【典型題】數(shù)學(xué)高考試題(帶答案)

【典型題】數(shù)學(xué)高考試題(帶答案)一、選擇題1.從分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是()A.D.3A.D.102.給出下列說法:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線;②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；③棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等.其中正確說法的個(gè)數(shù)是()TOC\o"1-5"\h\zA.0 B.1 C.2 D.3\o"CurrentDocument".設(shè)向量a,b滿足a=2,|bl=U+b1=3，則a+2b=( )A.6 B.3\：2 C.10 D.4J2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i,則|z|二()\o"CurrentDocument"1 <2 一\o"CurrentDocument"A.4 B.2 C.-2- D.v2.南北朝時(shí)代的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為一匕,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面的面積分別為SjS，貝廠sS總相等”是“V,匕相等”的1 2 1 2 1 2()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件.已知函數(shù)f(x)=V3sin2x+cos2x一機(jī)在[0,g]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[l,2].下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗》(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出>關(guān)于x的線性回歸方程為y=0-7x+0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

X3456Y2.5t44.5A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān) B.回歸直線一定過（4.5,3.5）C.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸D.t的值是3.158.已知向量m=（九+1,1）,n=（九+2,2）,若（m+n）1（m一n）,則九二（ ）A.-4 B.-3 C.-2 D.-1X2Y29.設(shè)F為雙曲線C：———=1（。>0,b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑a2b2的圓與圓X2+Y2=a2交于P、Q兩點(diǎn).若IPQI=IOFI,則C的離心率為A.<2 B.<3C.2 D.J5兀m.兀n10.已知當(dāng)m,ne[-1,1）時(shí)，sin--sin—<n3-m3，則以下判斷正確的是（A.m>n b.ImI<InIC.m<n D.m與n的大小關(guān)系不確定.祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式匕彳，二Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該柱體的體積（單位：cm3）是（ ）r|i僅視圖r|i僅視圖幃規(guī)附B.162D.324B.162D.324C.182.設(shè)三棱錐V-ABC的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，P是棱憶A上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線PB與直線AC所成角為。，直線PB與平面ABC所成角為P,二面角A.P<Y,a<YP-A.P<Y,a<YP<a,P<Y

B<a,y<a d,ot<P,Y<P二、填空題.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是.「一 兀x ?L.在區(qū)間T1］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,cos耳的值介于［0,,］的概率為.兀.在平行四邊形ABCD中，/A=-，邊AB,AD的長分別為2和1,若M,N分別是BMCN__邊BC,CD上的點(diǎn)，且滿足扃=N，則AM?AN的取值范圍是.X2V2.雙曲線—一廠=1(a>0,b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直a2b2線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形OABC的邊長為2,則I」a=..已知復(fù)數(shù)z=1+2i(i是虛數(shù)單位)，貝收1=./ 1、.(X3+—)7的展開式中X5的系數(shù)是—.(用數(shù)字填寫答案)X.如圖，圓C(圓心為C)的一條弦AB的長為2,則UAB?AC=.jTXj tc* 七看b.銳角^ABC中，若B=2A，則-的取值范圍是,三、解答題.已知數(shù)列｛a｝滿足a=2,a=2a+2n+i.1 n+1n(1)(2)設(shè)b=a，求數(shù)列｛b｝的通項(xiàng)公式;n2n n求數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S；n n(—1》(n2+4n+2)2n (i二 ，求數(shù)列｛c)的前n項(xiàng)和T.aann+1.如圖，四面體ABCD中，0、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，AB=AD=21,CA=CB=CD=BD=2.(1)求證：AO1平面BCD；(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;(3)求點(diǎn)￡到平面ACD的距離.已知橢圓C:—+==1（a>b>0）的一個(gè)焦點(diǎn)為（?50）離心率為亙a2b 3（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)尸（X/y0）為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)p到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)p的軌跡方程..某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能，培訓(xùn)有如下兩種方式：方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí)，周日測試方式二：周六一天培訓(xùn)4小時(shí)，周日測試公司有多個(gè)班組，每個(gè)班組60人，現(xiàn)任選兩組（記為甲組、乙組）先培訓(xùn)；甲組選方式乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表:第一周第二周第三周第四周甲組2025105乙組8162016（D用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間（精確到0.1），并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？（2）在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率..如圖所示，在四面體PABC中，PCLAB,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn)，求證：⑴DE〃平面BCP；⑵四邊形DEFG為矩形.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】設(shè)第一張卡片上的數(shù)字為X，第二張卡片的數(shù)字為y，問題求的是P(x?y),首先考慮分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，有多少種可能，再求出x&y的可能性有多少種，然后求出P(x?y).【詳解】設(shè)第一張卡片上的數(shù)字為x，第二張卡片的數(shù)字為y，分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，共有5X5=25種情況，當(dāng)xvy時(shí)，可能的情況如下表：xy個(gè)數(shù)11,2，3，4，522，3,4,5433,4,5344,525515+4+3+2+13P(x-y)= - =~，故本題選C.乙J J【點(diǎn)睛】本題考查用列舉法求概率,本問題可以看成有放回取球問題.2．A解析：A【解析】【分析】①②③根據(jù)定義得結(jié)論不一定正確.④畫圖舉出反例說明題目是錯(cuò)誤的.【詳解】解：①不一定，只有這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；②不一定，因?yàn)椤捌溆喔髅娑际侨切巍辈⒉坏葍r(jià)于“其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”,如圖(1)所示;

③不一定.當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖(2)所示，它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體；④錯(cuò)誤，棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長不一定相等.故答案為:A【點(diǎn)睛】⑴要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，必須多角度、全面地去分析，多觀察實(shí)物，提高空間想象能力；(2)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定；⑶通過反例對結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可.D解析：D【解析】【分析】由題意，根據(jù)向量的模的運(yùn)算，可得、；22+32+2a.b=3,求得a?b=-2,再根據(jù)向量模的運(yùn)算，即可求解.【詳解】,向量a,b滿足|a/2，忖=,+可=3,.??姓+32+2ab=3,解得a?b=-2.則|a+2b|=J『2+4b2+4a?b=J22+4義32+4義(-2)=4碎.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，及向量的模的運(yùn)算問題，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的運(yùn)算公式，合理、準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.C解析：C【解析】由題得工=*

由題得工=*

i

1+7i(1-i)

2'I小心2+(2)2=弓.故選C.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合祖唾原理進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)祖唾原理，當(dāng),凡總相等時(shí)，匕，匕相等，所以充分性成立；當(dāng)兩個(gè)完全相同的四棱臺，一正一反的放在兩個(gè)平面之間時(shí)，此時(shí)體積固然相等但截得的面積未必相等，所以必要性不成立.所以“工式總相等”是「，匕相等，的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.B解析：B【解析】【分析】【詳解】試題分析：利用輔助角公式化簡函數(shù)為/(%)=褥sin2x+cos2x-m=1血(2k+今)一加，令r=2工+/則f］石,所以此時(shí)函數(shù)即為尸=2皿才—成.令＞=0有］=刑，根據(jù)題意可知?=加在-=—上有兩個(gè)解,rne［1.2I.考點(diǎn)：輔助角公式;;零點(diǎn)的判斷;函數(shù)圖像..D解析：D【解析】3+4+5+6由題意，X= =4.5,4八?,y=0.7x+0.35,??7=0.7x4.5+0.35=3.5,?.t=4x3.5-2.5-4-4.5=3,故選D.8.B解析：B【解析】【分析】【詳解】(m+n)±(m一n)，：.(m+n)?(m-n)=0..??：二—二]二：?，即(九+1)2+1-[(九+2)2+4]=0,?九二一3,,故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算A解析：A【解析】【分析】準(zhǔn)確畫圖，由圖形對稱性得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)A，由對稱性可知PQ1元軸，C又???PQ=1OF1=c,.?」PA1=-,PA為以O(shè)F為直徑的圓的半徑，，又P點(diǎn)在圓X2+y2=a2上,C2 C2 rrC2..—+—=a2,即—=a2,4 4 2：.e=<2，故選A.

【點(diǎn)睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時(shí)注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點(diǎn)問題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類問題時(shí)事半功倍，信手拈來.C解析：C【解析】【分析】一、 .兀%一一一由函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用得：設(shè)f(%)=%3+sm—,%e[-1,1],求得可得f(%)為增函數(shù)，又m,【詳解】ne[-1,1)時(shí)，根據(jù)條件得f(m)<f(函數(shù)，又m,【詳解】一、 .兀%一一一解：設(shè)f(%)=%3+sm萬,%e[-1,1],? 兀兀%貝uf〈X)=3%2+-cos-->0,一、 .兀%一一一即f(%)=%3+sin--,%e[-1,1]為增函數(shù)，乙兀m?兀n一又m,ne[-1,1),sin sin——<n3-m3,^2 ^2五m 九n即sm +m3<sin——+n3,2 2所以f(m)<f(n),所以m<n.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題.B

解析：B【解析】【分析】先由三視圖還原出原幾何體，再進(jìn)行計(jì)算【詳解】由三視圖得該棱柱的高為6,底面可以看作是由兩個(gè)直角梯形組合而成的，其中一個(gè)上底為4,下底為6,高為3,另一個(gè)的上底為2,下底為6,高為3,則該棱柱的體積為162故選B.【點(diǎn)睛】本題首先根據(jù)三視圖，還原得到幾何體——棱柱，根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù)，計(jì)算幾何體的體積，常規(guī)題目.難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、視圖用圖能力、基本計(jì)算能力的考查出錯(cuò)點(diǎn)有二，一是不能正確還原幾何體；二是計(jì)算體積有誤.為避免出錯(cuò)，應(yīng)注重多觀察、細(xì)心計(jì)算12.B解析：B【解析】【分析】本題以三棱錐為載體，綜合考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念，以及各種角的計(jì)算.解答的基本方法是通過明確各種角，應(yīng)用三角函數(shù)知識求解，而后比較大小.而充分利用圖形特征，則可事倍功半.【詳解】方法1：如圖G為AC中點(diǎn)，V在底面ABC的投影為。，則P在底面投影D在線段AO上，過D作DE垂直AE上，過D作DE垂直AE,DH//AC,交BG于h,PFEGDHcosa===易得PE//VG

則a=/BPF,BD<——PBPBPBPBy>P，綜上所述，答案為b.=cos0,過p作PF//AC交VG于F，過D作0=/PBD,y=/PED，貝|a PDPD0即a>0,tanY=ed>bd=tanp,即方法2：由最小角定理0<a,記V—ab—C的平面角為『（顯然y'=y）由最大角定理0<Y=y，故選b.

空，故選B.方法3：(特殊位置)取V-ABC為正四面體，P為3空，故選B.cosa二且nSina二三,sin障匹sin.6 6 3【點(diǎn)睛】常規(guī)解法下易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，不能正確作圖得出各種角.未能想到利用“特殊位置法”，尋求簡便解法.二、填空題13．1和3【解析】根據(jù)丙的說法知丙的卡片上寫著和或和；(1)若丙的卡片上寫著和根據(jù)乙的說法知乙的卡片上寫著和；所以甲的說法知甲的卡片上寫著和；(2)若丙的卡片上寫著和根據(jù)乙的說法知乙的卡片上寫著和；又加解析：1和3.【解析】根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；(1)若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；(2)若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.14．【解析】試題分析：由題意得因此所求概率為考點(diǎn)：幾何概型概率解析：3【解析】試題分析：由題意得TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"c兀x1 「 KKX?！Ｘ兀2 20<cos——<,xg[-1,1]n—<——<一或一一<——<--n—<x<1或一1<x<-2 2 3 2 2 2 2 3 3 32(1-2) 1，因此所求概率為 3_=11-(-1)3.考點(diǎn)：幾何概型概率15．【解析】【分析】畫出圖形建立直角坐標(biāo)系利用比例關(guān)系求出的坐標(biāo)然后通過二次函數(shù)求出數(shù)量積的范圍【詳解】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系則設(shè)則所以因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸為：所以時(shí)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量解析：[2,5]【解析】【分析】畫出圖形，建立直角坐標(biāo)系，利用比例關(guān)系，求出M，N的坐標(biāo)，然后通過二次函數(shù)求出數(shù)量積的范圍.【詳解】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則5(2,0),4(0,0),*由，設(shè)黑=舄=人大Jo,l］,則M(2+',爭),N(5-2k,凈,卜乙乙)2nCII2U2 2 2 2 2所以AM*AN=(2+—,-2-九)?(2—2%,-^2-)=5—4九+4九一九2+4九二一九2—2%+5,因?yàn)榫?［。/［二次函數(shù)的對稱軸為：九=—1,所以九￡(0,l］時(shí)，—X2—2k+5e［2,5］.故答案為：［25］【點(diǎn)睛】本題考查向量的綜合應(yīng)用，平面向量的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，考查計(jì)算能力，屬于中檔題..2【解析】試題分析：因?yàn)樗倪呅问钦叫嗡运灾本€的方程為此為雙曲線的漸近線因此又由題意知所以故答案為2【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】在雙曲線的幾何性質(zhì)中漸近線是其獨(dú)特的一種性質(zhì)也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容解析：2【解析】試題分析：因?yàn)樗倪呅蜲ABC是正方形，所以ZAOB=45°,所以直線OA的方程為》二x,此為雙曲線的漸近線，因此a=b，又由題意知|OB|=2<2，所以a2+b2=a2+a2=(2v,2)2,a=2.故答案為2.【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】在雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸近線是其獨(dú)特的一種性質(zhì)，也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容.對漸近線：(1)掌握方程；⑵掌握其傾斜角、斜率的求法；(3)會利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù).求雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用都和與橢圓有關(guān)的問題相類似.因此，雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一為一"：-3：二】的形式，當(dāng).；二?,三二二，.二二［時(shí)為橢圓，當(dāng).乏■:::時(shí)為雙曲線..【解析】【分析】【詳解】復(fù)數(shù)z=1+2i(i是虛數(shù)單位)則|2|==故答案為解析：尺【解析】【分析】【詳解】復(fù)數(shù)z=l+2i(i是虛數(shù)單位)，貝12+￡2=^.故答案為好..【解析】由題意二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)令得則的系數(shù)是考點(diǎn)：1二項(xiàng)式定理的展開式應(yīng)用解析：35【解析】由題意，二項(xiàng)式⑴+1)7展開的通項(xiàng)T=Cr(x3)7-r(1)r=Crx21-4r,令21—4r=5,x r+1 7 x7得r=4，則x5的系數(shù)是C4=35.7考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理的展開式應(yīng)用..2【解析】【分析】過點(diǎn)C作CD±AB于D可得R3ACD中利用三角函數(shù)的定義算出再由向量數(shù)量積的公式加以計(jì)算可得的值【詳解】過點(diǎn)C作CD±AB于D貝|D為AB的中點(diǎn)R3ACD中可得cosA==2故答解析：2【解析】【分析】過點(diǎn)C作CDLAB于D,可得AD=1AB=1,Rt^ACD中利用三角函數(shù)的定義算出cosA=lAC，再由向量數(shù)量積的公式加以計(jì)算，可得AB-AC的值.【詳解】過點(diǎn)C作CDXAB于D,則D為AB的中點(diǎn).Rt^ACD中，AD=1AB=1,2可得cosA=AD=向，二AB?AC=(ABI-ACc0sA=ABI-ACI?向=AB\=2.故答案為2【點(diǎn)睛】本題已知圓的弦長，求向量的數(shù)量積.著重考查了圓的性質(zhì)、直角三角形中三角函數(shù)的定義與向量的數(shù)量積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題..【解析】【分析】【詳解】因?yàn)闉殇J角三角形所以所以所以所以所以

【解析】

【分析】

【詳解】因?yàn)锳ABC為銳角三角形，所以1，所以1兀0<A〈一4兀，兀，—<A<—所以AG（土4三、解答題bsinB,所以a'snA=2c0【解析】

【分析】

【詳解】因?yàn)锳ABC為銳角三角形，所以1，所以1兀0<A〈一4兀，兀，—<A<—所以AG（土4三、解答題bsinB,所以a'snA=2c0sA，所以一e(。2,\,，3).

a21.(1)(2)S=(n-1)2n+1+2n(3)-2(n+4)(-1)n+13-3(n+1).2n+1【解析】

【分析】

【詳解】(1)由a=2an+1 n+2n+1得b =b+1，得b=n；n+1 n n(2)易得a=n?2〃,

nS=1x21+2x22+???+〃x2〃,2S=1x22+2x23+???+〃x2〃+i,1—2n^^位相減彳得—S—21+22+.??+2rl—xx2n+1=2x —nx2n+1n 1—2所以其前n項(xiàng)和S=(n-1)2n+1+2；+4n+2)2n(-1)(n2+4n+2)(-1)(n2+n+2(n+1)+n)(3)c= -t \ n n?2n?n+1J2n+1n?n+D2n+1n?n+1)2n+10+(—1>2n+12+…+7 k(-1>+1V-2J--f \ (n+172n+1V-2J'(-1>_ (-1>+1,n?2n―(n+1)2n+1V 7f-1(-1>)(5(-1))222 3?231+…+[m(n+1厄n+1J2(n+4)(-11+1或?qū)懗?3-3(n+加n+1點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題（1）要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；⑵在寫出“S”與“qS”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”以便下步準(zhǔn)確寫出“S-qS”的表達(dá)式；（3）在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.22.(1)見解析(2)叵(3)叵4 7【解析】【分析】(1)連接OC,由BO=DO,人8=人口，知AOLBD,由BO=DO,BC=CD,知COLBD.在4AOC中，由題設(shè)知AO=1,CO=<3,AC=2,故AO2+CO2=AC2,由此能夠證明AO,平面BCD；(2)取AC的中點(diǎn)M,連接OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)，知ME〃AB,OE〃DC,故直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角.在4OME中，EM=1AB=三2,OE=1DC=1,由此能求出異面直線AB與CD所成角大小的2 2 2余弦；(3)設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h.在4ACD中，CA=CD=2,AD=。2,故SACD=2X婢X卜、與J ，由注1，知SCDE=2義g22=，由此能求出點(diǎn)E到平面ACD的距離.【詳解】(1)證明：連接OC,VBO=DO,AB=AD，二AO±BD,?「BO=DO,BC=CD，二CO±BD.在^AOC中，由題設(shè)知AO=1,CO=<3,AC=2,???AO2+CO2=AC2,AZAOC=90°,即AO±OC.VAO±BD,BDnOC=O,AAO，平面BCD.(2)解：取AC的中點(diǎn)M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)，知ME//AB,OE〃DC,A直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角.在^OME中，EM=1AB=-，OE=1DC=1,TOC\o"1-5"\h\z2 2 2VOM是直角△AOC斜邊AC上的中線，AOM=1AC=1,1+——1 2?cos/OEM= 2——=--A J2 4，2x1x-2???異面直線AB與CD所成角大小的余弦為。

(3)解：設(shè)點(diǎn)石到平面ACD的距離為加,.eV=V,E-ACDA-CDE-h.S AO.S,3aACD3 “CDE在△AC。中，CA=CD=2,AD=&,???S :1義22x4」與；二巨,acdd2 ' (2J2^^AO=1,S=1x亙x22=邑,△cde2 4 27AO-S*h= CDEB-SAAED???點(diǎn)E???點(diǎn)E到平面ACD的距離為7AAS【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面間的距離的計(jì)算，考查空間想象力和等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意化立體幾何問題為平面幾何問題.X2丫2一 一(1)一+—=1；(2)X2+y2=13.9 4 0 0【解析】【分析】【詳解】試題分析：(1)利用題中條件求出。的值，然后根據(jù)離心率求出〃的值，最后根據(jù)〃、b、。三者的關(guān)系求出b的值，從而確定橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)分兩種情況進(jìn)行計(jì)算：第一種是在從點(diǎn)P所引的兩條切線的斜率都存在的前提下，設(shè)兩條切線的斜率分別為k1、k2，并由兩條切線的垂直關(guān)系得到kk2=T，并設(shè)從點(diǎn)P(X0,y0)所引的直線方程為y=k(x-x0)+y0，將此直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立得到關(guān)于X的一元二次方程，利用A=0得到有關(guān)k的一元二次方程，最后利用kk2=T以及韋達(dá)定理得到點(diǎn)P的軌跡方程；第二種情況是兩條切線與坐標(biāo)軸垂直的情況下求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并驗(yàn)證點(diǎn)P是否在第

一種情況下所得到的軌跡上，從而得到點(diǎn)月的軌跡方程.（1）由題意知蟲=5fna=3,且有，「二J?，即':32工=<5，解得a3b=2,x2y2 ?因此橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為—十=二1；9 4則kk2=-1，（2）①設(shè)從點(diǎn)p所引的直線的方程為y—y0=k（x—x0），即y=kx則kk2=-1，當(dāng)從點(diǎn)P所引的橢圓C的兩條切線的斜率都存在時(shí)，分別設(shè)為k1、k2，將直線y=kx+(y0-kx0)的方程代入橢圓C的方程并化簡得(9k2+4)x2+18k(y-kx)x+9(y-kx\-36=0，TOC\o"1-5"\h\z0 0 0 0A=「18k(y-kx)12-4x(9k2+4丫9(丁-kx》-36]=0L00」 L00 _\o"CurrentDocument"化簡得(y-kx)2-9k2-4=0，即(x2-9)k2-2kxy+(y2-4)=0，0 0 0 00 0則勺、k是關(guān)于k的一元二次方程(x2-9)k2-2kxy+(y2-4)=0的兩根，則1 2 0 00 0y2-4kk=