《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》一輪復(fù)習(xí)總體設(shè)想

#《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》一輪復(fù)習(xí)總體設(shè)想湖北省黃岡中學(xué)楊園導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，具有極其豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用，它是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，是解決實際問題的強有力工具，也是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).有關(guān)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容歷年來都是高考的重點、難點和熱點，在高考中占有主要地位.通過本章的復(fù)習(xí)，要學(xué)生體會導(dǎo)數(shù)的豐富思想及內(nèi)涵，感受導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的巨大作用.一、考綱解讀（一）新課標(biāo)湖北卷與全國卷（文）考綱對比內(nèi)容2015年湖北省考試大綱2015年全國新課標(biāo)考試大綱導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義了解導(dǎo)數(shù)的概念了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的計算理解常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C,（C為常數(shù)），y=x,y=x2,y=1的導(dǎo)數(shù)X理解常用的導(dǎo)數(shù)運算法則能利用基本初等函效的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）

掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）生活中的優(yōu)化問題理解利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題⑴聯(lián)系：對導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等重點知識的考查要求不變；⑵區(qū)別：全國卷增加了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景和函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件，對利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求極值、最值的要求更為明確和具體.（二）近三年新課標(biāo)全國卷（文）對本專題的考情分析近三年新課標(biāo)全國卷（文）對本專題的考查統(tǒng)計如下：年份題號題型分值考查知識點比例難度20139選擇題5利用函數(shù)的奇偶性及極值點辯圖%中20解答題12利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、并求極值中201412選擇題5利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像、特值法%難21解答題12導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性難201514填空題5導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求切線方程%易

21解答題12導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)的單調(diào)性及最值中的應(yīng)用難根據(jù)上表可以看出新課標(biāo)全國卷（文）在本專題中的命題特點如下：⑴從考查要求來看：不僅有基本知識、基本方法、基本技能的考查，更有數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查；⑵從考查題型和難度來看：題目基本穩(wěn)定在“一小一大”的格局上，總分值比例約為%，其中小題平均難度適中，解答題難度很大；⑶從考查內(nèi)容來看：高考對導(dǎo)數(shù)的考查可分為三個層次：第一層次是考查導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義和運算；第二層次是考查導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括判斷函數(shù)的單調(diào)性，求極值、最值等；第三層次是考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，包括解決實際應(yīng)用問題，以及與函數(shù)、數(shù)列、方程、不等式等知識相結(jié)合的綜合應(yīng)用；⑷從考查思維和能力來看：既考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，又考查運算能力和數(shù)據(jù)處理能力.二、專題知識體系與復(fù)習(xí)計劃（一）知識體系導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（二）復(fù)習(xí)計劃根據(jù)新課程全國文科考試大綱的要求，我安排《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》這一章的復(fù)習(xí)分為導(dǎo)數(shù)的概念及其運算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用三個模塊完成，共計八課時，在每一個模塊的復(fù)習(xí)中都要把握重難點及易錯、易混點.具體安排如下表：

模塊課時課時內(nèi)容重難點把握易錯、易混點模塊一：導(dǎo)數(shù)的概念及其運算兩課時①導(dǎo)數(shù)的概念②基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)運算法則③導(dǎo)數(shù)的幾何意義①了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景；②能準(zhǔn)確地求出課標(biāo)所要求的基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；③理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義過某點的切線問題要討論該點是否為切點三課時①判斷與證明函數(shù)的單調(diào)性②求函數(shù)的單①能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；①函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)與某區(qū)間是單調(diào)區(qū)間的區(qū)別；②極值與最值的區(qū)別；模塊二：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用調(diào)區(qū)間③已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍②了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分④利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值⑤利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值條件③會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值；

模塊三：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用三課時①利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立、存在問題②利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題③利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點、方程的根等問題④解決生活中的優(yōu)化問題①會利用導(dǎo)數(shù)解決與數(shù)歹U、不等式等相結(jié)合的綜合問題②會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題①實際問題中自變量的實際意義；②注意含參問題要分清參量與變量三、重點知識強化策略一輪復(fù)習(xí)講究以課本為基礎(chǔ)，不漏過任何一個知識點，強調(diào)基本知識、基本方法和基本技能，但是對于重點知識，要予以重點關(guān)注，常見題型和方法要強化訓(xùn)練.下面我將介紹幾種本專題中的重點題型及解法.題型1：導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例1.（2015年全國新課標(biāo)卷I文T14）已知函數(shù)f（Q=ax3+x+1的圖像在點（1,f（1））的處的切線過點（2,7），則【方法提煉】：求過某點的切線問題，常設(shè)出切點，利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，進而表示出切線方程，將已知點代入切線方程得到關(guān)于切點橫坐標(biāo)的方程，解出切點的橫坐標(biāo)，即可求出切線方程.題型2：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性例2.(2015高考重慶文19)已知函數(shù)f(x)=ax3+x2(aeR)在x=一3處取得極值.⑴求a的值；(2)若g(x)=f(x)汝，討論g(x)的單調(diào)性.【方法提煉】：函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上，⑴若f(x)〉0，則f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增；⑵若f，(x)<0，則f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞減.⑶若恒有f(x)=0，則f(x)在此區(qū)間上為常數(shù)函數(shù).題型3：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值例3.(2013年全國新課標(biāo)卷I文T20)已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a,b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.【方法提煉】：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)>=f(x)的極值的一般步驟：⑴先求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=f(x)⑵求方程f，(x)=0的根；⑶列表并判斷導(dǎo)數(shù)在方程根左右的符號,確定極值點.題型4：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值例4.已知函數(shù)f(x)=一x3+3x2+9x+a-(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間［-2,2］上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.【方法提煉】：如果在閉區(qū)間［a向上函數(shù)y=f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間[a㈤上的最值的一般步驟：⑴先求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值；⑵將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a),f(b)進行比較，其中最大一個是最大值，最小一個是最小值.四、難點知識突破策略(一)難點診斷：高三的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的全部內(nèi)容，但是考慮到高中生的認識發(fā)展規(guī)律，學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識的掌握及靈活運用，還存在一定的問題，主要表現(xiàn)在如下三個方面：①思維方面：學(xué)生對知識遷移困難、對知識不能靈活運用、有時根本沒有思路，或者有思路但不簡捷；②操作方面：學(xué)生進行導(dǎo)數(shù)的運算的速度不快、含參問題分類討論不夠準(zhǔn)確；③心理方面：學(xué)生對于繁瑣的導(dǎo)數(shù)問題存在恐懼心理，缺乏自信心和鉆研精神.(二)難點突破策略：根據(jù)以上難點診斷，在復(fù)習(xí)過程中我主要采取以下難點突破策略：⑴一題多解【舉例1]：已知函數(shù)f(x)=%in%，g(%)=ax2-x(aER)，求使f(x)wg(x)恒成立的實數(shù)a的取值范圍.【設(shè)計意圖】：導(dǎo)數(shù)中的含參問題是學(xué)生懼怕的一個難點知識，處理的方法主要有分離參變量或分類討論，其中分離參變量要注意分清參量和變量以及參量和變量能否分離，而分類討論要注意如何分類以及分類時要做到“不重不漏”.通過一題多解，可以使學(xué)生從不同側(cè)面和多個角度更加深入地把握問題的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造性思維.⑵一題多變【舉例2］：已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-x+1在R上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍.【變式1］：已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-x+1在［1,4］上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍.【變式2］：已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-x+1在［1,4］上存在單減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍.【設(shè)計意圖］：通過這種從例題到變式的不斷升華、變難，讓學(xué)生尋找知識點之間聯(lián)系與區(qū)別，全面、深刻的理解知識的本質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力，激發(fā)學(xué)生思維的發(fā)散性和變通性.⑶多題歸一【舉例3］：設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+m,m￡R,試討論函數(shù)g(x)=f/(x)xx一可零點的個數(shù).3【舉例4］：已知函數(shù)f(x)=x3—3x2+x+2,證明：當(dāng)k<1時，曲線y=f(x)與直線y=kx—2只有一個交點.【設(shè)計意圖］：對于方程的根、函數(shù)零點、函數(shù)圖象交點個數(shù)問題的求解，一般都是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象，討論零點或圖象的交點個數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和函數(shù)與方程的思想.通過多題歸一，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)此類問題的本質(zhì)核心所在，找到解決此類問題的規(guī)律和方法，使知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、完整化，增強學(xué)生的自信心，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思、融會貫通的能力.五、訓(xùn)練題目的選擇