《運(yùn)籌學(xué)》考試試題紙(A卷)

湖南工學(xué)院考試試題紙（A卷）課程名稱運(yùn)籌學(xué)專業(yè)班級(jí)姓名題號(hào)一二三四五六七八九十總分題分1015105015100備注:學(xué)生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題),時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題 （從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分。每小題1分，共10分）1．線性規(guī)劃具有唯一最優(yōu)解是指．最優(yōu)表中存在常數(shù)項(xiàng)為零．最優(yōu)表中非基變量檢驗(yàn)數(shù)全部非零C．最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零D．可行解集合有界2．設(shè)線性規(guī)劃的約束條件為x1 x2 x3 32x1 2x2 x4 4x1, ,x4 0則基本可行解為A．(0,0,4,3) B．(3,4,0,0)C．(2,0,1,0) D．(3,0,4,0)3．minZ 3x1 4x2,x1 x2 4,2x1 x2 2,x1、x2 0,則A．無(wú)可行解 B．有唯一最優(yōu)解C．有多重最優(yōu)解 D．有無(wú)界解4．互為對(duì)偶的兩個(gè)線性規(guī)劃 maxZ CX,AX b,X 0及minW Yb,YA C,Y 0,對(duì)任意可行解X和Y，存在關(guān)系A(chǔ)．Z>W B．Z=WC．Z≥W D．Z≤W5．有6個(gè)產(chǎn)地4個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題模型具有特征A．有10個(gè)變量24個(gè)約束B(niǎo)．有24個(gè)變量10個(gè)約束C．有24個(gè)變量9約束D．有9個(gè)基變量 10個(gè)非基變量第1頁(yè) 共4頁(yè)6.下例錯(cuò)誤的說(shuō)法是．標(biāo)準(zhǔn)型的目標(biāo)函數(shù)是求最大值．標(biāo)準(zhǔn)型的目標(biāo)函數(shù)是求最小值C．標(biāo)準(zhǔn)型的常數(shù)項(xiàng)非正．標(biāo)準(zhǔn)型的變量一定要非負(fù)m+n－1個(gè)變量構(gòu)成一組基變量的充要條件是．m+n－1個(gè)變量恰好構(gòu)成一個(gè)閉回路B．m+n－1個(gè)變量不包含任何閉回路C．m+n－1個(gè)變量中部分變量構(gòu)成一個(gè)閉回路D．m+n－1個(gè)變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量線性相關(guān)8．互為對(duì)偶的兩個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題的解存在關(guān)系．原問(wèn)題無(wú)可行解，對(duì)偶問(wèn)題也無(wú)可行解B．對(duì)偶問(wèn)題有可行解，原問(wèn)題可能無(wú)可行解C．若最優(yōu)解存在，則最優(yōu)解相同．一個(gè)問(wèn)題無(wú)可行解，則另一個(gè)問(wèn)題具有無(wú)界解9.有m個(gè)產(chǎn)地n個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題模型具有特征A．有mn個(gè)變量m+n個(gè)約束B(niǎo)．有m+n個(gè)變量mn個(gè)約束C．有mn個(gè)變量m+n－1約束D．有m+n－1個(gè)基變量，mn－m－n－1個(gè)非基變量10．要求不超過(guò)第一目標(biāo)值、恰好完成第二目標(biāo)值，目標(biāo)函數(shù)是A．minZp1d1p2(d2d2)B．minZp1d1p2(d2d2)C．minZp1d1p2(d2d2)D．minZp1d1p2(d2d2)二、判斷題（你認(rèn)為下列命題是否正確，對(duì)正確的打“√”；錯(cuò)誤的打“×”。每小題1分，共15分）11.若線性規(guī)劃無(wú)最優(yōu)解則其可行域無(wú)界12.凡基本解一定是可行解13.線性規(guī)劃的最優(yōu)解一定是基本最優(yōu)解14.可行解集非空時(shí) ,則在極點(diǎn)上至少有一點(diǎn)達(dá)到最優(yōu)值15.互為對(duì)偶問(wèn)題，或者同時(shí)都有最優(yōu)解，或者同時(shí)都無(wú)最優(yōu)解第2頁(yè) 共4頁(yè)16.運(yùn)輸問(wèn)題效率表中某一行元素分別乘以一個(gè)常數(shù) ,則最優(yōu)解不變17.要求不超過(guò)目標(biāo)值的目標(biāo)函數(shù)是 minZ d18.求最小值問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值是各分枝函數(shù)值的下界19.基本解對(duì)應(yīng)的基是可行基20.對(duì)偶問(wèn)題有可行解，則原問(wèn)題也有可行解21.原問(wèn)題具有無(wú)界解，則對(duì)偶問(wèn)題不可行22.m+n－1個(gè)變量構(gòu)成基變量組的充要條件是它們不包含閉回路23.目標(biāo)約束含有偏差變量24.整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解是先求相應(yīng)的線性規(guī)劃的最優(yōu)解然后取整得到25.匈牙利法是對(duì)指派問(wèn)題求最小值的一種求解方法三、填空題 （每小題1分，共10分）26．有5個(gè)產(chǎn)地5個(gè)銷地的平衡運(yùn)輸問(wèn)題，則它的基變量有（ ）個(gè)1227．已知最優(yōu)基B，CB=（3，6)，則對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解是（）3728．已知線性規(guī)劃求極小值，用對(duì)偶單純形法求解時(shí)，初始表中應(yīng)滿足條件（ ）29．非基變量的系數(shù)cj變化后，最優(yōu)表中()發(fā)生變化30．設(shè)運(yùn)輸問(wèn)題求最大值，則當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)（）時(shí)得到最優(yōu)解。31．線性規(guī)劃maxZx1x2,2x1x26,4x1x28,x1,x20的最優(yōu)解是(0，6),它的第1、2個(gè)約束中松馳變量（S1,S2）=（）32．在資源優(yōu)化的線性規(guī)劃問(wèn)題中，某資源有剩余，則該資源影子價(jià)格等于（）33．將目標(biāo)函數(shù)maxZx1－5x2轉(zhuǎn)化為求極小值是（）34．來(lái)源行x165x361x435的高莫雷方程是（）35．運(yùn)輸問(wèn)題的檢驗(yàn)數(shù)λij的經(jīng)濟(jì)含義是（）四、求解下列各題（共50分）36．已知線性規(guī)劃（15分）maxZ 3x1 4x2 5x3x1 2x2 x3 10（1）求原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解； （2）求最優(yōu)解不變時(shí) cj的變化范圍2x1 x2 3x3 5xj 0，j 1,2,3第3頁(yè) 共4頁(yè)37.求下列指派問(wèn)題（ min）的最優(yōu)解（10分）5 6 8 512 15 20 18C9 10 9 79 6 5 638.求解下列目標(biāo)規(guī)劃 (15分)minz p1(d3 d4) P2d1 P3d2x1x2d1d140x1x2d2d260x1d3d330x2d4d420x1,x2,di,di0(i1,,4)39．求解下列運(yùn)輸問(wèn)題（min）（10分）85440C1418139092101108010060五、應(yīng)用題（15分）40．某公司要將一批貨從三個(gè)產(chǎn)地運(yùn)到四個(gè)銷地，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。產(chǎn)地銷地B1B2B3B4供應(yīng)量A17379560A226511400A36425750需求量320240480380現(xiàn)要求制定調(diào)運(yùn)計(jì)劃，且依次滿足：1）B3的供應(yīng)量不低于需要量；2）其余銷地的供應(yīng)量不低于85%；（3）A3給B3的供應(yīng)量不低于200；4）A2盡可能少給B1；5）銷地B2、B3的供應(yīng)量盡可能保持平衡。6）使總運(yùn)費(fèi)最小。試建立該問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。第4頁(yè) 共4頁(yè)試題參考答案課程名稱運(yùn)籌學(xué)（A卷）一、單選題（每小題1分，共10分）1．B2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.B9.A10.A多選題（每小題1分，共15分）11.×12.×13.×14.×15.√16.×17.√18.√19.×20.×21.√22.√23.√24.×25.√三、填空題（每小題1分，共10分）26．（9）27.(3,0)28.(對(duì)偶問(wèn)題可行)29.(λj)30.(小于等于0)31.(0,2)32.(0)33.(minZx5x)34.5x35x42或s15x35x44)35.xij增加一個(gè)單位總運(yùn)費(fèi)增加λ(s1ij12663四、計(jì)算題（共50分）36.解：（1）化標(biāo)準(zhǔn)型2分（2）單純形法5分X1X2X3Slack_C1Slack_C2BasisC(j)34500RHSX241100.60.27X351010.20.44C(j)-Z(j)-600-3.4-2.848（3）最優(yōu)解X=(0，7，4)；Z＝48（2分）（4）對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解Y＝（3.4，2.8）(2分)（5）c1≤6，c2≥-17/2，c3≥-6，則c1(,9),c25,c31(4分)30130003037.解：0386028，6（5分）23202220410140011＝1，＝（5分）XZ301138．（15分）作圖如下：第5頁(yè) 共4頁(yè)滿意解X＝（30，20）39．（10分）最優(yōu)值Z=1690，最優(yōu)表如下：銷地B1B2B3產(chǎn)地A1××40854A270×20141813A310100×9210銷量8010060五、應(yīng)用題（15分）40．設(shè)xij為Ai到Bj的運(yùn)量，數(shù)學(xué)模型為minzPd11P2(d2d3d4)P3d5P4d6P5(d7d7)P6d8x13x23x33d1d1480B3保證供應(yīng)x11x21x31d2d2274B1需求的％85x12x22x32d3d3204B2需求的％85