2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺 解答題沖刺練習(xí)九（含答案）

2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺解答題沖刺練習(xí)九LISTNUMOutlineDefault\l3解不等式組：.LISTNUMOutlineDefault\l3為了解家長對“學(xué)生在校帶手機(jī)”現(xiàn)象的看法，某?！熬拍昙壟d趣小組”隨機(jī)調(diào)查了該校學(xué)生家長若干名，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次接受調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為__________人.（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“很贊同”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若在這次接受調(diào)查的家長中，隨機(jī)抽出一名家長，恰好抽到“無所謂”的家長概率是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3A，B兩地相距18km，甲工程隊(duì)要在A，B兩地間鋪設(shè)一條送天然氣管道，乙工程隊(duì)要在A，B兩地間鋪設(shè)一條輸油管道.已知乙工程隊(duì)的工作效率是甲隊(duì)的1.5倍，甲隊(duì)提前3周開工，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求甲、乙兩隊(duì)每周各鋪設(shè)多少千米管道？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m，﹣2)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；(3)若雙曲線上點(diǎn)C(2，n)沿OA方向平移eq\r(5)個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．LISTNUMOutlineDefault\l3在正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，AE的垂直平分線分別交AD、CB于F、G兩點(diǎn)，垂足為點(diǎn)H．(1)如圖1，求證：AE＝FG；(2)如圖2，若AB＝9，DE＝3，求HG的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最好，此時(shí)，路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米(結(jié)果保留根號)？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）求cos∠E的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y＝eq\f(1,8)x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣2，0)，B(8，0)．點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作直線l⊥x軸，交直線AC于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)H．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)．(2)如果點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)C和點(diǎn)D之間運(yùn)動時(shí)，試判斷在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)N，使得△NGH是等腰直角三角形，若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)試探究在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：﹣1≤x＜3.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）這次接受調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為200人，故答案為：200；（2）∵“無所謂”的人數(shù)為40人，“很贊同”的人數(shù)為20人，則“很贊同”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為36°；（3）∵在所抽取的200人中，表示“無所謂”的人數(shù)為40，恰好抽到“無所謂”的家長概率是0.2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)甲工程隊(duì)每周鋪設(shè)管道xkm，則乙工程隊(duì)每周鋪設(shè)管道1.5xkm，根據(jù)題意，得eq\f(18,x)﹣eq\f(18,1.5x)＝3，解得x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是原方程的解，則乙工程隊(duì)每周鋪設(shè)管道1.5×2＝3(km)，答：甲工程隊(duì)每周鋪設(shè)管道2千米，乙工程隊(duì)每周鋪設(shè)管道3千米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=eq\f(k,x)(k＞0)，∵A(m，﹣2)在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A(﹣1，﹣2)，又∵點(diǎn)A在y=eq\f(k,x)上，∴k=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=eq\f(2,x)；(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1；(3)四邊形OABC是菱形．證明：∵A(﹣1，﹣2)，∴OA=eq\r(5)，由題意知：CB∥OA且CB=eq\r(5)，∴CB=OA，∴四邊形OABC是平行四邊形，∵C(2，n)在y=eq\f(2,x)上，∴n=1，∴C(2，1)，OC=eq\r(5)，∴OC=OA，∴四邊形OABC是菱形．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)過D點(diǎn)作DN∥FG交BC于點(diǎn)N，交AE于點(diǎn)M在正方形ABCD中，AD∥BC，AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°，則四邊形FGND是平行四邊形，∴DN＝FG，∵FG垂直平分AE，∴∠FHA＝90°∵DN∥FG，∴∠DMA＝∠FHA＝90°，∴∠NDE＋∠AED＝90°，又∵∠DAE＋∠AED＝90°，∴∠NDE＝∠DAE，在△DNC和△AED中，，∴△DNC≌△AED(ASA)，∴DN＝AE，∴AE＝FG；(2)解：在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝9，DE＝3在Rt△ADE中，AE＝3eq\r(10)，tan∠DAE＝＝eq\f(1,3)，∴在Rt△AHF中，tan∠FAH＝＝eq\f(1,3)，點(diǎn)H為AE中點(diǎn)，AH＝HE＝eq\f(1,2)AE＝eq\f(3,2)eq\r(10)，∴FH＝eq\f(1,3)AH＝eq\f(\r(10),2)，∴HG＝FG﹣FH＝3eq\r(10)﹣eq\f(\r(10),2)＝eq\f(5,2)eq\r(10)．如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過點(diǎn)A作AH∥DG，交BG于點(diǎn)H．連接HF，AF，其中AF交EC于點(diǎn)M．(1)求證：△AHF為等腰直角三角形．(2)若AB＝3，EC＝5，求EM的長．證明：(1)∵四邊形ABCD，四邊形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，F(xiàn)G＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG∴四邊形AHGD是平行四邊形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，F(xiàn)G＝CG∴△DCG≌△HGF(SAS)∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD＋∠DGF＝90°∴∠HFG＋∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF為等腰直角三角形．(2)∵AB＝3，EC＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5∵AD∥EF∴＝，且DE＝2∴EM＝eq\f(5,4).LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖，延長OC，AB交于點(diǎn)P.∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC?tan60°=2米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴，∴PA===10米，∴AB=PA﹣PB=(10﹣4)米.答：路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為(10﹣4)米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）證明：連結(jié)OD、CD，∵BC是直徑，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴D是AB的中點(diǎn)，又O為CB的中點(diǎn)，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）連結(jié)BG，∵BC為直徑，∴∠BGC=90°，在Rt△BCD中，CD=8，∵AB·CD=2S△ABC=AC·BG，∴BG=9.6在Rt△BCG中，CG=2.8，∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF，∴∠E=∠CBG，∴cos∠E=cos∠CBG=0.96.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵拋物線y＝eq\f(1,8)x2＋bx＋c經(jīng)過A(﹣2，0)，B(8，0)，∴，解得：，∴y＝eq\f(1,8)x2﹣eq\f(3,4)x﹣2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，∴C(0，﹣2)；(2)存在．理由如下：∵y＝eq\f(1,8)x2﹣eq\f(3,4)x﹣2＝eq\f(1,8)(x﹣3)2﹣，∴拋物線頂點(diǎn)D(3，﹣)，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋d，則，解得：，∴直線AC的解析式為y＝﹣x﹣2，設(shè)直線BC的解析式為y＝k′x＋d′，則，解得：，∴直線BC的解析式為y＝eq\f(1,4)x﹣2，∵點(diǎn)P在點(diǎn)C和點(diǎn)D之間拋物線上運(yùn)動，∴P(m，eq\f(1,8)m2﹣eq\f(3,4)m﹣2)，且0≤m≤3，∴G(m，﹣m﹣2)，H(m，eq\f(1,4)m﹣2)，∴GH＝eq\f(1,4)m﹣2﹣(﹣m﹣2)＝eq\f(5,4)m，∵點(diǎn)N在對稱軸上，∴N(3，n)，如圖1，①當(dāng)∠GHN＝90°，GH＝HN時(shí)，△NGH是等腰直角三角形，∴，解得：，∴N(3，﹣eq\f(5,3))；②當(dāng)∠HGN＝90°，GH＝GN時(shí)，△NGH是等腰直角三角形，∴，解得：，∴N(3，﹣eq\f(10,3))；③當(dāng)∠GNH＝90°，GN＝HN時(shí)，△NGH是等腰直角三角形，∴，解得：，∴N(3，﹣)；綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3，﹣)或(3，﹣)或(3，﹣)；(3)存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，設(shè)P(m，eq\f(1,8)m2﹣eq\f(3,4)m﹣2)，Q(3，t)，又B(8，0)，C(0，﹣2)，①當(dāng)BP為平行四邊形的對角線時(shí)，如圖2，由中點(diǎn)公式可得：＝，解得：m＝﹣5，∵當(dāng)m＝﹣5時(shí)，eq\f(1,8)m2﹣eq\f(3,4)m﹣2＝eq\f(1,8)×(﹣5)2﹣eq\f(3,4)×(﹣5)﹣2＝，∴P(﹣5，)；②當(dāng)CP為平行四邊形的對角線時(shí)，由中點(diǎn)公式可得：＝，解得：m＝11，當(dāng)m＝11