直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系

xx直線(xiàn)與橢的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目1掌握直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系——無(wú)公共點(diǎn)或有公共點(diǎn)（有幾個(gè)公共點(diǎn)）、能夠把研究直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究方程組解的問(wèn)題和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想會(huì)利用直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程所組成的方程組消去一個(gè)變量，將交點(diǎn)問(wèn)題（包括公共點(diǎn)個(gè)數(shù)、與交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問(wèn)題，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問(wèn).學(xué)習(xí)重直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)難、弦長(zhǎng)問(wèn)題、中點(diǎn)弦問(wèn).3.與角形面積有關(guān)的問(wèn)題4.與向量有關(guān)的問(wèn)題學(xué)生活動(dòng)自主預(yù)問(wèn)題1：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何判斷？

學(xué)法指導(dǎo)問(wèn)題2：橢圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系？問(wèn)題3：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？知識(shí)應(yīng)例已知直線(xiàn)

y

1

與橢圓

y

，判斷它們的位置關(guān)2系.

，，變題：例中，求相交所得的弦的弦是多少？練習(xí)求橢圓

被過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于

軸的直線(xiàn)所截得的弦.中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為

F

的橢圓被直線(xiàn)

yx

所截得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是

12

，求橢圓方.例2

橢圓

x

y

的兩個(gè)焦點(diǎn)為F、F，左焦點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交12于A，B兩，ABF的面積為20求直線(xiàn)的方2變題：假如直線(xiàn)是過(guò)原點(diǎn)其條件不變，求直線(xiàn)的方.

例3

在直角坐標(biāo)系中上點(diǎn)P兩定點(diǎn)

(

30,

3)的距離之和等于4，直線(xiàn)k的.

kx

與交A，點(diǎn)若OA，課堂小本節(jié)課主內(nèi)：本節(jié)課主思方法課堂檢1.已橢圓

x

y

1

圓內(nèi)一點(diǎn)

P4,)

,則以

P

為中點(diǎn)的弦所在的3

9直線(xiàn)方程為_(kāi)直

y1

與焦點(diǎn)在x軸的橢圓

恒有公共點(diǎn)

m的取值范圍________________.過(guò)圓

x

2

4

的左焦點(diǎn)作傾斜角30的線(xiàn)，則弦長(zhǎng)___

直線(xiàn)與橢的位置關(guān)系直和橢圓位置關(guān)系判定方法概述①直線(xiàn)斜率存在時(shí)

課后作

yxbn

(mkn

2kbx

0當(dāng)當(dāng)當(dāng)

00

時(shí)直和橢圓相交時(shí)直和橢圓相切時(shí)直和橢圓相離x②直線(xiàn)斜率不存在時(shí)判yb

y

有幾個(gè)解注1

無(wú)論直線(xiàn)斜率存在與否，關(guān)鍵是看聯(lián)立后的方程組有幾組解不是看

""

。

直線(xiàn)和橢圓位置關(guān)系的判斷只有這種“坐標(biāo)法何法。直和橢圓相交時(shí)①弦長(zhǎng)題弦長(zhǎng)公式A

1

xx

1k

1

1

y

a

k

注：

x

(xx)4x

而

x和xx

可用韋達(dá)定理解決，不必求出

x

和

x

的精確值而求”思想初。

②三角面積

過(guò)

軸上一定點(diǎn)

的直線(xiàn)

l

與橢圓

x

y

交于

兩點(diǎn)，

求

S

1

OH

2

過(guò)軸一定點(diǎn)H的直線(xiàn)l與橢圓

x

y

交A兩，

求

S

1

OH

2

當(dāng)x當(dāng)x3

弦任意，點(diǎn)任意

12

弦長(zhǎng)×點(diǎn)線(xiàn)距注：仍然蘊(yùn)含“設(shè)而不求”思想。③弦的點(diǎn)問(wèn)題

中點(diǎn)弦所在直線(xiàn)方程問(wèn)題

平行弦中點(diǎn)軌跡3

共點(diǎn)弦中點(diǎn)軌跡

其他問(wèn)題類(lèi)型題一：直線(xiàn)與橢圓位置1.已知直線(xiàn)

kx2

和橢圓

x

y

1

取何值時(shí)此直線(xiàn)

與橢圓1）相交2）相切）相離。2.已知直線(xiàn)

y

kx

與橢圓

22

相交于不同的兩點(diǎn)，求

的取值范圍。3.點(diǎn)P在圓7x

y

上則到線(xiàn)3x

的距離的最大值_____，最小值為_(kāi)_______．

x，弦x，弦類(lèi)型題二：弦長(zhǎng)公式1.已橢圓：

y

左焦點(diǎn)作斜角為

的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩，求弦的。2.已橢圓4x1

及直線(xiàn)

xm

．（）為值時(shí)，直線(xiàn)與橢有公共點(diǎn)？（2若直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為

215

，求直線(xiàn)的方程．3.已知直線(xiàn)

x

與橢圓

x

相交于

A、B

兩點(diǎn)，當(dāng)

4變化時(shí)，求

AB

的最大值。類(lèi)型題三：弦中點(diǎn)問(wèn)題（點(diǎn)差法1.已知橢圓

x

y

的中點(diǎn)是

,1)

,求弦所在的

直線(xiàn)方程.

OO.直線(xiàn)

x

被橢圓x2

所截的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)．類(lèi)型題四：與三角形面積有關(guān)的題1.過(guò)橢圓

x

y

1

的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線(xiàn)與橢圓交5

4于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積。2.已橢圓

:

1(a)

的離心率為

6

，右焦點(diǎn)為

3)

斜為1的直線(xiàn)l與橢圓G交B兩以AB為底作等腰三角形頂點(diǎn)為P（）（Ⅰ）求橢圓