最短路徑問題 優(yōu)秀教案

基信

名稱

教學(xué)設(shè)計(jì)最短路徑問題教分學(xué)分

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱的知識(shí)后學(xué)習(xí)的與實(shí)際問題密切相關(guān)的最短路徑問題集中體現(xiàn)了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的用處。八年級(jí)學(xué)生中等成績的多，優(yōu)秀生和學(xué)困生較少。1.能用軸對(duì)稱解決簡單的最短路徑問題圖形的變教目教重點(diǎn)

知識(shí)與能力目標(biāo)過程與方法目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)

化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想．2.能出一個(gè)圖形經(jīng)軸對(duì)稱變化后的圖形。3.能利用軸對(duì)稱變換解決日常生活中的實(shí)際問題。通過問題解決培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題能力數(shù)學(xué)來源實(shí)際服務(wù)生活，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題.在實(shí)際題目中會(huì)運(yùn)用最短路徑問題。教策與設(shè)說教學(xué)環(huán)

利用教學(xué)資源網(wǎng)站通創(chuàng)設(shè)具啟發(fā)性的學(xué)感興趣的有助自主學(xué)習(xí)和探索的問題情境學(xué)在動(dòng)豐富維積極的狀態(tài)中進(jìn)行探究學(xué)習(xí)組好合作學(xué)習(xí)并合作過程進(jìn)行引導(dǎo)學(xué)生朝著有利于知識(shí)建構(gòu)的方向發(fā)展。教過（注明個(gè)環(huán)節(jié)

教師活

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖設(shè)的時(shí)）復(fù)習(xí)引入（5分鐘）新課問題導(dǎo)入（3分鐘）

一．復(fù)引入兩點(diǎn)之間，什么最短？點(diǎn)到直線的距離？問題：已知：如圖，A，在直線L的兩側(cè)，在上求一點(diǎn)P使得PA+PB小。（連接AB,線段AB與直線L的交點(diǎn)P就是所求二、探究如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？像這樣我們研究過一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問題”。問題1相傳臘歷山大亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：看圖：從A地發(fā)，到一條筆直的河邊飲，然后到地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全最短？

回答問題學(xué)生思考學(xué)生思考，并在草稿紙上畫圖，看是否可以確定最短路線。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下思考。

引入課題由淺入深，讓學(xué)生先理解兩點(diǎn)在直線兩側(cè)情況中的最短路徑問題。引出問題（3分鐘）

精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問題．這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬題”．你能將這個(gè)問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？（將兩抽象為兩個(gè)點(diǎn)l抽象為一條直線．）你能用自己的語言說明這個(gè)問題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？（1從A地出發(fā)，到河邊l飲馬，然后到B地；（2在河邊飲馬的地點(diǎn)有無窮多處把這些地點(diǎn)與A連接起來的兩條線段的長度之和是從地到飲馬地點(diǎn)，再回到B地的路程之和；（3在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點(diǎn)．設(shè)C為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問題就轉(zhuǎn)化為當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與的和最?。ㄈ鐖DA你能利用關(guān)知識(shí)，找到上問中符合條件的點(diǎn)B′嗎？師講解做法：如圖，點(diǎn)AB在線l的同側(cè)，點(diǎn)是線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)在l的么位置時(shí)AC與CB的和最??？

學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，嘗試用軸對(duì)稱來試試，看是否是最短距離。

引導(dǎo)學(xué)生剖析問題解決問題（15分鐘）

作法：作點(diǎn)于直線l的對(duì)點(diǎn)′；連接AB′，與直線l相于點(diǎn)．則點(diǎn)C即所求．問題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明最短嗎？證明如，在直線任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不合，連接′，BC′，B′′由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，

培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力學(xué)生在下邊作圖學(xué)生上黑板上作圖（5分鐘）

BCB′，BC′=′C′．∴+BC=AC+′C=，AC+′=+′C．問：證明AC+BC最短時(shí)，為什么要在直線l上任取一點(diǎn)C′（與C不重合明+BC＜AC′+BC′？這里“′的作用是什么？答若直線l上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合）與，B兩點(diǎn)的距離和都大于BC，就說明+最?。\(yùn)用新知練習(xí)1：問題如所示要街道旁修建一個(gè)奶站居民區(qū)、提牛，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從、到它的距離之和最短．練習(xí)2如圖旅船從大的P前往山腳下的學(xué)生做練6分鐘）Q處游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回，請(qǐng)畫出旅游船的最短路徑。

嘗試用學(xué)檢驗(yàn)過的學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)解決的程新問度題基本思路：由于兩點(diǎn)之間線段最短以先可連接線段PQ為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路．將河岸抽象為一條直線BC，這樣問題就轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)直線的同側(cè)，如何在BC上到一點(diǎn)，使PR與和最小”變式訓(xùn)練：如圖，∠內(nèi)有一點(diǎn)，射線OX上出一點(diǎn)M，在射線OY上出一點(diǎn)N，PM+MN+NP短．思路：做P點(diǎn)關(guān)于直線ox的對(duì)稱點(diǎn)P′，P點(diǎn)關(guān)于直線oy的對(duì)稱點(diǎn)P2,連接P′，與ox和oy的交點(diǎn)M,N為所求。課堂小結(jié)2分鐘

同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，你們學(xué)到了什么？1、利用軸對(duì)稱解決兩點(diǎn)之間最短路徑問題2、軸對(duì)稱知識(shí)在生活中的運(yùn)用布置作業(yè)1分鐘

教科書頁題。板設(shè)

利用軸對(duì)稱解決簡單的最短路徑問題教反

我對(duì)本節(jié)課的講授結(jié)果滿意，學(xué)生能逐漸由簡單到復(fù)雜，逐步深入地理解了兩點(diǎn)在直線同側(cè)的情況，如何找最短路徑。學(xué)生能正確做圖，找到要找的點(diǎn)，解決了最短路徑問題的作圖。這是本節(jié)課的一個(gè)目標(biāo)，學(xué)生實(shí)現(xiàn)的很好。在別的關(guān)于最短路徑問題中，學(xué)生大部分能根據(jù)軸對(duì)稱找到最短路徑。不足的地方就是學(xué)生對(duì)運(yùn)用軸對(duì)稱解決最短路徑問題不靈活。有的不知如何下手分析。是對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)：做軸對(duì)稱掌握不熟練。重新上這節(jié)課，我可以讓學(xué)生選代表自己上來講，預(yù)先指導(dǎo)他們預(yù)習(xí)。老師在旁邊點(diǎn)撥。學(xué)生的學(xué)習(xí)效果可以，就是有的學(xué)生把做軸對(duì)稱忘了，不知道如何做