2023年中考數(shù)學三輪沖刺 解答題沖刺練習四（含答案）

2023年中考數(shù)學三輪沖刺解答題沖刺練習四LISTNUMOutlineDefault\l3解方程組：LISTNUMOutlineDefault\l3一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、﹣2、3、﹣4，這些卡片除數(shù)字外都相同.王興從口袋中隨機抽取一張卡片，鐘華從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，求兩張卡片上數(shù)字之積.(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，列出兩人抽到的數(shù)字之積所有可能的結(jié)果.(2)求兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.LISTNUMOutlineDefault\l3某校八年級學生乘車到距學校40km的社會實踐基地進行社會實踐.一部分學生乘旅游車，另一部分學生乘中巴車，他們同時出發(fā)，結(jié)果乘中巴車的同學晚到8min.已知旅游車速度是中巴車速度的1.2倍，求中巴車的速度.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為(4，6)．雙曲線y=eq\f(k,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．(1)求k的值及點E的坐標；(2)若點F是邊上一點，且△BCF∽△EBD，求直線FB的解析式．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延長線交于點M，OF，AB的延長線交于點N，連接MN.(1)求證：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點，求MN的長.LISTNUMOutlineDefault\l3某班數(shù)學興趣小組為了測量建筑物AB的高度，他們選取了地面上一點E，測得DE的長度為8.65米，并以建筑物CD的頂端點C為觀測點，測得點A的仰角為45°，點B的俯角為37°，點E的俯角為30°．（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D點，DE⊥AC于點E.(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明；(2)連接OE交⊙O于F，連接DF，若tan∠EDF＝eq\f(1,2)，求cos∠DEF的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過A(﹣3，0)、B(5，0)、C(0，5)三點，O為坐標原點(1)求此拋物線的解析式；(2)若把拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)向下平移eq\f(13,3)個單位長度，再向右平移n(n＞0)個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點M在△ABC內(nèi)，求n的取值范圍；(3)設點P在y軸上，且滿足∠OPA＋∠OCA=∠CBA，求CP的長．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：x=3,y=－5.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)圖下圖所示，；(2)由(1)可知，一共有12種可能性，兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的可能性有4種，∴兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率是：412即兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率是eq\f(1,3).LISTNUMOutlineDefault\l3解：設中巴車速度為xkm/h，則旅游車的速度為1.2xkm/h.依題意得eq\f(40,x)﹣eq\f(40,1.2x)＝eq\f(8,60)，解得x＝50，經(jīng)檢驗x＝50是原方程的解且符合題意.答：中巴車的速度為50km/h.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)在矩形OABC中，∵B(4，6)，∴BC邊中點D的坐標為(2，6)，∵又曲線y=eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(2，6)，∴k=12，∵E點在AB上，∴E點的橫坐標為4，∵y=eq\f(12,x)經(jīng)過點E，∴E點縱坐標為3，∴E點坐標為(4，3)；(2)由(1)得，BD=2，BE=3，BC=4，∵△FBC∽△DEB，∴=，即=，∴CF=，∴OF=，即點F的坐標為(0，)，設直線FB的解析式為y=kx+b，而直線FB經(jīng)過B(4，6)，F(xiàn)(0，)，∴，解得，∴直線BF的解析式為y=x+．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)證明：正方形ABCD中，AC＝BD，OA＝eq\f(1,2)AC，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD，所以OA＝OB＝OD，因為AC⊥BD，所以∠AOB＝∠AOD＝90°，所以∠OAD＝∠OBA＝45°，所以∠OAM＝∠OBN，又因為∠EOF＝90°，所以∠AOM＝∠BON，所以△AOM≌△BON，所以OM＝ON.(2)如圖，過點O作OP⊥AB于P，所以∠OPA＝90°，∠OPA＝∠MAE，因為E為OM中點，所以OE＝ME，又因為∠AEM＝∠PEO，所以△AEM≌△PEO，所以AE＝EP，因為OA＝OB，OP⊥AB，所以AP＝BP＝eq\f(1,2)AB＝2，所以EP＝1.Rt△OPB中，∠OBP＝45°，所以OP＝PB＝2，Rt△OEP中，OE＝eq\r(5)，所以OM＝2OE＝2eq\r(5)，Rt△OMN中，OM＝ON，所以MN＝eq\r(2)OM＝2eq\r(10).LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)DE與⊙O相切，理由：如圖1，連接OD，AD，∵AB為⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵AO＝BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切；(2)如圖2，延長EO，交⊙O于N，連接DN，OD，∵DE與⊙O相切，∴∠EDF＝∠DNF，∴tan∠EDF＝tan∠DNF＝0.5，∵∠FED＝∠NED，∴△△EDF∽△END，∴＝＝，設EF＝1，DE＝2，∵∠ODE＝∠NDF＝90°，∴OD2＋DE2＝(OD＋EF)2，∴OD＝1.5，∴OE＝2.5∴cos∠DEF＝eq\f(4,5).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)把A、B、C三點的坐標代入函數(shù)解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣eq\f(1,3)x2＋eq\f(2,3)x＋5；(2)∵y=﹣eq\f(1,3)x2＋eq\f(2,3)x＋5，∴拋物線頂點坐標為(1，eq\f(16,3))，∴當拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)向下平移eq\f(13,3)個單位長度，再向右平移n(n＞0)個單位長度后，得到的新拋物線的頂點M坐標為(1＋n，1)，設直線BC解析式為y=kx＋m，把B、C兩點坐標代入可得，解得，∴直線BC的解析式為y=﹣x＋5，令y=1，代入可得1=﹣x＋5，解得x=4，∵新拋物線的頂點M在△ABC內(nèi)，∴1＋n＜4，且n＞0，解得0＜n＜3，即n的取值范圍為0＜n＜3；(3)當點P在y軸負半軸上時，如圖1，過P作PD⊥AC，交AC的延長線于點D，由題意可知OB=OC=5，∴∠CBA=45°，∴∠PAD=∠OPA＋∠OCA=∠CBA=45°，∴AD=PD，在Rt△OAC中，OA=3，OC=5，可求得AC=，設PD=AD=m，則CD=AC＋AD=＋m，∵∠ACO=∠PCD，∠COA=∠PDC，∴△CO