2017版高考復(fù)習(xí)方案數(shù)學(xué)全國(guó)卷理科一輪課件2b聽(tīng)課手冊(cè)4單元-平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入2份第四

24講1.了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和兩個(gè)向量相等的含義． ．了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義

又 a，b，c，…或→ 向量a 量a的有向線段→ 稱模 長(zhǎng)度 的向 長(zhǎng)度等 e方 的量 的量向量a的相反向量 (續(xù)表 λa (2)當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a的 ；當(dāng)λ<0時(shí)，λaa λ＝0 不單純1．[改編]給出下列結(jié)論①ab共線，bcacabab 改編]如圖4-24-1，O為正六邊形ABCDEF的中心，則→＋→ 3．[改編

1

→ t＝

，或＝

→4-24-2，在△ABC

，PBN上的一點(diǎn)，若

→2 數(shù)m的值

4-24-

中 ：若C為線段AB的中點(diǎn)，則對(duì)平面內(nèi)任意點(diǎn)O，

1→＋→

4-24-3D，E，F(xiàn)分別是△ABCAB，BC，CA的中點(diǎn)，則→＋→＋→ 探究點(diǎn)一平面向量的基本概念1給出下列結(jié)論：A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則當(dāng)→＝ABCD OABCDEF4-24-4試找出與→找出與→ 探究點(diǎn)二平面向量的線性運(yùn)算2(1)[2015·卷Ⅰ]設(shè)D為△ABC所在平面

1→4→1→4→4→1→4→1(2)已知△ABCM＝0.m使得

則

[總結(jié)](1)向量的線性運(yùn)算類似多項(xiàng)式的加減運(yùn)算，按照規(guī)則計(jì)算即可；(2)在平面＋→＋

→

DC． ．D(2)O，A，B，C，若－

→

探究點(diǎn)三共線向量定理及應(yīng)用3(1)已知O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面 上不共線的三個(gè)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P滿足→＝→＋ λ∈[0，＋∞

|AB|sin

|AC|sin則P點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)△ABC的( A．重心B．垂心C．內(nèi)心D(2)[2015·常德模擬]在△ABCD滿足

AE＝λAB＋μACt＝(λ－182382

A. C.9 D.[總 ](1)當(dāng)不同的A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，一定存在實(shí)數(shù)λ，使得

或→＝ λ≥0AB上，λ<0AB(1)已知△ABC2，在△ABCP，Q，滿足→＝0，→＝→，則△APQ的面積為

學(xué)科能力自主閱讀型 4-24-5ABCDCDEDE＝CD.PAA點(diǎn)，其中→＝→＋μ λ＋μ＝2PBCλ＋μ＝1Pλ＋μ的最小值不存

④λ＝1，μ＝0時(shí)，λ＋μ＝1，PBPADλ＝μ＝12,B錯(cuò)誤點(diǎn)(O點(diǎn)重合)＋

1→1

3→1

3→ 3→1

A．①②B．②④C．①③aa＝|a|·a0aa0a＝|a|·a0a 25講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示考試說(shuō)明1.了解平面向量的基本定理及其意義．．理解用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件

如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩 向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量 一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2 設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則 ，→＝

設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，則 不單純 改編]已知→＝(－2，－5)，B(3，－7)，則點(diǎn)A的坐標(biāo) 改編]已知→ 段CB上距C較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，若用a，b表示→，則→ 向量→已知A(m，2)，B(2，n)，若→＝(3，4)，則

則

平面向量基本定理的推論：a，b不共線，λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b?λ1＝μ1，λ2＝μ2.已知a，b不共線，若ma－b＝a＋nb(b≠0)，則m＝ 行的充要條件是λ1μ2＝λ2μ1，若λ2μ2≠0，則可以表示 已知a＝(1，0)，b＝(2，1)，若向量ka－b與a＋3b平行，則實(shí)數(shù)k＝ 探究點(diǎn)一平面向量的基本定理1(1)[2015·合肥一模]在下列向量組中，可以把向量a＝(2，3)表示成λe1＋μe2(λ，μ∈R)的是( (2)兩個(gè)非零向量，不共線，且

→，→＝

的重心，則m，n滿足 1[總結(jié)](1)平面向量基本定理中的基底不能共線、實(shí)數(shù)對(duì)唯一；(2)在△ABC中，G為其重心的充要條件是(1)4-25-1ABCD中，EFCDBC且 卷]在△ABCM，N滿足

＝＝→＋則

式題探究點(diǎn)三平面向量共線的坐標(biāo)表示3已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若a＋b與4b－2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是( 學(xué)科能力自主閱讀型 4-25-2ABCDCDEDE＝CD，若中 PBC的中點(diǎn)時(shí)λ＋μ＝1P3④若滿足λ＋μ＝k的點(diǎn)P有且只有2個(gè)，則k∈(1，3)． 思路答案解析ABCD2A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以→所在直線分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，2)，E(－2，2)．設(shè)，則

＝2 PBC中點(diǎn)時(shí)，P(2，1)μ＝2＝2，λ＝2＝2λ＋μ＝2，故① PABP(x，0)，0≤x≤2λ＝21]x＝2時(shí)，滿足λ＋μ＝1PB

＝2 ∈(1，3]λ＋μ＝1PBC上(B點(diǎn)

＝∈[1，3)x＝－2μ＝1PE

2，μ＝1，λ＋μ＝當(dāng)點(diǎn)PEA上時(shí)(不包含E點(diǎn))，x＋y＝0，且－2<x≤0，0≤y<2，此時(shí)λ＝2 2)y＝1時(shí)滿足λ＋μ＝1PADλ＋μ＝13λ＋μ3，故②③形如 →“λ＋μ＝kP2k∈(1，3)”等價(jià)于“λ＋μ＝kP2k∈(1，3)”，由(2)λ形如 → ＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在實(shí)數(shù)λ，μ滿足→＝→＋→，則實(shí)數(shù)λ，μ的關(guān)系滿足 1 1

μλ＋ B．λ＋μμ 記向量 ＋2 ＋2

＋2－ ＋2—2－ —2—2 —226講平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例考試說(shuō)明1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義． 叫作a與a，b都是非零向量，e是單位向量，θab ab＝|a|2或|a|＝cos

；當(dāng)a與b反向時(shí) 若非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2，故 若兩個(gè)非零向量a＝(x1，y1)與向量b＝(x2，y2)的夾角為θ，則cosθ＝|a||b| x2＋y2·x2＋y 不單純1．[改編]已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝4，且2，則a與b的夾角 2．[改編]若兩個(gè)平面向量a＝(1，2)與b的夾角是180°，且|b|＝35，則b的坐

→k

若向量a，b滿足|a|＝3，且a·b＝－12，則向量b在向量a方向上的投影 a·b＝0a＝0③若向量a，b，c滿足a·b＝a·c(a≠0)，則有 a＝(λ2λ)b＝(3λ2) 設(shè)a＝(2，－1)，b＝(3，－2)，則(3a－b)·(a－2b)＝ 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則→·→ 探究點(diǎn)一平面向量的數(shù)量積考向1 卷]ABCD＝6＝4.M，N足

F為BC邊上一點(diǎn)，且→＝→，若AF與BD交于點(diǎn)E，則→·→ 考向 e1與e2的夾角 π(2)[2015·大慶二模]ab3，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a＋λb)⊥a實(shí)數(shù) [總結(jié)](1)求兩向量夾角的關(guān)鍵是求出其夾角的余弦值，要注意夾角的范圍；(2)已探究點(diǎn)二與數(shù)量積相關(guān)的最值與范圍問(wèn)題考向1 (1)[2015·湖南卷]A，B，Cx2＋y2＝1AB⊥BC.P標(biāo)為(2，0)，則→＋→＋→的最大值為

段BC和DC上，且

→1 →， ，則·的最小值 ，

[總結(jié)](1)最值問(wèn)題是在變化中求得一個(gè)特殊情況，并在此情況下求解；(2)在平面考向 (1)[2015·浙江六校聯(lián)考]a，ba·b＝0，且＝5，則|c＋2a|的取值范圍是( B．[23，3]2C.6 625 D.5(2)已知＝(2，0)＝(2，2)，＝(2cosα，2sinα)，則與 范圍是

π

12，3 4，12

5π12，12 12，2[總結(jié)](1)范圍問(wèn)題是在一個(gè)或者幾個(gè)量變動(dòng)的情況下，某個(gè)隨之變動(dòng)的量的變化探究點(diǎn)三平面向量與三角函數(shù)的綜合5設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的

→

→·B

b＝23，試求→·[總結(jié)]向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題是高考最常見(jiàn)的題型之一，利用向量運(yùn)算進(jìn)行式題已知向量m＝3sinx，1，n＝cos 2x記若

－α

cos＝2cos在△ABCA，B，Ca，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC1＋1＋

，試判斷△ABC學(xué)科能力自主閱讀型 a，bc滿足 22 D.思路c解析 即(1－rcosθ，－rsinθ)·(－rcosθ，1－rsinθ)＝0，即－rcosθ＋r2cos2θ－rsinθ＋r2sin2θ＝0，r2＝r(sinθ＋cosπr≠0時(shí)，r＝sinθ＋cosθ＝2sinθ＋4≤2，即|c|的最大值是方法二：設(shè)即x2＋y2－x－y＝0，即x－12＋y－12＝1，這是一個(gè)圓心坐標(biāo)為1，1，半徑為2 2，即所求的最大值為2.4-26-方法三：因?yàn)?a－c)·(b－c)＝0，所以(a－c)⊥(b－c)4-26-1a，b，c三的最大距離為2，即所求的最大值為2.∵|a|＝|b|＝1，a·b＝0，∴由(a－c)·(b－c)＝0可得|c|2＝c·(a＋b)a，b是平面內(nèi)兩|a＋b|＝2.a＋b，c＝θ，則|c|2＝c·(a＋b)＝|c|·|a＋b|cosθ，即|c|＝|a＋b|cosθ＝2cosθ≤2，所以|c|的最大值是2. A. C. ]那么→ 27講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考試說(shuō)明1.理解復(fù)數(shù)的基本概念．．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實(shí)部和 ．若b＝0，則a＋bi為實(shí)數(shù)；若b≠0，則a＋bi為虛數(shù)；若 ，則a＋bi為純虛數(shù)． 共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛 設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，①加法 ②減法 ③乘法

2（④除法：z2（

c＋di）（c－di）＝c2＋d2＋c2＋d2復(fù)數(shù)的加法滿換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ 不單純1．[改編]若復(fù)數(shù)z＝m＋1＋(m－1)i為虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 改編]在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋i，若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C為點(diǎn)B關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 3．[改編]計(jì)算(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)的結(jié)果 復(fù)數(shù)2－4i的虛部 m∈R －4的平 2 2

3

探究點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1[2015·濟(jì)南模擬]復(fù)數(shù)z＝1＋i的虛部是 [總結(jié)]解決復(fù)數(shù)概念問(wèn)題的方法及注意事項(xiàng)式題 三診]已知a∈R，復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)， 2A．－ 2(2)[2015·江西八校聯(lián)考]若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為 探究點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義2(1)[2015· 卷]設(shè)i A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則z的模 [總 ]復(fù)數(shù)的幾何意義就是向量→的坐標(biāo)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就是向量→的坐標(biāo)． 式題(1)若復(fù)數(shù)z滿足iz＝2＋4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ＋(2)[2015·包頭二模]若復(fù)數(shù) 2，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為( ＋ B.D.探究點(diǎn)三復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算3(1)[2015·卷Ⅱ]若a為實(shí)數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝( 卷Ⅰ]設(shè)復(fù)數(shù)z滿 B.3 3(2)zx式題(1)[2015·長(zhǎng)沙二模 10i＝( (2)[2015·馬鞍山二中月考]設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z＋2i)(2＋i)＝5，則z＝( 學(xué)科能力自主閱讀型 【典例】[2015·安慶三模]復(fù)數(shù)z滿足z(z＋1)＝1＋i，其中i