正比例函數(shù) 教學設計

正比例函【學標1．知識與能：認識正比例函數(shù)的意義。掌握正比例函數(shù)解析式特點。理解正比例函數(shù)圖象性質及特點。2．過程與法：通過作出函數(shù)圖象和從圖象上獲取信息，體會數(shù)形結合思想；通過解決問題時根據實際情境進行函數(shù)的三種表示法的相互轉化，體會轉化與化歸在解決問題中的作用。讓學生親自經歷問題情境——函數(shù)解析式——函數(shù)圖象——從圖象中獲取信息——對實際問題分析研究的過程，體驗數(shù)學知識在實際生活中的廣泛應用。3．情感、度、價值觀：體會在學習中與同學合作和獨立思考的重要性，并在教學學習活動中獲得成功的體驗，樹立學生良好的自信心。通過對實際問題的解決，使學生親身感受數(shù)學與我們的生活息息相關，并不是一副冷面孔。【學點．理解正比例函數(shù)意義及解析式特點。．掌握正比例函數(shù)圖象的性質特點。．能根據要求完成轉化，解決問題?！緦W點正比例函數(shù)圖象性質特點的掌握。【學程一、提出問題，創(chuàng)設情境。2006712，我國著名運動員劉翔在瑞士洛桑的田經大獎賽110米的決賽中，以的成績打破了塵封年的世界紀錄為我們中華民族爭得了榮譽在這次決賽中劉翔平均每秒約跑米。1/5332332假定劉翔在這次110米欄決賽中奔跑速是米/與奔跑時間x（單位：秒）之間有什么關系？

秒那么他奔跑的路程（單位米）y=8.54x（0x≤類似于y=8.54x種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多它都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學習。二、導入新課。（一首先我們來思考這樣一些問題看看變量之間的對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？．圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化。．鐵的密度為。鐵塊的質量（）隨它的體積V（cm）的大小變化而變化。3．每個練本的厚度為0.5cm一些練習本摞在一些的總厚度（）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化。4．冷凍一℃的物體，使它每分鐘下降2℃。物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間的變化而變化。

（分）解：1．根據圓的周長公式可得：m2．依據密公=可得：m=7.8V。．據題意可知：h=0.5n．據題意可知：T=－2t我們觀察這些函數(shù)關系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=8.54x的形式一樣。（二）正比例函數(shù)的定義。1．一般地形如y=kx（k是常數(shù)，k≠）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？（1）y=2x

（2）y=x+2

（）y

3（4）y

3

（5）y=x+1

（6）yx2．我們現(xiàn)已經知道了正比例函數(shù)關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？三、活動一。1．活動內設計：畫出正比例函數(shù)（1）2－2x圖象?；顒釉O計意圖：2/5通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣。．教師活動：引導學生正確畫圖、積極探索、總結規(guī)律、準確表述。．學生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出來，從而加深對規(guī)律的理解與認識。．活動過程與結論：（1）函數(shù)中自變量x可以是任意實數(shù)。列表表示幾組對應值：

……

－2－4

－10－20

24

……畫出圖象（略（2）y=2x自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應值：x

－3

－2

－10

1y

6

－2

－4

－6畫出圖象（略（3）兩個圖象的共同點：都是經過原點的直線。不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x增大y增大；經過第一、三象限。函數(shù)y=－2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨大y反而減??；經過第二、四象限。四、隨堂練習。在同一坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進行比較。111．yx；2yx2x1x2

－6－3

－4－2

－2－1

00

21

42

6312

3

2

1

0

－1－

－33/51比較兩個函數(shù)圖象可以看出兩個圖象都是經過原點的直線函數(shù)x的圖象從左向右21上升，經過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)x圖象從左向右下降，經過二、2四象限，即隨x增大y而減小?？偨Y歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠）的圖象是一條經過原點的直線。當x＞0時，圖象經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y而減小。正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)k≠0的圖象是一條直線，所以我們可以稱它為直線。五、活動二。．活動內容設計：經過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？．活動設計意圖：通過這一活動，讓學生利用總結的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關系完成由圖象到關系式的轉化進一步理解數(shù)形結合思想的意義并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理。．教師活動：引導學生從正比例函數(shù)圖象特征及關系式的聯(lián)系入手，尋求轉化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法。．學生活動：在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數(shù)形結合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由。．活動過程及結論1）經過原點與點（1，）的直線是函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象。（2）畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關系式的對應數(shù)值即可，如（1，因為兩點可以確定一條直線。六、牛刀小試。用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象。4/51．y=3x；2．

3。2解：除原點外，分別找出適合兩個函數(shù)關系式的一個點來：1．y=3x（1，332．yx（2，－32七、隨堂練習。．正比例函數(shù)（－）x的圖象經過一、三象限，m的值范圍是（）A．Bm1．m1D．≥1比例函數(shù)（3－隨著x的增大y反而減小k取值范圍是。3．函數(shù)y=－3x的圖象在第隨x的增大而。．函數(shù)的圖象在第2隨x的增大而。八、鞏固提高。

象限內，經過點（0）與點（1，象限內，經過點0，）與點，y1．若正比函數(shù)=kx的圖象，經過點（－，－這個