安徽省合肥市長豐縣2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A．y=x B．y=-2x+3 C．y=- D．y=-2．若二次函數(shù)y=mx2（m≠0）的圖象經(jīng)過點（2，-5），則它也經(jīng)過（）A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，5） D．（-5，2）3．以下列數(shù)據(jù)（單位：cm）為長度的各組線段中，成比例的是（）A．2、3、4、5 B．2、3、4、6 C．1、2、3、4 D．1、4、9、164．如圖，的頂點位于正方形網(wǎng)格的格點上，若，則滿足條件的是（）A． B．C． D．5．兩個相似六邊形，若對應(yīng)邊之比為3：2，則這兩個六邊形的周長比為（）A．9：4 B．9：2 C．3：1 D．3：26．如圖，點A在反比例函數(shù)y=（x＜0）圖象上，AB⊥x軸于點B，C是OB的中點，連接AO、AC，若△ABC的面積為4，則k=（）A．-16 B．-8 C．8 D．167．如圖，窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的點C處安裝水平遮陽板CD=1米，當(dāng)太陽光線與水平線成α=60°角時，光線剛好不能直接射入室內(nèi)，則m的值是（）A．m=+0.8 B．m=+0.2 C．m=-0.2 D．m=-0.88．如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，那么SΔBEF：SΔBCF=（）A．1：6 B．1：4 C．1：3 D．1：29．已知二次函數(shù)y=mx2+2mx-1（m＞0）的最小值為-5，則m的值為（）A．-4 B．-2 C．2 D．410．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋a與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)內(nèi)的圖象大致為()A． B．C． D．二、填空題11．若反比例函數(shù)y=（m≠0）與正比例函數(shù)y=7x無交點，則m的取值范圍是12．在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，則BC的長為13．已知拋物線的部分圖象如圖所示，則方程的解是14．如圖，將矩形ABCD沿著過點D的直線折疊，使點A落在BC邊的E點處，折痕交AB于點F．（1）若CD=6，BC=10，則BE=；（2）若CD=15，BE：EC=1：4，則BF=三、解答題15．計算：16．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系（1）以原點O為位似中心，將△ABC放大，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對應(yīng)邊的比為2：1，且點B的對應(yīng)點B1在第三象限，請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1；（2）點A1的坐標(biāo)為；點C1的坐標(biāo)為17．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=8，∠A=60°（1）求BC的長．（2）求sinB18．已知一系列具備正整數(shù)系數(shù)形式規(guī)律的“和諧二次函數(shù)”：y1=x2+4x、y2=2x2+8x、y3=3x2+12x、……（1）探索發(fā)現(xiàn)，所有“和諧二次函數(shù)”都有同一條對稱軸直線x=（2）求二次函數(shù)yn的解析式及其頂點坐標(biāo)；（3）點（-2，-20）是否是“和諧二次函數(shù)”中某一拋物線的頂點，若是，請求出它所在的拋物線解析式；若不是，請說明理由．19．如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（1，-3）和B（m，-1），連接OA，OB．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△OAB的面積．20．如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB=BC=18cm，底座厚度為3cm，水平距離AD=24cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°，當(dāng)CD⊥AD時，燈臂BC與水平線所成的角為α，求此時cosα的值及頂端C到桌面的高度（結(jié)果保留根號）21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2-2x，M（x1，m）、N（x2，m）（x1＜x2）是此拋物線上的兩點．（1）求拋物線頂點坐標(biāo)（2）若3x2-x1=10，求m的值．（3）若線段MN的長度不小于10，求m的最小值．22．（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠BCD=∠A，求證：BC2=BD?AB（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，CD平分∠ACB，若BC=1，求AB的長．23．拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（-，0）、B（3，0）（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過B、C兩點，P為拋物線上一個動點（不與B、C重合）．（1）求拋物線解析式及直線l的表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)點P在直線l上方的拋物線上時，過P點作PEx軸交直線l于點E，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為n：①求線段PE的長（用含n的代數(shù)式表示）；②求點P到直線BC距離的最大值；

答案解析部分1．【答案】C【知識點】反比例函數(shù)的定義【解析】【解答】解：A．y=x是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；B．y=-2x+3是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；C．y=-是反比例函數(shù)，故此選項符合題意；D．y=-不是反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項判斷即可。2．【答案】A【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)y=ax^2的圖象【解析】【解答】解：∵y=mx2，∴拋物線對稱軸為y軸，∵圖象經(jīng)過點（2，-5），∴圖象經(jīng)過點（-2，-5），故答案為：A．【分析】先求出拋物線對稱軸為y軸，再求解即可。3．【答案】B【知識點】比例線段【解析】【解答】解：A.3×4≠2×5，不符合題意；B.3×4=6×2，符合題意；C.1×4≠2×3，不符合題意；D.1×16≠9×4，不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)比例線段的判定方法逐項判斷即可。4．【答案】B【知識點】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】A.，故該選項不符合題意，B.，故該選項符合題意，C.，故該選項不符合題意，D.，故該選項不符合題意，故答案為：B.【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點分別求出各選項中tanα的值，然后判斷即可.5．【答案】D【知識點】相似多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：因為這兩個六邊形相似，所以這兩個六邊形的周長比＝對應(yīng)邊之比＝3：2，故答案為：D．【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求解即可。6．【答案】A【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：∵C是OB的中點，△ABC的面積為4，∴△AOB的面積為8，設(shè)A（a，b），∵AB⊥x軸于點B，∴-ab=16，∵點A在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴k=-16．故答案為：A．【分析】先求出△AOB的面積為8，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=-16。7．【答案】C【知識點】解直角三角形【解析】【解答】解：CD=1米，CDB=a=60°，，，故答案為：C．【分析】先利用解直角三角形的方法求出BC的長，再利用線段的和差求出即可。8．【答案】D【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BECD，∴∠BEC=∠DCF，∠EBF=∠CDF，∴△EBF∽△CDF，∴，△BEF和△BCF分別選擇EF、CF為底，則高相同，∴，故答案為：D．

【分析】先證明△EBF∽△CDF，可得，再利用等高的三角形的面積關(guān)系可得。9．【答案】D【知識點】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的轉(zhuǎn)化【解析】【解答】解：，，拋物線開口向上，函數(shù)最小值為，，解得．故答案為：D．【分析】利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，再結(jié)合最小值為-5，可得，最后求出m的值即可。10．【答案】D【知識點】反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開口向上，∴a＞0.∵對稱軸為直線，∴b＜0.當(dāng)x=1時，a+b+c<0，∴一次函數(shù)y=bx+a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限．故答案為：D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷即可。11．【答案】m<0【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y=7x中，7＞0，∴正比例函數(shù)y=7x的圖象過第一、三象限，∵反比例函數(shù)y=（m≠0）與正比例函數(shù)y=7x無交點，∴反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象過第二、四象限，∴m＜0．故答案為：m＜0．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，再結(jié)合反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象無交點可得反比例函數(shù)的圖象過第二、四象限，即可得到m＜0。12．【答案】9【知識點】解直角三角形【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∴sinA==，∴BC=AB=×15=9．故答案為：9．【分析】根據(jù)sinA==，再求出BC=AB=×15=9即可。13．【答案】或【知識點】二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：由圖象可知拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為，則，解得：．∴方程的解為或．故答案為：或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)，即可得到方程的解為或。14．【答案】（1）2（2）【知識點】勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可知：，∵，∴，∴；

故答案為：2.（2）設(shè)，，則，∵ABCD為矩形，∴，由折疊的性質(zhì)可知：，∵，∴，解得：，

即，設(shè)，則，由勾股定理得：，

即，

解得：，∴，故答案為：【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，利用勾股定理求出CE的長，最后利用線段的和差求出BE的長即可；

（2）設(shè)，，則，利用勾股定理可得，解得：，即，再設(shè)，則，利用勾股定理可得，解得：，即可得到。15．【答案】解：．【知識點】實數(shù)的運算【解析】【分析】先利用特殊角的三角形函數(shù)值、0指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡，再計算即可。16．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1為所作；（2）（-4，2）；（2，-4）【知識點】點的坐標(biāo)；作圖﹣位似變換【解析】【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)及位似比作出圖形即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出點坐標(biāo)即可。17．【答案】（1）解：過點C作CD⊥AB，垂足為D．在Rt△ACD中，∵∠A=60°，AC=8，∴∠ACD=30°，∴AD=，∴，BD=AB-AD=1．∴在Rt△BCD中，；（2）解：在Rt△BCD中，∵由（1）知∶CD=，BC=7，∴．【知識點】含30°角的直角三角形；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】（1）過點C作CD⊥AB，垂足為D，先求出∠ACD=30°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AD的長，利用勾股定理求出CD的長，最后利用線段的和差求出BD的長即可；

（2）根據(jù)正弦的定義可得。18．【答案】（1）-2（2）解：∵第一個函數(shù)解析式為y1=x2+4x，第二個函數(shù)解析式為y2=2x2+8x，第三個函數(shù)解析式為y3=3x2+12x，……，∴第n個函數(shù)解析式為，∵=，∴頂點坐標(biāo)為：（-2，-4n）；（3）解：是“和諧二次函數(shù)”中某一拋物線的頂點，利用如下：∵“和諧二次函數(shù)”的頂點坐標(biāo)為：（-2，-4n），n為正整數(shù)，∴-4n=-20，解得n=5，∴“和諧二次函數(shù)”的解析式為．【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；二次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：(1)y1=x+4x的圖象對稱軸為直線x=-，y2=2x+8x的圖象對稱軸為直線x=，y3=3x+12x的圖象對稱軸為直線x=，……，∴所有“和諧二次函數(shù)”都有同一條對稱軸直線x=-2，故答案為：-2；【分析】（1）根據(jù)對稱軸的計算方法求解即可；

（2）根據(jù)配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，即可得到答案；

（3）根據(jù)和諧二次函數(shù)”的頂點坐標(biāo)為：（-2，-4n），可得-4n=-20，再求出n的值即可。19．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象經(jīng)過A(1，-3)，∴k=1×(-3)=-3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是∵反比例函數(shù)的圖象過點B(m，-1)，∴m=3，∴B(3，-1)．∵A(1，-3)，B(3，-1)兩點在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y=x-4；（2）解：如圖，設(shè)直線AB與y軸交點為C，則C點坐標(biāo)為(0，-4)，S△OAB=S△BOC-S△AOC=×4×3-×4×1=4．【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積；幾何圖形的面積計算-割補法【解析】【分析】（1）先求出反比例函數(shù)解析式，再求出點B的坐標(biāo)，最后將點A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b，求出a、b的值即可得到一次函數(shù)解析式；

（2）先求出點C的坐標(biāo)，再利用割補法求出△OAB的面積即可。20．【答案】解：過點B作BF⊥CD于點F作BG⊥AD于點G∵CE⊥AD，BF⊥CD，BG⊥AD∴四邊形BFDG矩形，BG=FD，在Rt△ABG中，∠BAG=60°，AB=18cm，∴BG=AB?sin60°=18cm，AG=AB=9(cm)，∵AD=24cm，∴BF=DG=AD-AG=15(cm)，在Rt△BCF中，cosa=CF，∴CE=CF+DF+DE=()cm答：此時cosa的值為，燈罩頂端C到桌面的高度CE是()cm．【知識點】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】過點B作BF⊥CD于點F作BG⊥AD于點G，先解直角三角形求出BG的長，再利用線段的和差求出BF的長，利用勾股定理求出CF的長，最后利用線段的和差求出CE的長即可。21．【答案】（1）解：∵y=x2-2x=（x-1）2-1，∴拋物線頂點坐標(biāo)為（1，-1）；（2）解：∵M(jìn)（x1，m）、N（x2，m）（x1＜x2），∴M，N的縱坐標(biāo)相等，∴x2+x1=2，聯(lián)立，解得，x1=-1，x2=3，∴m=（-1）2-2×（-1）=1+2=3；∴m的值為3；（3）解：根據(jù)題意可知，x2-x1≥10，∵x2+x1=2，∴x1=2-x2，∴x2-（2-x2）≥10，整理得，x2≥6，∵x≥1時，y隨x的增大而增大，∴m≥62-2×6=36-12=24．故m的最小值為24．【知識點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的轉(zhuǎn)化；二次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【分析】（1）利用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)換為頂點式，即可得到頂點坐標(biāo)；

（2）聯(lián)立方程組，求出x1=-1，x2=3，再求出m的值即可；

（3）根據(jù)題意列出不等式x2-（2-x2）≥10，整理得，x2≥6，再根據(jù)x≥1時，y隨x的增大而增大，即可得到m≥62-2×6=36-12=24．從而得解。22．【答案】（1）解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B∴△BDC∽△BCA∴∴（2）解：∵AB＝AC，∠BAC=36°∴∠B＝∠ACB＝72°∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠BCD＝36°＝∠A∴∠BDC＝72°＝∠ACB∵∠B＝∠B∴△ABC∽△CBD∴∵∠BDC＝∠B＝72°∴BC=CD=1∵∠ACD＝∠A＝36°∴AD=BC=CD=1設(shè)BD=x，則AB=x+1∴即解得：（負(fù)值舍去）∴∴【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）先證明△BDC∽△BCA，可得，再化簡可得；

（2）先證明△ABC∽△CBD，可得，求出BC=CD=1，再設(shè)BD=x，則AB=x+1，將數(shù)據(jù)代入比例可得，即，求出x的值，最后求出即可。23．【答案】（1）解：∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（，0），B（，0），∴拋物線的解