浙江省“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟2021-2022學年高三上學期返校考試數(shù)學試題

浙江省“七陽光”新高研究聯(lián)盟學年高三上學期返校考數(shù)學試題學校:姓：班：考：一單題1已知集合

A

xB

（）A．空集

B

C．

(

D．{2復數(shù)i的虛部是）A．iB．

C．1D．-13已知直線：

mx

與直線

l：

相互垂直，則實數(shù)m的值是（）A．0B1CD4

三不同的平面

.下列命題成立的）A．若//，

B．

，則mC．，則

D．若

，則m5如圖所示為學生常用的等腰直角三角形三角板，圖中，，A

均為等腰直角三角形直邊長度分別為

和32cm

兩邊距離為1cm現(xiàn)該三角板繞斜邊BC進行旋轉，則圖中陰影部分形成的幾何體體積是（位cm3A．π

Bπ

C．108

D．π6函數(shù)

x

2

的圖象可能是（）試卷第1頁，總頁

A．

B．C．

D．7如圖，在梯形ABCD中，

，，F(xiàn)是DC的個三等分點，，是的兩個三等分點，分交EGFH于MN若MN實數(shù)

的值（）A．

B

13

C．

D．

128知abR“

”函數(shù)

f(x|x

存在最小值）A．充要條件C．要不充分條件

B．分不必要條件D．即不分也不必要條件9已知雙曲線：

x2y（，b）的兩條漸近線為l，l，雙線C的a2b右支上存在一點，使得點到是（）

l，l

的距離之和為，則雙曲線離率的取值范圍A．[

B(1,2]

C．

[2,

D．

(1,2]10設b

1，30

自對數(shù)的底數(shù)e

（）A．a(chǎn)

B

C．

D．c二雙題知的邊經(jīng)過點P(1,coscos試卷第2頁，總頁

___________.

12已知，若直線l

被圓x

2

2

所截，則截得的弦長最為，時直線l

的方程為___________.13已知多項式x)

xx

，則________，a

___________.14三枚質地均勻的硬幣事件恰有兩枚硬幣面朝”的率__________記正面朝上的硬幣枚數(shù)為隨機變量學期望是三填題15若

a，ab

，則3b

___________.16設的邊a，b，所的角分別為A，B，若的積

312

，則3c2的小值是_17已知平面向量a

，

，

滿足a

，c|ab|，c

，則當b|取到最小值時，

___________.四解題18已知函數(shù)x)x（1求函數(shù)f(x)]

的單調遞增區(qū)間；（2若數(shù)

yf()3

（R在

[]

上有兩個零點求的值范圍.19如圖，在四棱錐中，底面為正方形，PBADeq\o\ac(△,，)PBD為邊角形（1求證：PA面ABCD；（2若M為PA的中點，求直線C與面成角的正弦.試卷第3頁，總頁

20已知數(shù)列

項積為T，n

12

，且對一切nN*均有

a

（1求證：數(shù)列

為等差數(shù)列，并求數(shù)列

式；（2若數(shù)列

的前n項為，求證：

lnT

21如圖，已知拋物線

C:y

的焦點為

F

軸上位于右的點，點A

為拋物線C在第一象限上的一點，且

DF

，分別延長線段AF、交拋物線C于、（1若AMMN求直線的率（2求三角形AMN面的最小.22已知，f()

中自然對數(shù)的底數(shù)（1求函數(shù)

yf()

的單調區(qū)間；（2若a，數(shù)

f()

有兩個零點x，x，證：xe

試卷第4頁，總頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參答．【分析】化簡結合B，利用交集的定義求B【詳解】∵

方程

的解集為

{

，∴

B=

{

，又

x|x

，∴

B

，故選：D.．【分析】利用復數(shù)的i的質進行運算求解即可【詳解】i

，以虛部為故答案選：．A【分析】根據(jù)直線l：直線l：【詳解】

相互垂直，列出方程，從而可得答解：因為直線

l

：

mx

與直線

l

：

相互垂直，所以，得m.故答案為：A.．【分析】根據(jù)線面以及面面關系，逐項分析判斷即可得.【詳解】對A平面

和可相交，對B根定理，一個平面和另外兩個平平面相交，則交線平行，故B正；對，平面內的一條直線和令一個平面內的一條直線垂直，答案第1頁，總15

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。不能證明線面垂直，即不能證明面面垂直，故C誤，對D，若兩個面垂直，第三個平和該兩個面相交，交線并不一定垂直，故D錯故選：．【分析】由等腰三角形性質和旋轉可知：陰影部分形成的體積為大的三棱錐體V減去挖空部分【詳解】

V

陰影部分形成的體積為大的三棱錐體

減去挖空部分

V

，1V

，V

42πππVπ

故選：．A【分析】從圖像利用排除法進行求解：先分析奇偶性，排除B計算

f

排除；據(jù)x

f(

；排除D.即可得到答.【詳解】對于f

lnx

，定義域為xk原點對.因為f

lncos

cos

，所以fx)

是偶函數(shù)，排除B.當時

ln

2

，排除；當x0

ln

2

，cos，

f(

；排除故選：A.．A【分析】答案第2頁，總15

3CMAB，，AB本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。3CMAB，，AB由梯形中，

，知CEM

AGM，得CM，理CFNABN，可得

MNMN3，簡得，而得MNCM

，即可得解.【詳解】在梯形中，

，CEMAGM又EF是DC的個三等分點GH是的兩個三等分點2，CMAM3同理知ABN，

CDCF31CMMN1ANAH2CM4整理得

MN3，，5AC所以實數(shù)

的值是

故選：A【點睛】思路點睛本考查向量的數(shù)乘算題時利用幾何性質得到三角形相似而到線段比例關系，從而得到向量的關系，考查學生的數(shù)形結合思想與運算求解能力，屬于較難．【分析】由題意f(x)

是連續(xù)的函數(shù)得

[

內必有最大值和最小值考慮xx時f(有最小值，進而求出，合a【詳解】

a

的關系即可得出答案.因為fx)

是連續(xù)的函數(shù)，所以在

[

內必有最大值和最小值，所以只需考慮x時否有最小值即可.由題意得，

xf(x))x(a)xx

，若(x)

有最小值，則當x時有a，則fx)

單調遞減，無最小值；同理，當有

a)

即a，則f(x)

單調遞增，無最小值，所以fx)

存在最小值

a又

a

是a的要不充分條件，答案第3頁，總15

a,c1本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。a,c1所以

ab

是f(x)

存在最小值的要不充分條.故選：．【分析】設

0

近方程據(jù)點到直線的距離公式求出點P到ll的離之和，再根據(jù)點P到

l，l

的距離之和為，化簡整理結合

即可求出答【詳解】解：兩條漸近線方程為：

，設

P

xy0

，則點P到l，l的離之和為

bxbx

P在曲線的支上一點，故

ay

，

，所以

bx

，所以

，所以

a

，即雙曲線C離率的取值范圍是

[故選：10D【分析】利用導數(shù)證得x，由先比較，然后比較【詳解】

,b

，從而得出正確結論.構造函數(shù)

f

，f'

11x

，所以

f

上f

'

遞增，在

f

'

x

f

x

遞減，所以

f

x

f

，即xx令a

1ex

到xln

，x化簡得lnx等號當且僅當時取到，故x1.01時x

，排除，B.面比較，b大小，由lnx，ln1.01

30

，故.

所以c故選D．

12

6答案第4頁，總15

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義以及余弦的兩角差公式求解即.【詳解】由任意角的三角函數(shù)的定義可知

c

12

，sin

32224

;故答案為：①

12

；②

12【分析】判斷出直線l【詳解】

所過定點，結合圓的幾何性質求得最短弦長，求得k進求得直線l

的方程圓x

2

2

的準程為

，所以圓心為

O

，半徑為r

2.直線

l:ykx

過定點

故2.當l時，則截得的弦長最短，且最短弦長為22

2

，

，所以，以直線l

的方程為故答案為：2；13123【分析】利用賦值法，令，出

，令時求出

，再根據(jù)二項展開式的通項公式求出【詳解】

，而可求得結根據(jù)題意，令時則a，令時

26，答案第5頁，總15

11，233本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。11，233由于x

，為開式中項系數(shù)，1考慮一次項系數(shù)：a

C

所以

a23

，故答案為：1，.【點睛】關鍵點點睛題查二項式定的應用和二項展開式的通項公式用值法解決項的系數(shù)問題是解題的關鍵，考查學生的化簡運算能力，屬于較難14

38

【分析】硬幣每次正面朝上的概率都為，結合二項分布的概念和性質即可得出結.2【詳解】由題意知，硬幣每次正面朝上的概率都為，從二項分布2

B

，3所以P恰好有兩枚硬幣正面朝上)C，(

1).2故答案為：①，8

154【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質、換底公式及指數(shù)對數(shù)恒等式計算可得；【詳解】解：因為

，以2

，即ab，為

a

，所以2b4log故答案為：16【分析】

，所以

；首先化簡條件可得sAsinB用輔助角公式即可得.

36

sin，據(jù)正余弦定理可得原式sin，答案第6頁，總15

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。【詳解】的積為

312

c

，33得BcsinAsin1266原式

b

bcC2cosababsinsinB

C3C，而2cosC213，中，取

，當

C

時，即tanC3

時，取到最小值13

故答案為：1317

12【分析】根據(jù)向量的運算性質以及向量的數(shù)量積運算，對|ab|兩邊平方結合條件可1cos

14b

，從而求得

，若要a||b|到最小值時，則cos而得

,b

,各，即可得解.【詳解】由a

，caab得

a

cos

，進一步得到：1cos

14b

，又cos

，故

b

18

，

，當且僅當cos

a

，||

24

，

解得：

222，b，；4或

222，b，時等號，4當

222，b，時，4caa|bb

，c|(22)(2

22

∴a

122答案第7頁，總15

12本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。12當

224

，b，時caab2b|

，c|(2b

(222)

22

∴a

122綜上a

122

故答案為：.218）

ππ6

π

，）

3,

【分析】（1函數(shù)y增間即是函數(shù)2π2πxk，解不等式即可求解；3

y2

π

的單調遞減區(qū)間，由（2函數(shù)

yf(x)fx3

（m）[]上兩個零點，即是函數(shù)g(x)f(fx3

，

x]

的圖像與直線y有個交點，數(shù)形結合即可求.【詳解】解）

πf(3cosxx

，)

2cos

π

，函數(shù)y)增間即是函數(shù)

y2

π

的單調遞減區(qū)間，由2πx

2πππk，ππ33

，Z所以y)間

ππ,6

π

，Z（2記

(x)f(x)x

，函數(shù)

yf()

πfx3

（R）

[]

上有兩個零點，即是函數(shù)

g(x]

的圖像與直線y有個交點，由（）的解答知

πf(x)3

，故

f

，所以

π(xsinx3x

，∵x]

，答案第8頁，總15

5∴,6

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。，所以

g(x

的圖像如圖所示：數(shù)形結合，可知[3,23).19）明見解析）

33

【分析】（1通過證明PAABAD來證得PA面（2建立空間直角坐標系，利用向量法求得直CM與面PBD所角的正弦值【詳解】（1設則BD，取

中點為H，接AH，DH∵△為邊三角形∴

BD

，PB，又AD，DH

ADD，PB面∴AH，為PB中點，，∴

PA

PB

，PAAB，理由PA

AD

，，又ABAD，面.（2底ABCD是正方形（1可知，AD，AP所在的直線為x，y，軸建立空間直角坐標系．答案第9頁，總15

兩兩垂直分以AB，AD，

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。設AB，有

Ba，C(a,0)

，P(0,0,a)

，

aD(0,,0)，M0,0,2

設平面PBD的向量為nxy,)

，∵，BPa)

則有：

nn

∴n,又有

CM

a2

，設直線與平面

所成角為∴sin

3n|CM3

20）明見解析，【分析】

nn

）明見解（1將已知條件變形得

aa

，再根據(jù)

a

，得

a

，變形得

，整理得

T

，即可證明，并求出

，即可求出數(shù)列

公式；（2）據(jù)（1）得

12

n

2ln(

，再證明對一切x，

x

，即可證明.【詳解】（1）∵對一切又T，

*

均有

a

，a答案第10，總15頁

1本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。1∴，a∴n2時，

，得：

T

∴

為等差數(shù)列，首項2，差dT∴

，T

∴切*，

（2）∵

，∴

n(22n11∴l(xiāng)nT2

nnn先證明，對一切x，

x令

ln(x

，則當時

1

即

ln(x

在

[1,

上單調遞減，故

ln(

，

ln(n

，∴S

12

n

2ln(

2

∴l(xiāng)n21）3）16【分析】（1拋物線的焦點坐標求出p的得出拋物線的方程點

可知t，求出M的坐標斜公式結合已知條件得出解出正數(shù)t的，進而可求得直AF的率；

k

得出關于t的方程，（2求出點M、N坐標，求得

AM

以及點到線AM的離d，求得AMN的面積關于

t

的表達式，利用基本不等式可求得AMN面的最小【詳解】答案第11，15頁

MytMtttt3t本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。MytMtttt3t（1

F

，則

p2

，p2，所以，拋物線C的程為yx，設為物線C在一象限上的一點，故t，設點

D

，由

DF

得t

，d

，

D所以，

AM

2tt2

t，直線AM的程為，2tx聯(lián)立t，得yxy2

2，以，

yy

，進一步得

t

t

，直線AN的程為xyt

，y聯(lián)立t2

2

，得

yt

，yy

4

，則t

，k又AMMN，

yy4MMxyyyMMMMM44

，代入得

442ttttt

，化簡得：

4

t

2

，又t，t即點

AF

；（2由（）知

N

2tttt

2

，AM

1t

t

，直線AM的方程

t

2t

y即

2所以點N到直線AM的離為

t4t

t

，eq\o\ac(△,S)

2

t3

tt

1t

3

，當且僅當t，S取到最小值1

答案第12，總15頁

12本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。12【點睛】方法點睛：圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來求最值；二是代數(shù)法將錐曲線的最問題轉化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題后用基本不等式、函數(shù)的單調性或三角函數(shù)的有界性等求最值．22）案見解析）明見解.【分析】（1求導函數(shù)，討論參數(shù)a的值范圍即可求解單調區(qū)間；（）解法一：先證：

2a

2，即證：a

，令函數(shù)

F(f(

f

，通過求導判斷單調性可證明

2a

，從而得

2a

；解法二：由f()

ln

ln

，令

(x)xaxa

利用導數(shù)判斷單調性，再構造(x)g(x)

，求導分析單調性即可證明x

2a

，從而有

e

．【詳解】（1解：fax(1)∵a，∴時f

(1ax)

，f(1)

1a∴a時增區(qū)間為：

1，區(qū)間為：a

；a，f

(1)，時，增區(qū)間為：

(

；a時f

1，(1a

，∴時增區(qū)間為：

1a

，減區(qū)間為：

；（2解法一：由（）知，a時，增區(qū)為：

，減區(qū)間為：

；且x

時，

f(x)，f()f極大值

，函數(shù)

yf(