形考作業(yè)1答案(高等數(shù)學基礎電大形考作業(yè)一)

高數(shù)基形作1答：第函數(shù)第極限與連續(xù)（一）單項選擇題⒈下列各函數(shù)對中，C）中的兩函數(shù)相等．

f()()

，

g(xx

()

x

，

g(xxC.

f()ln

x)3lnx

f(x)x

()

分：判斷函數(shù)相等的兩個條件（）對應法則相同2）義域相同A

f(x)x

，定義域

；

g(xx

，定義域為R定義域不同，所以函數(shù)不相等；B、()

x

g()x

對應法則不同以函數(shù)不相等C、

f(x)

，定義域為

(x)3ln

，定義域為

所以兩個函數(shù)相等D、

f(x)x

，定義域為R

gx)

，定義域為R定義域不同，所以兩函數(shù)不等。故選C⒉設函數(shù)

f(x

的定義域為

(

，則函數(shù)

f()f()

的圖形關于（C）對稱．坐標原點

軸C.y軸

y分：奇函數(shù)，

f(x)

，關于原點對稱偶函數(shù)，

f(f()

，關于y軸稱f

與它的反函數(shù)

f

關于對，1奇函數(shù)與偶函數(shù)的前提是定義域關于原點對稱設

g

所以

g

為偶函數(shù)，即圖形關于y軸稱故選C⒊下列函數(shù)中為奇函數(shù)是B．

yln(1x

yxcosC.

a

2

y)分析：A、

y

2

，為偶函數(shù)B

，為奇函數(shù)或者x為奇函數(shù)cosx為函數(shù)函數(shù)乘積仍為奇函數(shù)C、

a2

，所以為偶函數(shù)D、

，非奇非偶函數(shù)故選⒋下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是）

y

yC.

x

xy,x分析：六種基本初等函數(shù)（1

y

（常值）———常值函數(shù)（2

y

,

為常數(shù)——冪函數(shù)（3

a

———指數(shù)函數(shù)（4

———對數(shù)函數(shù)（5

yx,cosytanx,x

——三角函數(shù)2xx（6

arcsinx,arccosxarctanx,

——反三角函數(shù)分段函數(shù)不是基本初等函數(shù)，故選不對對照比較選C⒌下列極限存計算不正確的是）．

2

)0xlimC.x分析：A、已知

limx

1

1limsinxxlim

x

x2

x1x2221x2B

limln(1初等函數(shù)在期定義域內(nèi)是連續(xù)的C、

x1limxxxx

時，

1

是無窮小量，

sinx

是有界函數(shù)，無窮小量×有界函數(shù)仍是無窮小量1Dlimxsinlimxx

1

1

1txx

原

t0

sintt

故選⒍當

x0x

時，變量（）是無窮小量．

1C.

1

ln(x分析；

limf

，則稱

f

為

x

時的無窮小量A

limx

x

，重要極限B

limx

1

，無窮大量3C、

limx

1，窮小量x×有界函數(shù)sin仍無窮小量D、

limln(x2)=ln0故選C⒎若函數(shù)

f(x

在點

x

滿足（A，則

f(x

在點

x

連續(xù)。

limf(xf()xx

f(x

在點

x

的某個鄰域內(nèi)有定義C.

limf(x)()

limf(x)f()xx分析：連續(xù)的定義：極限存在且等于此點的函數(shù)值，則在此點連續(xù)即

limf0x

連續(xù)的充分必要條件

limf0xx

limff0xxxx

故選A（二）填空題⒈函數(shù)

f()

)

的定義域是

{|

．分析：求定義域一般遵循的原則（1偶次根號下的量

分母的值不等于0對數(shù)符號下量（真值）為正反三角中反正弦弦符號內(nèi)的量值小于等于（5正切符號內(nèi)的量不能取

k

2

然后求滿足上述條件的集合的交集，即為定義域2f())要求或得

求交集

3

3x定義域為

x41)1)⒉已知函數(shù)

f(

x

，則

f()x

．分析：法一，令則

tx得xf()

則

f法二f(x(x

所以

f(t)⒊

limx

x

)

x

e

．分析：重要極限

1lim1x

x

，等價式

x0推廣

limfa

f

1

f

x

lif

x

lim(1

1f

a

xa1)x2x

x

1)x2

2

112⒋若函數(shù)

f(x

(1)

1x

,x0

，在x處續(xù)，則

k

e

．

x,0分析函在分段點

處連續(xù)

limff0xxx

limfx0limf

所以

⒌函數(shù)x

的間斷點是

x

(為第一類間斷點)分析：間斷點即定義域不存在的點或不連續(xù)的點初等函數(shù)在其定義域范圍內(nèi)都是連續(xù)的分段函數(shù)主要考慮分段點的連續(xù)性（利用連續(xù)的充分必要條件）5x2Rx2Rlimfxx0limfsinxx0

不等，所以

為其間斷點⒍若

limf(x)A，當x時f(x)0xx

稱為無窮小量

．分析：

lim(f(xAlimf(x)limAx

x

x所以

f(x

為

xx

0

時的無窮小量（三）計算題⒈設函數(shù)求：

f(,f(0),f

x0f(x)xx．解：

f

⒉求函數(shù)

2x

的定義域．2解：y有義，要求

xx

解得或x2則定義域為

或x

⒊在半徑為R的圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)．解：設梯形ABCD即題中要求的梯形，設高為，即OE=h，下底＝2R（其中為梯形上底，下底CD半園直徑重合為園心，E為中）直角三角形中利用勾股定理得則上底AB＝

2AE

故

S

h2

26limlim()xxlimlim()xx⒋求

limx

3x2x

．（，56，7，的極限還可用洛貝塔法則做）解：

lim

sin3x

sin33xx2x

xx

0

sin33xx2x

31＝222⒌求

limx

2sin(

．解：

limx

x2(limsin(xsin(

limx

xx

x⒍求

limx

tan3x

．解limx

tan3xsin3x1sin3xxxxxx3⒎求

limx

1sinx

．解：

0

2(12x2limlimsin0(21)sin(x

(

2

x

sinxx

⒏求

lim(x

)

x

．x解lim()x

(1)limlim3(1)x

[(1)][(1)]3x

ee3

⒐求

2x2x

．7解：

lim

x

424⒑設函數(shù)2)f(x

x討論

f(x

的連續(xù)性，并寫出其連續(xù)