課時16全等三角形

///課時16全等三角形(時間：30分鐘分值：75分)評分標(biāo)準(zhǔn)：選擇填空每題3分．根底過關(guān)1．如圖1,△ABC≌△ADE,假設(shè)∠A＝70°,∠AED＝85°,那么∠ACB的度數(shù)為()圖1A．95° B．85°C．70° D．110°2．以下說法正確的選項是()A．形狀相同的兩個三角形全等 B．面積相等的兩個三角形全等C．完全重合的兩個三角形全等 D．所有的等邊三角形全等3．如圖2,△ABD≌△CDB,下面四個結(jié)論中不正確的選項是()圖2A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC,且AD＝BC4．(2019黔南州)以下各圖(如圖3)中a,b,c為三角形的邊長,那么甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是()圖3A．甲和乙 B．乙和丙C．甲和丙 D．只有丙5．如圖4,點B(eq\r(3),0)在x軸上,AB⊥OB,AB＝1,假設(shè)△ABO≌△A1B1O,OB1⊥OB,那么點A1的坐標(biāo)為()圖4A．(－1,eq\r(3)) B．(－eq\r(3),1)C．(－2,eq\r(3)) D．(－eq\r(3),2)6．用直尺和圓規(guī)畫∠A′O′B′等于角∠AOB(如圖5),是運用了“全等三角形的對應(yīng)角相等〞這一性質(zhì),其證明全等的方法是()圖5A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS7．如圖6是一個4×4的正方形網(wǎng)格,圖中所標(biāo)示的7個角的角度之和等于()圖6A．585° B．540°C．270° D．315°8．如圖7,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,分別過點B,C作過點A的直線的垂線BD,CE,垂足分別為D,E,假設(shè)BD＝3,CE＝2,那么DE＝__________.圖79．如圖8,AB,CD表示兩根長度相等的鐵條,假設(shè)O是AB,CD的中點,經(jīng)測量AC＝15cm,那么容器的內(nèi)徑長為__________．圖810．如圖9,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10,B′為AC延長線上一點,A′是B′B延長線上一點,且△A′B′C≌△ABC,那么∠BCA′∶∠BCB′＝__________.圖911．如圖10,在△ABC中,分別以AC,BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE,BD交于點O,那么∠AOB的度數(shù)為__________．圖1012．(8分)如圖11,點A,B,D,E在同一條直線上,AD＝EB,AC∥EF,∠C＝∠F.求證：AC＝EF.圖1113．(9分)如圖12,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠ECD＝90°,點D為AB邊上的一點.圖12(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)假設(shè)DE＝13,BD＝12,求線段AB的長．14．(9分)如圖13,在△ABC中,AB＝AC,點D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,且BE＝CF,AD＋EC＝AB．(1)求證：△DEF是等腰三角形；圖13(2)當(dāng)∠A＝40°時,求∠DEF的度數(shù)．拓展提升1．三個全等三角形按如圖14的形式擺放,那么∠1＋∠2＋∠3的度數(shù)是()圖14A．90° B．120°C．135° D．180°2．如圖15,△AOB≌△ADC,∠O＝∠D＝90°,記∠OAD＝α,∠ABO＝β,當(dāng)BC∥OA時,α與β之間的數(shù)量關(guān)系為()圖15A．α＝β B．α＝2βC．α＋β＝90° D．α＋2β＝180°3．(10分)(2019哈爾濱)：在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足為點F,BF與AC交于點G,∠BGE＝∠ADE.(1)如圖16①,求證：AD＝CD；(2)如圖16②,BH是△ABE的中線,假設(shè)AE＝2DE,DE＝EG,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖16②中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍．圖16參考答案根底過關(guān)1.B2.C3.C4.B5.A6.D7.A8.59．15cm10.1∶411.120°12．證明：∵AC∥EF,∴∠A＝∠E.∵AD＝EB,∴AD－BD＝EB－BD,即AB＝ED.在△ABC和△EDF中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠E,,∠C＝∠F,,AB＝ED,))∴△ABC≌△EDF(AAS)．∴AC＝EF.13．(1)證明：∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∴CE＝CD,AC＝BC,∠ACB＝∠ECD＝90°,∠B＝∠BAC＝45°.∴∠ACE＝∠BCD＝90°－∠ACD.在△ACE和△BCD中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(CE＝CD,,∠ACE＝∠BCD,,AC＝BC,))∴△ACE≌△BCD.(2)解：∵△ACE≌△BCD,∴AE＝BD＝12,∠EAC＝∠B＝45°.∴∠EAD＝45°＋45°＝90°.在Rt△EAD中,DE＝13,AE＝12,由勾股定理得AD＝5,∴AB＝BD＋AD＝12＋5＝17.14．(1)證明：∵AB＝AC,∴∠B＝∠C.∵AD＋EC＝AB,AD＋BD＝AB,∴BD＝EC.在△DBE和△ECF中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BE＝CF,,∠B＝∠C,,BD＝EC,))∴△DBE≌△ECF(SAS)．∴DE＝EF.∴△DEF是等腰三角形．(2)解：∵∠A＝40°,∠B＝∠C,∴∠B＝∠C＝70°.∴∠BDE＋∠DEB＝110°.∵△DBE≌△ECF,∴∠FEC＝∠BDE.∴∠FEC＋∠DEB＝110°.∴∠DEF＝70°.拓展提升1.D2.B3．(1)證明：∵∠BGE＝∠ADE,∠BGE＝∠CGF,∴∠ADE＝∠CGF.∵AC⊥BD,BF⊥CD,∴∠ADE＋∠DAE＝∠CGF＋∠GCF.∴∠DAE＝∠GCF.∴AD＝CD.(2)解：△ACD,△ABE,△BCE,△BHG.【提示】設(shè)DE＝a,那么AE＝2DE＝2a,EG＝DE＝a.∴S△ADE＝eq\f(1,2)AE·DE＝eq\f(1,2)·2a·a＝a2.∵BH是△ABE的中線,∴AH＝HE＝a.∵AD＝CD,AC⊥BD,∴CE＝AE＝2a.∴S△ACD＝eq\f(1,2)AC·DE＝eq\f(1,2)·(2a＋2a)·a＝2a2＝2S△ADE.在△ADE和△BGE中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠AED＝∠BEG,,DE＝GE,,∠ADE＝∠BGE,))∴△ADE≌△BGE(