河南省南陽市鎮(zhèn)平縣2022年九年級上學期期末數(shù)學試卷解析版

九年級上學期期末數(shù)學試卷一、單選題1．若，則整數(shù)a的值不可能為（）A．2 B．3 C．4 D．52．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，下列事件中是不可能發(fā)生的事件是()A．點數(shù)之和為12 B．點數(shù)之和小于3C．點數(shù)之和大于4且小于8 D．點數(shù)之和為133．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一個根為1，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個解的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.265．如圖，電線桿的高度為h，兩根拉線與相互垂直，，則拉線的長度為（A、D、B在同一條直線上）（）A． B． C． D．6．某中學組織九年級學生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，總共安排15場比賽，則共有多少個班級參賽（）A．6 B．5 C．4 D．37．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ABC的面積為16，則四邊形BCED的面積為（）A．8 B．12 C．14 D．168．如圖1所示，△DEF中，∠DEF＝90°，∠D＝30°，B是斜邊DF上一動點，過B作AB⊥DF于B，交邊DE（或邊EF）于點A，設BD＝x，△ABD的面積為y，圖2是y與x之間函數(shù)的圖象，則△ABD面積的最大值為（）A．8 B．16 C．24 D．489．小軒從如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③4ac﹣b2＞0；④ab；⑤b＋2c＞0.你認為其中正確信息的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，平行四邊形OABC的頂點O（0，0），A（1，2），點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D.將△ODA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A'，當點D的對應點D'落在OA上時，D'A'的延長線恰好經(jīng)過點C，則點B的坐標為（）A．（2，2） B．（2，2）C．（21，2） D．（21，2）二、填空題11．計算﹣9的結(jié)果是．12．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是．13．若拋物線y＝x2＋ax＋b與x軸兩個交點間的距離為2，對稱軸為直線x＝1，則拋物線的解析式為.14．某學校舉行中華傳統(tǒng)文化知識大賽活動，從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任本次活動的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是．15．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝2，點M為邊BC的中點，點N為邊AB上的任意一點（不與點A，B重合），將△BMN沿直線MN折疊，若點B的對應點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊上，則BN的長為.三、解答題16．先化簡，再求值：（1，其中x＝3.17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求m的值．18．如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC，AB上，且∠ADE＝60°.求證：△ADC∽△DEB.19．在一個不透明的袋中裝有5個只有顏色不同的球，其中3個黃球，2個黑球.（1）用畫樹狀圖或列表的方法求從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率；（2）再往袋中放入若干個黑球，攪勻后，若從袋中摸出一個球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的個數(shù).20．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.21．如圖，某風景區(qū)內(nèi)有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水平位置的點D處測得瀑布頂端A的仰角為45°，斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，在觀景臺C處測得瀑布頂端A的仰角為37°，若點B、D、E在同一水平線上，求瀑布的落差AB.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）22．如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，點D、E分別是AC、BC的中點，連接DE.（1）探索發(fā)現(xiàn)：圖1中，的值為，的值為.（2）拓展探究若將△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.（3）問題解決當△CDE旋轉(zhuǎn)至A，D，C三點共線時，直接寫出線段BE的長.23．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋c的圖象與坐標軸交于A，B，C三點，其中點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，4），點D的坐標為（0，2），點P為二次函數(shù)圖象上的動點.（1）求二次函數(shù)的解析式和直線AD的解析式；（2）當點P位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時，連接AD，AP，以AD，AP為鄰邊作平行四邊形APED，設平行四邊形APED的面積為S，求S的最大值.

答案解析部分1．【答案】D【知識點】估算無理數(shù)的大小【解析】【解答】解：∵，即，，即，又∵，∴整數(shù)a可能的值為：2，3，4，∴整數(shù)a的值不可能為5，故答案為：D.

【分析】利用“夾逼法”，分別估算出，的范圍，即可求出滿足條件的整數(shù)a，得出符合題意的選項。2．【答案】D【知識點】可能性的大小【解析】【解答】同時擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，都是最小點數(shù)朝上，則和為2，都是最大點數(shù)朝上，則和為12，只要不小于2且不大于12，都是可能發(fā)生的.因此，點數(shù)之和不會出現(xiàn)13，故不可能發(fā)生的事件是D.

【分析】本題考查可能性大小的應用，關(guān)鍵是根據(jù)最小點數(shù)與最大點數(shù)，求出點數(shù)之和出現(xiàn)的范圍.3．【答案】B【知識點】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一個根為1，∴將代入得，，解得：.故答案為：B.

【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，將x=1代入方程可得關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得k的值。4．【答案】C【知識點】利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根【解析】【解答】解：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的縱坐標為0；由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=﹣0.02與y=0.03之間，∴對應的x的值在3.24與3.25之間，即3.24＜x＜3.25．故選：C．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0一個解的范圍．5．【答案】B【知識點】解直角三角形的應用【解析】【解答】解：故答案為：B.

【分析】根據(jù)同角的余角相等，等量代換得∠BCD=∠CAB，由cos∠BCD=，代入數(shù)值即可求出BC得長度。6．【答案】A【知識點】一元二次方程的應用【解析】【解答】解：設共有x個班級參賽，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），則共有6個班級參賽，故答案為：A.

【分析】先判斷出本題是一元二次方程實際問題的“單循環(huán)”問題，直接套用公式=總次數(shù)，列出一元二次方程求解即可。7．【答案】B【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：∵在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴，∵S△ABC=16，∴，∴S四邊形BCED=S△ABC-S△ADE=16-4=12.故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得DE∥BC，DE=BC，根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似”可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方得，則S△ADE=S△ABC，再由圖形的構(gòu)成S四邊形BCED=S△ABC-S△ADE可求解.8．【答案】C【知識點】解直角三角形；動點問題的函數(shù)圖象【解析】【解答】解：由圖可得：點A到達點E時，△ABD面積最大，此時DB=12，，∴.故答案為：C.

【分析】由圖可得：點A到達點E時，△ABD的面積最大，此時DB=12，解直角三角形ABD可求得AB的值，則S△ABD=BD×AB可求解．9．【答案】B【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x＝＝，∴3b＝2a，則a＝b，∴b＜0，∵圖象交于y軸正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故選項①錯誤，選項④正確；②由圖象可得出：當x＝1時，y＜0，∴a＋b＋c＜0，故選項②正確；③拋物線與x軸有兩個交點，則b2?4ac＞0，則4ac?b2＜0，故選項③錯誤；⑤當x＝?1時，y＝a?b＋c＞0，∴b?b＋c＞0，∴b＋2c＞0，故選項⑤正確；故正確的有3個.故答案為：B.【分析】①觀察圖象可知：拋物線開口向下，則a＜0，拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，對稱軸在y軸左側(cè)，a、b同號，即b＜0，所以abc＞0；

②由圖象可得：當x＝1時，y＜0，即a＋b＋c＜0；

③拋物線與x軸有兩個交點，則b2?4ac＞0，即4ac?b2＜0；

④由對稱軸x=-，整理得a=b；

⑤由圖象可得：當x＝?1時，y＝a?b＋c＞0，結(jié)合④的結(jié)論可得b＋2c＞0.10．【答案】D【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連接A'C，AD⊥y軸，△ODA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A'，∴，，，，∵，，，，，，，，∴，∴，∴點B的坐標為：，故答案為：D.【分析】連接A'C，AD⊥y軸，△ODA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A'，由同角的余角相等可得∠DOA=∠D'CO，根據(jù)有兩個角對應相等的兩個三角形相似可得△ADO∽△OD'C，則可得比例式，根據(jù)比例式求出CO，由平行四邊形的性質(zhì)得OC=AB，由線段的構(gòu)成DB=AD+AB求得DB的值，則點B的坐標可求解.11．【答案】﹣【知識點】二次根式的加減法【解析】【解答】解：原式＝2﹣9×＝2﹣3＝﹣．故答案為：﹣．【分析】對二次根式化簡后，再對同類二次根式合并即可。12．【答案】1【知識點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案為：1．【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解答即可．13．【答案】【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵兩個交點間的距離為2，對稱軸為直線，∴拋物線與x軸兩個交點的坐標為：，，將兩個點代入拋物線解析式可得：，解得：，∴解析式為：，故答案為：.【分析】根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點間的距離和對稱軸的值可得兩個交點的坐標，把兩個點的坐標代入解析式可得關(guān)于a、b的方程組，解方程組可求解.14．【答案】【知識點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，選出的恰為一男一女的結(jié)果有12種，選出的恰為一男一女的概率為，故答案為：．

【分析】畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，選出的恰為一男生一女生的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可。15．【答案】或【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖1，當點B關(guān)于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，則MN⊥AB，BN＝B′N，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∴，∵點M為邊BC的中點，∴BM＝BC＝AB＝，∵在直角三角形BMN中，，∴BN＝BM＝；如圖2，當點B關(guān)于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AC上時，則MN⊥BB′，，∵，∴，∵，∴三角形B'MC是等邊三角形，∴，∴∵∴∴∴四邊形BMB′N是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形BMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，點M為邊BC的中點，∴BN＝BM＝BC＝AB＝，故答案為：或.【分析】由題意分兩種情況：①當點B關(guān)于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時；②當點B關(guān)于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AC上時，結(jié)合已知可求解.16．【答案】解：原式＝＝＝，當時，原式＝【知識點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】先通分計算括號內(nèi)異分母分式的減法，再將每一個分式的分子和分母能分解因式的分別分解因式，同時將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，然后約分化簡，再把x的值的代入化簡后的分式計算可求解.17．【答案】（1）解：△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+16．∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0．即﹣8m+16>0．解得m＜2（2）解：∵m＜2，且m為非負整數(shù)，∴m=0或m=1，當m=0時，原方程為x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=﹣1(不符合題意舍去)，當m=1時，原方程為x2﹣2=0，解得x1=，x2=﹣，綜上所述，m=1【知識點】一元二次方程的根；一元二次方程根的判別式及應用【解析】【分析】（1）利用方程有兩個不相等的實數(shù)根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16＞0，然后解不等式即可；（2）先利用m的范圍得到m=0或m=1，再分別求出m=0和m=1時方程的根，然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m的值．18．【答案】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB＝∠1＋∠C＝∠1＋60°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠2＋60°，∴∠1＝∠2，∴△ADC∽△DEB.【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得∠B＝∠C＝60°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和∠ADB的構(gòu)成得∠1=∠2，然后由有兩個角對應相等的兩個三角形相似可求解.19．【答案】（1）解：畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的結(jié)果數(shù)為6，所以從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率＝＝；（2）解：設放入袋中的黑球的個數(shù)為x，根據(jù)題意得解得x＝4，所以放入袋中的黑球的個數(shù)為4.【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】（1）此題是抽取不放回類型，由題意畫出樹狀圖，由樹狀圖的信息可知：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的結(jié)果數(shù)為6，再用概率公式可求解；

（2）設放入袋中的黑球的個數(shù)為x，由概率公式可得關(guān)于x的方程，解方程可求解.20．【答案】解：∵A（4，0），B（0，－3），C（－2，0），∴解得：，，C＝－3，∴二次函數(shù)解析式為：.∵，∴二次函數(shù)的圖象開口向上；∵，∴二次函數(shù)的對稱軸為x＝1；將代入得：，∴二次函數(shù)的頂點坐標為（1，）.【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象【解析】【分析】由題意把點A、B、C的坐標代入二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，可得關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組可求得二次函數(shù)的解析式，由a的符號可判斷二次函數(shù)的圖象開口向上；根據(jù)對稱軸x=可求得二次函數(shù)的對稱軸為x＝1；把對稱軸x=1的值代入二次函數(shù)的解析式求得y的值，即為頂點坐標.21．【答案】解：∵，∴設CE＝3x，則DE＝4x在直角△CDE中，CD＝100∴（3x）2＋（4x）2＝1002解得：x＝20∴CE＝60，DE＝80在直角△ADB中，∵∠ADB＝45°，∴三角形ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD作CF⊥AB于F，則四邊形CEBF是矩形.∴CE＝BF＝60，CF＝BE＝AB＋80AF＝AB－60，解得AB＝480.答：瀑布的落差約為480米.【知識點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題【解析】【分析】由題意設CE＝3x，則DE＝4x，在直角△CDE中，用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程求得x的值，在直角△ADB中，易得三角形ABD是等腰直角三角形，所以AB=BD，作CF⊥AB于F，則四邊形CEBF是矩形，則CE＝BF，由線段的構(gòu)成可將CF和AF用含AB的代數(shù)式表示出來，在直角三角形ACF中，根據(jù)銳角三角函數(shù)tan∠ACF=可得關(guān)于AB的方程，解方程可求解.22．【答案】（1）；（2）解：無變化，理由如下：由（1）知，，∴，，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴，即，在和中，，∴，∴，即的大小不變；（3）或【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）如圖，連接AE，，，點D、E分別是AC、BC的中點，，，，，，故答案為：，；（3）由題意，分以下兩種情況：①如圖，當△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)180°時，A、C、D三點共線，由（1）知，，則；②如圖，當△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)360°時，A、C、D三點共線，由（1）知，，綜上，線段的長為或.【