幾何最值-折疊求最值含答案

學生做題前請先回答以下問題問題1:幾何最值問題的處理思路：①分析、，尋找；②若屬于常見模型、結構，調用模型、結構解決問題；若不屬于常見模型，要結合所求目標，根據(jù)轉化為基本定理或表達為函數(shù)解決問題.轉化原則：盡量減少變量，向、、靠攏，或使用同一變量表達所求目標.問題2：幾何最值問題轉化為基本定理處理；基本定理：①；②；③；④過圓內一點，最長的弦為直徑，最短的弦為垂直于直徑的弦.幾何最值一折疊求最值一、單選題（共6道，每道16分）.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△強，，連接，則B⑵的最小值是（）a.2Tw-2b.6C.2-V13-2d.4答案：A解題思路:由題意，AE=BE=-AB=li2在Rt△，即中，AE=2tAD=6f：.D豆=2而，由翻折得BE=BE=2,由三角形三邊關系得：BfD>DE-BrE,，當E,B\。三點共線時，BrD=DE-BfE,BQ取最小值,當E,翼,D三點共線時,如圖,：.RD=DE田E=2抵-2,，丁比的最小值是2振-2.試題難度：三顆星知識點：幾何最值問題.在RtAABC中，NACB=90°,AC=9,BC=12,P,Q兩點分別是邊AC,BC上的動點.將^PCQ沿PQ翻折，點C的對應點為c,連接<則工°’的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.4答案：C解題思路:在RtA/BC'中，Z^C5=9OC,AC=9fBC=12,：.AB=Y5,由折疊，得CQ=CQ.'：AC：+CQ^QB^AB,：.ACr^CO^QB^AB,即T（7+12M15,：.AC^3f當點。與點B重合且。產恰好為AABC的平分線時可以取到"="，如圖，試題難度：三顆星知識點：幾何最值問題.如圖，在△ABC中，NBAC=120°,AB=AC=4,M,N分別為邊AB,AC上的動點，將△AMN沿MN翻折，點A的對應點為劃，連接⑸4,，則⑸4’長度的最小值為（）A7出B.4C4-2<5n4^-4..答案：n解題思路:如圖，過點，作苴＞1bc于點2ZBAC=12Q°fZBAC=12Q°fAB=AC=4f：.ZCAD=60\SACDS.,.BC=^]3.由折疊可知，KW=/LM,■:ANTC=￡C=4,：.HN+NC為定值4.要求氏4r的最小值，只需求出反f+HN+WC的最小值即可根據(jù)兩點之間線段最短可知，EH+XV+NC孑BC,即瓦金+4三4摳，/.瓦（孑4粗—4.當點N與點C'重合，即恰好為/且CB的平分線時，出T的長度最小,如圖，A，比T長度的最小值為4護-4.試題難度：三顆星知識點：翻折變換（折疊問題）.如圖，在直角梯形ABCD中，AD±AB,AB=6,AD=CD=3,點E,F分別在線段AB,AD上，將4AEF沿EF翻折，點A的落點記為P.當P落在直角梯形ABCD內部時，DP長度的最小值為（）A.3C.B.36答案：CD.1A.3C.B.36答案：CD.1解題思路：如圖，連接5D,EB在 中，AD=3,AB=6f：.BD=4AD1+AB1=3#.由折疊可知，PE=AE,'：AE-BE=AB=6,，產E-庭為定值6.要求DF的最小值，只需求出DP-PE^BE的最小值即可根據(jù)兩點之間線段最短可知，DF+FE+REH3D,即DF+6子3出，D?孑3在一6.當D,F,E三點共線時，DF取得最小值，如圖，D C即口?長度的最小值為3在-6試題難度：三顆星知識點：翻折變換（折疊問題）.動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=5,AD=13.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的4處，折痕為PQ，當點"在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動.若限定點P,Q分別在AB,AD邊上移動（包括端點），設E月'=x,則x的取值范圍是（）A”工W3b.5WxW9C.1WkW5d.1—答案：c解題思路：動手操作可知，①當點尸與點B重合時，召省最大，如圖此時，BA=5.②當點。與點D重合時，5月最小，如圖由折疊，得Q￡=D月=13,：.CA=12,：.BA=1,綜上，工的取值范圍是1WjcW5.試題難度：三顆星知識點：幾何最值問題.如圖，在三角形紙片ABC中，已知NABC=90°,BC=5,AB=4,過點A作直線’平行于BC,折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線'上的點P處，折痕為MN，當點P在直線l上移動時，折痕的端點M，N也隨之移動.若限定端點M,N分別在AB,BC邊上（包括端點）移動，則線段AP長度的最大值與最小值之差為（）A.近一1B.4C.2 D.3答案：C解題思路：①分析曾長度的最大值，由折疊，B4PM,PN=BN,：.AXI+PM=AB,PN+NC=BC.在zXTRW中，AAI+PM>AP：.,4P<4當T,F,M三點共線時，且產=,4Af成立，如圖A(Af)P『尸長度的最大值為北②分析T尸長度的最小值，如圖，過點c作cnli于點a,連接pg則四邊形為矩形，：..4D=BC=5,.4B=CD=4f在△產UV中，PN+NC>FC,：.PC<5當F,GN三點共線時，F(xiàn)C=F.M+NC成立，，PC