾何體的形狀。（2）讓學(xué)生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體之間的面積的關(guān)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體面積的求解過程，對自己空間思維能力的影響，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。重點(diǎn)分析棱柱、棱錐、棱臺的表面積的推導(dǎo)方法，進(jìn)一步強(qiáng)化空間與平面問題的相互轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用。難點(diǎn)分析棱柱、棱錐、棱臺的表面積的推導(dǎo)方法及公式的應(yīng)用。學(xué)法教具圖片、多媒體教學(xué)過程與內(nèi)容師生活動教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境1.提出問題：在過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？2.設(shè)疑：幾何體的表（全）面積等于它的展開圖的面積，即。那么，柱體、錐體、臺體的側(cè)面展開圖是怎樣的？你能否計(jì)算？引入本節(jié)內(nèi)容。二、探究新知（一）棱柱的側(cè)面積：利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放直棱柱的側(cè)面展開圖，圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？側(cè)面積如何求？（側(cè)展開圖是一個(gè)矩形）1、直棱柱：，其中：c為底面周長，h為高2、斜棱柱：，為直截面周長，為側(cè)棱長。注：一般的斜棱柱的側(cè)面展開圖并不是一個(gè)平行四邊形。點(diǎn)撥：（1）轉(zhuǎn)化的思想：斜→直（2）割補(bǔ)的思想(3)直截面：垂直于側(cè)棱的截面（二）正棱錐的側(cè)面積：正棱錐的側(cè)面展開圖是由若干個(gè)全等的等腰三角形組成的，底面是正多邊形。c為底面周長，為斜高（三）正棱臺的側(cè)面積：1、正棱臺的側(cè)面展開圖是由若干個(gè)全等的等腰梯形組成的2、為上底面周長，為下底面周長；為斜高3、法2：正棱臺的側(cè)面積可用兩個(gè)正棱錐側(cè)面積之差的方法得到。引申：（1）對于一般棱柱、錐、臺的側(cè)面積亦可由各個(gè)側(cè)面面積之和產(chǎn)生。（2）棱柱、錐、臺的側(cè)面積之間的關(guān)系：（四）旋轉(zhuǎn)體的表面積：1、圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別為：矩形、扇形、扇環(huán)：歸納：為上底半徑，為下底半徑，為母線長。教學(xué)過程與內(nèi)容師生活動2、圓臺的側(cè)面積公式與圓柱及圓錐側(cè)面積公式之間的變化關(guān)系：3、球的表面積：（1）球面不能展成平面；（2）用微積分求它的表面積（暫不講）（3）（4）語言敘述：球的表面積等于它的大圓面積的四倍。（5）口答下面問題，并說明理由．①球的半徑擴(kuò)大n倍，它的面積擴(kuò)大多少倍？②球的面積擴(kuò)大n倍，它的半徑擴(kuò)大多少倍？③球大圓的面積擴(kuò)大n倍，球面積擴(kuò)大多少倍？④球的面積擴(kuò)大n倍，球的大圓面積擴(kuò)大多少倍？三、典例剖析例1、如圖：已知正四棱錐底面正方形的邊長為，高與斜高的夾角為，求正四棱錐的側(cè)面積及全面積（單位：，精確到0.01）例2、如圖所示是一個(gè)容器的蓋子，它是用一個(gè)正四棱臺和一個(gè)球焊接而成的。球的半徑為。正四棱臺的兩底面邊長分別為：（1）求這個(gè)容器蓋子的表面積（用表示，焊接處對面積的影響忽略不計(jì)）；（2）若，為蓋子涂色時(shí)所用的涂料每個(gè)這樣的蓋子涂色約需涂料多少千克（精確到0.1kg）。例3、在球內(nèi)有相距1cm的兩個(gè)平行截面，截面面積分別是5πcm2和8πcm2，球心不在截面間，求球面積．分析

作出軸截面→列方程求球半徑→求球面積．解

軸截面如圖所示．∴S球=4πR2=4π·32=36π(cm)2．思考

如果球心在截面之間，球面積是多少呢？四、鞏固深化、反饋矯正：1、教材：P---28練習(xí)A、B2、（1）如圖，有一個(gè)長方體，它的三個(gè)面的對角線長分別是a，b，c，求長方體的全面積．（2）一個(gè)正四棱柱的對角線的長是9cm，全面積等于144cm2，求這個(gè)棱柱底面一邊的長和側(cè)棱長．（3）正三棱柱的底面正三角形ABC的外接圓半徑為，它的側(cè)棱長為8，則這個(gè)正三棱柱的側(cè)面積96。3、（1）側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，若底面邊長為a，則三棱錐的全面積是多少？（2）求底面邊長為2，高為1的正三棱錐的全面積。4、（1）正四棱錐底面邊長為6,高是4，中截面把棱錐截成一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺，求棱臺的側(cè)面積.（2）正四棱臺的斜高為12cm，側(cè)棱長為13cm，側(cè)面積為720cm2，求棱臺上、下底的邊長（3）已知一正三棱臺的兩底面邊長分別為30cm和20cm，且其側(cè)面積等于底面面積的和，試求截得該棱臺的原棱錐的高．教學(xué)過程與內(nèi)容師生活動5、用半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的高是多少?6、已知圓錐的表面積為a㎡，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑為7、已知球的大圓周長為，則這個(gè)球的表面積8、已知一個(gè)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球的表面積和這個(gè)正方體的全面積之比9、已知過球面上三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，求球的表面積10、如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積；（2）球的表面積等于圓柱全面積的eq\f(2,3)證明：（1）設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R，得S球＝4πR2，S圓柱側(cè)＝2πR·2R＝4πR2∴S球＝S圓柱側(cè)（2）∵S圓柱全＝4πR2+2πR2＝6πR2S球＝4πR2∴S球＝eq\f(2,3)S圓柱全11、有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體的六個(gè)面，第二個(gè)球