幾何概型 (2) 教學設(shè)計

幾何概型一、教學目標：知識與技能：（1）正確理解幾何概型的概念；（2）掌握幾何概型的概率公式：P（A）=；（3）會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型；過程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學，通過師生共同探究，體會數(shù)學知識的形成，學會應(yīng)用數(shù)學知識來解決問題，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；3.情感態(tài)度與價值觀：本節(jié)課的主要特點是事形結(jié)合，學習時養(yǎng)成勤學嚴謹?shù)膶W習習慣。二、重點與難點：1、幾何概型的概念、公式及應(yīng)用；三、學法與教學用具：1、通過對本節(jié)知識的探究與學習，感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學思想與邏輯推理的數(shù)學方法；2、教學用具：自制模型及多媒體教學．四、教學設(shè)想：（一）、復(fù)習引入古典概型的兩個基本特點:（1）所有的基本事件只有有限個;（2）每個基本事件發(fā)生都是等可能的.古典概型的公式：（二）、創(chuàng)設(shè)情景問題情境1轉(zhuǎn)盤上有8個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)盤停止時指針落在陰影部分的概率問題情境2取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于10cm的概率有多大？問題情境3有一杯1升的水,其中含有1個大腸桿菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率.（三）、講授新課對于一個隨機試驗,我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點,該區(qū)域中的每一個點被取到的機會都一樣,而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點.這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機試驗,稱為幾何概型.幾何概型的特點:(1)基本事件有無限多個;(2)基本事件發(fā)生是等可能的.一般地,在幾何區(qū)域D中隨機地取一點,記“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域D內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:P（A）=注（1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無限多個等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個；（2）在區(qū)域D內(nèi)隨機取點是指：該點落在D內(nèi)任何一處都是等可能的．（四）、數(shù)學應(yīng)用例題1、某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，求他等待的時間短于10分鐘的概率.例2、某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達，乘客到達車站的時刻是任意的，求一個乘客到達車站后候車時間大于10分鐘的概率？變式：.假設(shè)題設(shè)條件不變，①求候車時間不超過10分鐘的概率。②剛好10分鐘的概率。（五）、鞏固提高1.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油.假如在海域中任意一點鉆探,鉆到油層面的概率是多少?2.如右下圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.3.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子,從中隨機取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?（六）、課堂小結(jié)1.古典概型與幾何概型的異同.相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個，